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1、数学,第五章图形的性质(一),第22讲平行四边形,要点梳理,1n边形以及四边形的性质(1)n边形的内角和为，外角和为 _，对角线条数为(2)四边形的内角和为，外角和为，对角线条数为(3)正多边形的定义：各条边都，且各内角都 的多边形叫正多边形,(n2)180,360,360,360,2,相等,相等,要点梳理,2平行四边形的性质以及判定(1)性质：平行四边形两组对边分别；平行四边形对角，邻角；平行四边形对角线；平行四边形是 对称图形,平行且相等,相等,互补,互相平分,中心,要点梳理,(2)判定方法：定义：的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；的四
2、边形是平行四边形,两组对边分别平行,一组对边平行且相等,两组对边分别相等,两组对角分别相等,对角线互相平分,要点梳理,3三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半,一个方法面积法：在三角形和平行四边形中，运用“等积法”进行求解，以不同的边为底，其高也不相同，但面积是定值，从而得到不同底和高的关系,一个防范图形的直观性可帮助探求解题思路，但也可能因直观判断失误或用直观判断代替严密推理，造成解题失误一定要对所有直观判断加以证明，不可以用直观判断代替严密的推理,四个误区误区一：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；误区二：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
3、；误区三：一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；误区四：一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形,四种辅助线(1)常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题；(2)有平行线时，常作平行线构造平行四边形；(3)有中线时，常作加倍中线构造平行四边形；(4)图形具有等邻边特征时(如：等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形等)，可以通过引辅助线把图形的某一部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置,1(2014毕节)如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为()A13B14C15D16,B,2(201
4、4济南)如图，在ABCD中，延长AB到点E，使BEAB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是()AECDF BEFDFCAD2BF DBE2CF,D,3(2014新疆)四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()AOAOC，OBOD BADBC，ABDCCABDC，ADBC DABDC，ADBC,D,4(2014河北)如图，ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点若DE2，则BC()A2 B3C4 D5,C,5(2014河南)如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC，若AB4，AC6，则BD的长是()A8 B9 C10 D11
5、,C,平行四边形的判定,【例1】(2014徐州)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在AC上，且AECF.求证：四边形BEDF是平行四边形,解：证明：连接BD，设对角线交于点O.四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.AECF，OAAEOCCF，OEOF.四边形BEDF是平行四边形,【点评】探索平行四边形成立的条件，有多种方法判定平行四边形：若条件中涉及角，考虑用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明；若条件中涉及对角线，考虑用“对角线互相平分”来说明；若条件中涉及边，考虑用“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”来证明，也可以巧添辅助线，构建平行四边形,1(2013鞍
6、山)如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCE，DFBE，DFBE.求证：(1)AFDCEB；(2)四边形ABCD是平行四边形,解：证明：(1)DFBE，DFEBEF，DFABEC.又AFCE，DFBE，AFDCEB(SAS)(2)由(1)知AFDCEB，DACBCA，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),平行四边形相关边、角、周长与面积问题,【例2】(2014怀化)如图，在平行四边形ABCD中，BAFE，EA是BEF的角平分线求证：(1)ABEAFE；(2)FADCDE.,【点评】平行四边形对边相等，对边平行，对角相等，邻角互
7、补，对角线互相平分，利用这些性质可以解决与平行四边形相关的问题，也可将四边形的问题转化为三角形的问题,运用平行四边形的性质进行推理论证,【例3】(2014聊城)如图，四边形ABCD是平行四边形，作AFCE，BEDF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点，交BE于E点求证：EBCFDA.,【点评】利用平行四边形的性质，可以证角相等、线段相等，其关键是根据所要证明的全等三角形，选择需要的边、角相等条件；也可以证明相关联的四边形是平行四边形,3(1)(2013益阳)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A12BBADBCDCABCDDACBD,D,(2)(2014贺州)如图
8、，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，12.求证：BEDF；求证：AFCE.,三角形中位线定理,【例4】(2013鞍山)如图，D是ABC内一点，BDCD，AD6，BD4，CD3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是,11,【点评】当已知三角形一边中点时，可以设法找出另一边的中点，构造三角形中位线，进一步利用三角形的中位线定理，证明线段平行或倍分问题,4(2014邵阳)如图，在RtABC中，C90，D为AB的中点，DEAC于点E.A30，AB8，则DE的长度是,2,试题如图，已知六边形ABCDEF的六个内角均为120，CD10 cm，BC8
9、 cm，AB8 cm，AF5 cm，求此六边形的周长,错解解：如图，连接EB，DA，FC，分别交于点M，N，P.FEDEDC120，DEMEDM60，DEM是等边三角形同理，MAB，NFA也是等边三角形FNAF5，MAAB8.EFA120，EFC60，EDFC，同理，EFDN.四边形EDNF是平行四边形同理，四边形EMAF也是平行四边形，EDFN5，EFMA8.六边形ABCDEF的周长ABBCCDDEEFFA881058544(cm),剖析上述解法最根本的错误在于多边形的对角线不是角平分线，从证明的一开始，由FEDEDC120得到DEMEDM60的这个结论就是错误的，所以后面的推理就没有依据了
10、，请注意对角线与角平分线的区别，只有菱形和正方形的对角线才有平分一组对角的特性，其他的不具有这一性质不可凭直观感觉就以为对角线AD，BE平分CDE，DEF.切记：视觉不可代替论证，直观判断不能代替逻辑推理,正解,解：如图，分别延长ED，BC交于点M，延长EF，BA交于点N.EDCDCB120，MDCMCD60，M60，MDC是等边三角形CD10，MCDM10.同理，ANF也是等边三角形，AFANNF5.ABBC8，NB8513，BM81018.E120，EM180，ENMB.四边形EMBN是平行四边形，ENBM18，EMNB13，EFENNF18513，EDEMDM13103，六边形ABCDEF的周长ABBCCDDEEFFA8810313547(cm),2(2013宁夏)在ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PEAB，交AD于E，连接CE，CP，已知A60.(1)若BC8，AB6，当AP的长为多少时，CPE的面积最大，并求出面积的最大值；(2)试探究当CPECPB时，ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？,
