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1、,李建宇天津科技大学,工程中的有限元方法,Finite Element Method in Engineering,内容 补充内容：梁单元的常用节点等效载荷（equivalent nodal load）要求 了解：节点等效载荷的概念 理解：确定节点等效载荷的力学原理 掌握：常见梁外载荷的等效节点载荷,2,补充内容,上节回顾,刚架有限元分析的基本流程,整体离散,梁单元分析,单元组装,整体解算,刚架结构,如何确定？,基本概念,上节回顾,如何确定Q？,确定节点等效载荷的力学原理,1.确定节点等效载荷的必要性,整体刚度方程的组装要满足节点平衡条件,确定节点等效载荷的力学原理,2.转化节点等效载荷的力学
2、原理,静力等效原则：对任意变形体，转化后的节点载荷与原载荷在任意虚位移上的虚功相等。例如：,确定节点等效载荷的力学原理,3.转化节点等效载荷的一种计算方法,求端节点约束反力，然后将符号反号。,确定节点等效载荷的力学原理,4.几种常见载荷作用的梁，实际载荷和等效节点载荷的关系,梁单元的节点等效载荷确定小结,确定办法：第一步，在局部坐标系下求单元的固端力。对于某个单元，我们假定单元的两端均固定，然后根据静力平衡求得固定端的反力。第二步，根据单元固端力求单元的等效结点荷载。根据局部坐标系与整体坐标系单元杆端力的变换式，将固端内力变换至整体坐标系下。,综合练习题目（手算Ansys计算）：,如图所示的刚
3、架结构ABC，各杆截面尺寸相同，材料性质一样，求刚架的整体刚度矩阵。,杆长：截面面积：弹性模量：截面惯性矩：,（1）单元划分、建立局部坐标系和整体坐标系，并对数据进行整理，对单元和结点编号。,（2）求局部坐标系中的单元刚度矩阵。由于单元、的尺寸完全一样，因此其单元刚度矩阵一样，根据局部坐标系下单元刚度矩阵表达式，可以得到：,（3）求整体坐标系中的单元刚度矩阵。对于单元，其局部坐标系与整体坐标系的夹角为，计算其坐标转换矩阵为：单元的定位数组为：计算单元在整体坐标系下的单元刚度矩阵为：,材料力学,16,对于单元，由于其局部坐标系与整体坐标系一致，因此两种坐标系下的单元刚度矩阵相同，即有：（4）形成
4、整体刚度矩阵。组装整体刚度矩阵如下：,（5）求总结点荷载。首先，求各单元在局部坐标系中的固端内力。对于单元查表可得：对于单元，查表得：,因此有：,其次，求整体坐标系下各单元的等效结点荷载。对于单元，单元，因此可以求得各单元的等效结点荷载为：,第三，求刚架等效结点荷载矩阵。按照“同号叠加”的方法有：第四，求直接作用在结点上的荷载，最后，求总的结点荷载矩阵,（6）求解结构的整体刚度方程，计算未知的结点位移矩阵。这里的整体刚度方程为：,解得：,利用Excel进行矩阵运算,矩阵求逆：minverse矩阵相乘：mmultExcel帮助CtrlShift组合键Enter,（7）计算各单元的杆端内力。首先从求出的结点位移中取出各单元在整体坐标系下的杆端位移，有：,然后计算杆端内力。,对于单元：,对于单元：,（c）剪力图,（b）弯矩图,（d）轴力图,（a）位移曲线,Ansys演示。,注意梁单元内力、应力的提取办法,杆梁有限元分析内容结束！,
