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1、概率论与数理统计考研辅导,第一章 随机事件与概率第二章 随机变量及其分布第三章 多维随机变量及其分布第四章 随机变量的数字特征第五章 大数定律与中心极限定理第六章 数理统计的基本概念第七章 参数估计第八章 假设检验,主讲:,填空题,选择题,解答题,数学一,三,09-14年概率统计部分题型及分数:,(7)(8)(14)(22)(23)(4分2)(4分)(11分2),(09111,09311).袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，从袋中有放回的取两次球，每次取一个，以X,Y,Z分别表示取出红球，黑球，白球的个数，求(I)P(X=1|Z=0)(II)随机变量(X,Y)的概率分布,(09311).设随
2、机变量(X,Y)的概率密度为,求(I)条件概率密度,(II)条件概率P(X1|Y1),(09111).设总体X的概率密度为,其中0是未知参数，,是来自总体X的简单随机样本,求(I)的矩估计量(II)的最大似然估计量,(10111,10311).设随机变量(X,Y)的概率密度为,求 常数A及 条件概率密度,(10311).袋中有一个红球，两个白球，三个黑球，从袋中随机的取出两个球，以X,Y分别表示取出红球，白球的个数，求(I)随机变量(X,Y)的概率分布(II)CoV(X,Y),7(10111).设总体X的概率分布为,X 1 2 3P 1-2 2,其中(0,1)未知，以Ni来表示来自总体X的容量
3、为n的简单随机样本中等于i的个数(i=1,2,3)，试求常数a1,a2,a3，使,为的无偏估计量，并求T的方差,(11111,11311)设随机变量X,Y的概率分布分别为,且P(X2=Y2)=1求(I)二维随机变量(X,Y)的概率分布(II)Z=XY的概率分布(III)X,Y的相关系数XY,(11311)设二维随机变量(X,Y)在G上服从均匀分布，G由x-y=0,x+y=2,y=0围成，求（1）边缘概率密度fX(x)（2）条件概率密度fX|Y(x|y),(11111分)设,是来自正态总体N(0,2)的简单随机样本,其中0已知，20未知，,为样本均值，,为样本方差，,(I)求参数2的最大似然估计
4、量,(II)计算 和,(12111,12311)设随机变量X,Y,XY的概率分布分别为,求(I)P(X=2Y)(II)CoV(X-Y,Y)与 X,Y的相关系数XY,(12111)设随机变量X,Y相互独立,且分别服从正态总体N(,2)与 N(,22),其中20是未知参数,设Z=X-Y,(I)求z的概率密度f(z,2)(II)设z1,z2,zn是来自Z的简单随机样本,求2的 最大似然估计量,(III)证明,是2的无偏估计量,(12311)设随机变量X,Y相互独立,且均服从参数为1的指数分布记U=max(X,Y),V=min(X,Y),(I)求V的概率密度fV(v)(II)求E(U+V),(22)设
5、随机变量X的概率密度为,令随机变量,(1)求Y的分布函数(2)求概率P(XY),(13311)设随机变量(X,Y)关于X的边缘概率密度为,在给定X=x(0 x1)的条件下,Y的条件概率密度为,求(X,Y)的概率密度f(x,y)求Y的边缘概率密度fY(y),(13111,13311)设总体X的概率密度为,(为未知参数),是来自总体X的简单随机样本,(I)求参数的矩估计量;(II)求参数的最大似然估计量.,（14111,14311）设随机变量X的概率分布为,在给定X=i的条件下,随机变量Y服从均匀分布U(0,i)(i=1,2),（I）求Y得分布函数FY(y)（II）求EY,（14111）设总体X的
6、分布函数,其中0为未知参数，,为来自总体X的简单随机样本。,（I）求EX及EX2,（II）求的最大似然估计量,（III）是否存在实数a，使得对任意的0，都有,(14311).设随机变量X和Y的概率分布相同，X的概率分布为P(X=0)=1/3,P(X=1)=2/3,且X和Y的相关系数为1/2(1)求(X,Y)的概率分布(2)求P(X+Y1),知识网络图,第一章 随机事件及其概率,随机事件A,关系,包含相等互斥对立独立,并交逆差,概型公式,运算,概率,古典几何二项,加法乘法条件全概逆概,事件的关系及运算,1（01403）对于任意两事件A和B，与AB=B不等价的是:,2(03404)对于任意二事件A
7、和B,(A)若AB，则A,B一定独立.(B)若AB，则A,B有可能独立.(C)若AB=，则A,B一定独立.(D)若AB=，则A,B一定不独立.,4（00403）。设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充要条件是（）。（A）A与BC独立（B）AB与AC独立（C）AB与AC独立（D）A B与A C独立,3(87402）若二事件A和B同时出现的概率P(AB)=0，则（A）A和B互不相容（B）AB是不可能事件。（C）AB未必是不可能事件（D）P(A)=0或P(B)=0.,5(03304)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：,A1=掷第一次出现正面，,A2=掷第二次出现正面，,A3=正、反面
8、各出现一次，,A4=正面出现两次，则事件,(A)A1,A2,A3相互独立.,(B)A2,A3,A4相互独立.,(C)A1,A2,A3两两独立.,(D)A2,A3,A4两两独立.,6(09304).设事件A与事件B互不相容，则(A)(B)P(AB)=P(A)P(B)(C)P(A)=1-P(B)(D),7（94403，94503）设0P(A)1,0P(B)1,P(A|B)+则().（A）事件A与B互不相容（B）事件A与B相互对立（C）事件A与B互不独立（D）事件A与B相互独立,8（12104,12304）设A,B,C是随机事件,A,C互不相容,P(AB)=1/2,P(C)=1/3,则,1.袋中有a
9、个黑球，b个白球，若随机地把球一个接一个地摸出来，求A=“第k次摸出的球是黑球”的概率（ka+b）。,古典概率,几何概率,二项概率公式,3 把长度为a的棒任意折成三段，求它们可以构成一个三角形的概率。,2(07104,07304.07404).在区间(0,1)中随机的取两个数,则这两个数之差的绝对值小于1/2的概率为_.,4（87102）。设在一次试验中，事件A发生的概率为p。现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为 _，而事件A至多发生一次的概率为_。,6(07104=07304=07404)某人向同一目标独立重复射击,每次命中目标的概率为p,则此人第四次射击恰好第二次命中目标的概率为,
10、5。设在贝努里试验中，成功的概率为p,则第n次试验时，恰好得到第r次成功的概率为_.,用各种公式计算概率,全概率公式,贝叶斯公式,B=A1B+A2B+AnB,2（93503）设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为_。,1（14104,14304）设随机事件A与B相互独立，且 P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则P(B-A)=（）（A）0.1(B)0.2(C)0.3(D)0.4,3(05104,05301,05404)从数1,2,3,4中任取一个数，记为X,再从1到X中任取一个数，记为Y,则P(Y=2)=,4（98309）设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽取两份，（1 求先取到的一份是女生表的概率p.（2）已知后取到的一份是男生表，求先取到的一份是女生表的概率q.,5.(95408,95508)设一厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂；以概率0.3需进一步调试，经调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格品，不能出厂。现该厂生产了n(n2）台仪器（假定各台仪器的生产过程是相互独立的），求（1）全部能出厂的概率；（2）其中恰有两台不能出厂的概率；（3）其中至少有两台不能出厂的概率。,
