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1、2023/9/18,第五章 频率响应,1,第五章,频率响应,自动控制理论,面向21世纪课程教材,作者：浙江大学 邹伯敏 教授,2023/9/18,第五章 频率响应,2,第一节 频率特性,令,已知,一、频率特性的基本概念,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,3,当t时,其中,自动控制理论,因为,所以,2023/9/18,第五章 频率响应,4,图5-1,图5-2,例:,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,5,自动控制理论,图5-3,2023/9/18,第五章 频率响应,6,二、由传递函数确定系统的频率响应,例5-1,试绘制系统的幅频和相频特性曲线。,解：令，,。,自
2、动控制理论,图5-5,2023/9/18,第五章 频率响应,7,图5-6,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,8,第二节 对数坐标图,对数坐标图,1.比例因子K,图5-7,2.一阶因子,自动控制理论,一、典型因子的伯德图,2023/9/18,第五章 频率响应,9,图5-8,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,10,图5-10,自动控制理论,3.积分、微分因子,1)积分因子,2023/9/18,第五章 频率响应,11,2)微分因子,图5-11,自动控制理论,3),图5-12,2023/9/18,第五章 频率响应,12,4.二阶因子,自动控制理论,低频渐近线,202
3、3/9/18,第五章 频率响应,13,图5-13,自动控制理论,谐振峰值与谐振频率,高频渐近线,2023/9/18,第五章 频率响应,14,自动控制理论,图5-15,2023/9/18,第五章 频率响应,15,图5-16,5.滞后因子,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,16,二、开环系统的伯德图,设开环传递函数,例5-2,绘制Bode图。,解,自动控制理论,（1）幅频特性,2023/9/18,第五章 频率响应,17,（2）相频特性,自动控制理论,特点：,2023/9/18,第五章 频率响应,18,图5-17,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,19,三、最小相
4、位系统与非最小相位系统,设a和b两个系统的传递函数和频率特性分别为:,这两个系统的幅频特性是相同的,即：,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,20,相频特性却不同,分别为:,图5-18,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,21,图5-19,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,22,结论:最小相位系统的对数幅频特性和相频特性曲线的变化趋势是相一致的，表示它们间有唯一的对应关系。,1、0型系统,自动控制理论,四、系统的类型与对数幅频特性曲线低频渐近线斜率的对应关系,2023/9/18,第五章 频率响应,23,0型系统对数幅频特性低频渐近线为一条20l
5、gKdB的水平线。,2、I型系统,自动控制理论,低频渐近线斜率为-20db/dec,开环增益K在数值上等于低频渐近线（或延长线）与0dB线相交点的频率值。,低频渐近线（或延长线）在=1处的相交坐标值为20lgK。,2023/9/18,第五章 频率响应,24,3、型系统,自动控制理论,低频渐近线的斜率为-40dB/dec。,低频渐近线（或延长线）在=1处的坐标值为20lgK。,开环增益K在数值上等于低频渐近线（或延长线）与0dB线相交点频率值的平方。,2023/9/18,第五章 频率响应,25,第三节 极坐标图,当输入信号的频率由0变化时，向量G(j)的端点在复平面上移动的轨迹叫极坐标图或称为乃
6、氏图。,1、比例因子K,自动控制理论,一、典型因子的乃氏图,2023/9/18,第五章 频率响应,26,图5-21,2、积分和微分因子,参考图5-21(a),参考图5-21(b),自动控制理论,参考图5-21(c),2023/9/18,第五章 频率响应,27,3、一阶因子,图5-22,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,28,4、二阶因子,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,29,根据不同的值，作出的乃氏图如图5-23所示。,图5-23,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,30,图5-25,5、滞后因子,自动控制理论,2023/9/18,第五章
7、频率响应,31,图5-26,图5-27,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,32,1.0型系统,自动控制理论,二、开环系统的乃氏图,绘制系统的乃氏图时，必须写出开环系统的相位表达式和幅频特性表达式,2023/9/18,第五章 频率响应,33,例,图5-28,自动控制理论,2.型系统,2023/9/18,第五章 频率响应,34,例,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,35,图5-29,自动控制理论,3.型系统,2023/9/18,第五章 频率响应,36,例,自动控制理论,图5-30,2023/9/18,第五章 频率响应,37,第四节 乃奎斯特稳定判据,自动控制理论
8、,一、幅角原理,2023/9/18,第五章 频率响应,38,图5-40,自动控制理论,若在S平面上任取一封闭曲线Cs,且令S以顺时针方向沿着Cs变化,则上式求得其在F(S)平面上的映射曲线CF。,2023/9/18,第五章 频率响应,39,(一)围线Cs围绕F(S)的一个零点,自动控制理论,结论:Cs按顺时针方向围绕F(S)的一个零点,则其在F(S)平面上的映射曲线CF亦按顺时针方向围绕F(S)平面的坐标原点旋转一周.如果Cs按顺时针方向围绕F(S)的z个零点,则其在F(S)平台上的映射曲线CF按同一方向围绕F(S)平面的坐标原点旋转z周。,2023/9/18,第五章 频率响应,40,（二）围
9、线Cs的顺时针方向围绕F（S）的一个极点,自动控制理论,结论:围线Cs以顺时针方向围绕F(S)的一个极点,则其在F(S)平面上的映射曲线CF亦按逆时针方向围绕F(S)平面的坐标原点旋转一周.如果Cs以顺时针方向围绕F(S)的p个极点,则其在F(S)平台上的映射曲线CF按同逆时针方向围绕F(S)平面的坐标原点旋转p周。,2023/9/18,第五章 频率响应,41,幅角原理：如果S平面上的围线Cs以顺时针方向围绕F(S)的z个零点和p个极点，则其在F(S)平面上的映射曲线CF围绕F(S)平面的坐标原点旋转N周。,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,42,取S平面上封闭围线Cs为图4
10、-32所示。,图5-42,若围线Cs以顺时针方向包围了F(S)的z个零点和p个极点，由幅角原理可知，在F(j)平面上的映射曲线CF将按顺时针方向围绕坐标原点旋转N周。,自动控制理论,二、乃氏稳定判断,2023/9/18,第五章 频率响应,43,映射曲线CF围绕F(S)平面的坐标原点等价于G(j)H(j)对GH平面上的(-1,j0)点围绕。,图5-43,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,44,例5-8,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,45,图5-44,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,46,图5-45,图5-47,自动控制理论,2023/9
11、/18,第五章 频率响应,47,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,48,图5-48,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,49,图5-49,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,50,图5-50,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,51,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,52,图5-51,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,53,图5-53,图5-52,自动控制理论,三、乃氏判据在对数坐标图上的应用,2023/9/18,第五章 频率响应,54,图5-54,自动控制理论,四、乃氏判据在滞后系统中的应用
12、,2023/9/18,第五章 频率响应,55,图5-57,图5-56,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,56,第五节 相对稳定性分析,一、增益裕量Kg,二、相位裕量,自动控制理论,图5-59,2023/9/18,第五章 频率响应,57,图5-60,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,58,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,59,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,60,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,61,图5-61,自动控制理论,三、相对稳定性与对数幅频特性中频段斜率关系,2023/9/18,第五章 频率
13、响应,62,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,63,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,64,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,65,第六节 频域性能指标与时域性能指标间的关系,一、闭环频率特性及其特征量,图5-62,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,66,图5-63,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,67,图5-64,自动控制理论,二、二阶系统时域响应与频域响应的关系,2023/9/18,第五章 频率响应,68,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,69,图5-65,自动控制理论,2023/
14、9/18,第五章 频率响应,70,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,71,图5-66,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,72,第七节 用频域响应辨识系统的数学模型,图5-62,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,73,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,74,第八节 MATLAB在频率响应法中的应用,一、用MATLAB绘制伯德图,例5-5,功能指令：bode(num,den)num=0 1 10；den=0.5 1 0；,若要具体给出bode图的频率范围，需用以下指令:logspace和bode(num,den,w),自动控制
15、理论,%MATLAB程序5-1 num=0 1 10;,2023/9/18,第五章 频率响应,75,自动控制理论,图5-33,title(Bode Diagram of G(S)=10(1+0.1S)/S(1+0.5S),ylabel(0)L(w)/dB),xlabel(w/s-1-1);,bode(num,den,w);%绘制0.01S-11000S-1的bode图。,den=0.5 1 10;,w=logspace(-2,3,100);%给出w值的范围。,2023/9/18,第五章 频率响应,76,若需要幅值和相位角的范围时，需用下面的功能指令：mag,phase,w=bode(num,d
16、en,w),%MATLAB程序5-2 num0 0 6 30;den1 16 100 0;w=logspace(-2,3,100)mag,phase,w=bode(num,den,w);subplot(2,11)semilgx(w,20*lg10(mag);,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,77,grid on xlabel(w/s-1-1);ylabel(0)L(w)/dB)title(Bode Diagram of G(S)=30(1+0.1S)/S(S2+16S+100)subplot(2,11)semilgx(w,phase);grid on xlabel(w/s-
17、1-1);ylabel(0)L(w)/dB),自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,78,图5-34,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,79,二、用MATLAB绘制乃氏图,例5-6,%MATLAB程序5-3 num=0 0 0 1;den=1 1.8 1.8 1;nyquist(num,den)v=-2 2 2 2;axis(v);gridon title(nyquist of G(S)=1/(S3+1.8S2+1.8S+1),自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,80,图5-34,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,81,Re,I
18、m,w=nyquist(num,den)或Re,im,w=nyquist(num,den,w)plot(Re,Im)v=(-x x y y)例5-7,%MATLAB5-4 num=0 0 20 10;den=1 11 10 0;w1=0.1:0.1:10;w2=10:2:100;,自动控制理论,图5-35,2023/9/18,第五章 频率响应,82,w3=100:5:500;W=w1 w2 w3;Re,Im=nyquist(num,den,w)plot(Re(:,:),Im(:,:),Te(:,:),-Im(:,:)v=-3 3 3 3;axis(v)grid on title(nyquist
19、 plot of G(S)=20(S+0.5)/S(S+1)(S+10)xlabel(Re);ylabel(Im);若需要画出由0变化的乃氏图，则只要把plot指令括号中的函数内容作以下修改,plot(Re(:,:),Im(:,:),自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,83,%MATLAB5-4 num=0 0 0 1;den=1 1.8 1.8 1;w1=0.1:0.1:10;w2=10:2:100;w3=100:5:500;W=w1 w2 w3;Re,Im=nyquist(num,den,w)plot(Re(:,:),Im(:,:)v=-2 2 2 2;axis(v)gri
20、d on,自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,84,title(nyquist plot of G(S)=1/(S3+1.8S2+1.8S+1)xlabel(Re)ylabel(Im),三、用MATLAB求相位裕量和增益裕量,%MATLAB程序6%title(Bode diagram of G(S)=0.5/(S3+2S2+S+0.5)num=0 0 0 0.5;den=1 2 1 0.5;mag,phase,w=bode(num,den);margin(mag,phase,w);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w);subplot(2 1 1),
21、自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,85,semigx(w,20*lg10(mag);grid on title(Gain Margin=num2str(Gm),phase margin=num2str(Pm)xlabel(w/s-1-1);ylabel(L()/dB)subplot(2 1 2)semilgx(w,phase);grid on xlabel(w/s-1-1);ylabel(),自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,86,%plot nuquist and compute gain and phase%Margins for GH(S)=0.5/S3+2.52+S+0.5 num=0.5;den=1 2 1 0.5;mag,phase,w=bode(num,den);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w);nyquist(num,den)grid on title(Gain Margin=num2str(Gm),phase Margin=num2str(Pm)xlabel(Re),ylabel(Im),自动控制理论,2023/9/18,第五章 频率响应,87,图5-34,自动控制理论,
