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1、第二章 逻辑代数基础,21 导论,23 公式和定理,22 逻辑运算,25 用代数法化简逻辑式,24 基本规则,26 最小项和最大项,28 逻辑函数的变换,27 卡诺图化简法,2-1导论,现实世界中两大系统：模拟系统与数字系统 电子数字计算机是最典型的数字系统 模拟量经采样、量化可转换为数字量 在数字系统中进行处理 数字系统的特点：便于加工、处理、传输、存储等，可靠，抗干扰能力强。,数字逻辑领域的前沿问题,多值逻辑模糊逻辑计算机辅助逻辑设计集成电路设计自动化可编程逻辑设计数字系统与模拟系统的混合设计逻辑电路的故障诊断，等等,课程的主要内容,第二章 逻辑代数基础,第三章 门电路,第四章 组合数字电
2、路,第五章 触发器,第六章 时序逻辑电路,第十一章 数模和模数转换器,第七章 半导体存储器,第十章 脉冲波形的产生与整形电路,数字电路的特点,（1）数字电路中的信号在时间上是离散的脉冲信号，而模拟电路中的信号是随时间连续变化的信号。,（2）数字电路所研究的是电路的输入输出之间的逻 辑关系，而模拟电路则是研究电路的输入输出之 间的大 小相位等问题。,数字电路的特点,（3）在两种电路中，晶体管的工作状态不同。数字电路中晶体管工作在开关状态，也就 是交替地工作在饱和与截止两种状态，而 在模拟电路中晶体管多工作在放大状态。,（4）数字电路采用二进制，主要分析工具是逻 辑 代数，而模拟电路采用十进制，主
3、要分析工 具是普通代数。,数字电路的分类,数字电路的分类,2-2 逻辑运算,逻辑代数中的变量与普通代数中的变量一样，也是以A、B、C等字母来表示，但这些变量只能取值为0或1，这里的0或1不表示变量的大小，而表示两种对立的关系，如低电平、高电平；无信号、有信号；开关的断、通；灯的熄、亮等。逻辑代数表达的是电路输入与输出间的逻辑关系，而不是数量关系。,Ff(A，B，C),其中：A、B、C.为输入逻辑变量，取值是0或l；F为输出逻辑变量，取值是0或l；F称为A、B、C.的输出逻辑函数。,一、逻辑代数的基本运算,1、“与”运算,真值表,0,0,逻辑函数式,逻辑符号,2、“或”运算,逻辑函数式,逻辑符号
4、,3、“非”运算,逻辑函数式,逻辑符号,A,B,F=AB,F=A+B,二、复合逻辑关系,1、“与非”,“与非”表达式,2、“或非”,“或非”表达式,3、“与或非”,4、“异或”,=AB,5、“同或”,关于门电路符号的说明,先“或”后“非”和先“非”后“与”等价,先“与”后“非”和先“非”后“或”等价,2-3 公式和定理,1、基本公式,0 0=0,A+A=AAA=A,2、定理,1 1,1 1,1 1,0 0,摩根定律的应用,、求反函数,、将“与或”表达式化为“与非”表达式,吸收律,证：由分配律,=A+B,3、常用公式,包含律,3、“异或”性质,AA=0,A0=A,AB=BA,A(BC)=(AB)
5、C,A(BC)=(AB)(AC),“异或”门电路的用处,(1)可控的数码原/反码输出器,(2)作数码同比较器,(3)求两数码的算术和,A0=A,2-4 基本规则,一、代入规则：,用A=CD代替A,等式仍成立,二、反演规则：,F:,若：“”“+”,“+”“”,“0”“1”,“1”“0”原变量反变量，反变量原变量,【例如】,三、对偶规则：,若：“”“+”,“+”“”,“0”“1”,“1”“0”,F:,则：FF,F与F互为对偶函数,如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。,1A=A,0+A=A,函数对偶式的对偶式为函数本身。,=,2-5 代数法逻辑函数的化简,一、“与或”表达式的化简,最简与或表达
6、式：,1、乘积项的个数最少(用门电路实现，用 的与门数最少)。,2、在满足1的条件下，乘积项中的变量最少(与门的输入端最少)。,省器件：用最少的门，门的输入也最少,【例1】,展开：,合并：,互补律：,互补律：,【例2】,反演律,吸收律,二、“或与”表达式的化简,最简条件：,(1)、或项个数最少(或门用的最少),(2)、在满足1的条件下，或项中变量数最少,化简方法：,1、利用对偶规则，将“或与”表达式转换为“与或”表达式。,2、实际化简“与或”表达式。,3、利用对偶规则将“与或”最简表达式转换 为“或与”最简表达式。,【例】,对偶规则,=AB+C,则：,F=(A+B)C,2-6 最小项,最小项,
7、【例】n=3，对A、B、C，有8个最小项,乘积项,包含全部变量,以原变量或反变量的形式只出现一次,最小项的性质,1)最小项为“1”的取值唯一。,2)任意两个最小项之积为“0”。,3)全部最小项之和为“1”。,最小项表达式,全部由最小项构成的“与或”表达式为最小项表达式(标准“与或”表达式)。,【例1】,=m4+m5+m7,=m3(4，5，7),三人表决电路,【例2】,=m3+m5+m6+m7,=m3(3，5，6，7),2-7 卡诺图化简,一、卡诺图的构成,(1)、由矩形或正方形组成的图形,(2)、将矩形分成若干小方块，每个小方块对应一 个最小项,2变量卡诺图,一个整体可由代表4个最小项的四个小
8、方格组成：,AB,3变量卡诺图,一个整体分成8个小方格,m1,m0,m3,m2,m5,m4,m7,m6,注意：,上表头编码按00011110 循环码顺序排列，而不是00011011,4变量卡诺图,m1,m0,m3,m2,m5,m4,m7,m6,m13,m12,m15,m14,m9,m8,m11,m10,5变量卡诺图,2、逻辑函数的卡诺图表示,F(A,B,C,D)=m4(0,2,6,8,11,13,14,15),1,1,1,1,1,1,1,1,【例1】,【例2】,1,1,1,1,【例3】,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3、卡诺图化简,+,两个相邻的最小项可以合并消去一个变量。,卡诺图化
9、简,AB,F=B+,四个相邻的最小项可以合并消去两个变量。,八个相邻的最小项可以合并消去三个变量。,不是最简式,【例1】,F=DC,【例2】,化简逻辑函数,F=BC,+AC,+AD,【例3】,Y=(A,B,C,D)=m4(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15),试用卡诺图化简逻辑函数,F=D,【例4】,试用卡诺图化简逻辑函数,Y=(A,B,C,D,E)=m5(1,5,9,13,16,18,20,22,27,31),+ABDE,用卡诺图化简遵循的原则：,（1）每个圈应包含尽可能多的最小项；,（2）每个圈至少有一个最小项未被其它圈圈过；,F=AC,+BCD,（3）圈的数目
10、应尽可能少；,（4）所有等于1的单元都必须被圈过；,（5）最简“与或”表达式不唯一。,四、多输出逻辑函数的表格法化简,多输出逻辑函数：同一组输入变量，有两个以上的输出。,F1 f1(A,B,C)F2 f2(A,B,C),化简时，在“与或”表达式中要尽量寻找公共的“与”项，使公共项为多个函数共享，这时从单个输出看可能不是最简，但总体是最简。,【例1】,4、包含任意项的逻辑函数的化简,任意项(约束项、无关项、不管项),包含任意项的逻辑函数：函数F的取值只和一部分最小项有关，另一部分最小项既可以取“0”，也可以取“1”，这些最小项称“不管项”或“任意项”。,“任意项”的两种情况：,1.有些输入变量的
11、取值组合根本不会出现。,2.所有的输入组合虽能出现，但在某些约束条 件下，这些组合的输出不存在。,【例1】,三个人，只有一枝笔，都会写字。列出有人写字与三个人之间的逻辑关系。,0,1,1,1,F=A+B+C,AB+BC+AC=0,2-8 不同形式逻辑函数的变换,由最小项和函数式表达的逻辑函数要用逻辑电路来实现。实现时要考虑的问题包括可用集成电路的种类、逻辑函数的形式、集成电路的级数等。,常用“门电路”结构,与非与非实现,与或非实现,或非或非实现,上面三种，”与非与非”结构最常用。,门电路符号,门电路符号,【例】,异或,与或,与非与非,与或非,或非或非,不同形式逻辑函数的变换,与或式,与非与非式,与或非式,或非或非式,
