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1、计算机组成原理,主讲：颜俊华第三讲：数值型数据表示,内容回顾,计算机硬件系统计算机软件系统系统组成的层次结构硬、软件功能划分计算机的特点计算机性能指标,本讲主要内容,进位计数制机器数的表示数的定点表示数的浮点表示,进位计数制,数据信息,控制信息,数值型数据,非数值型数据,指令信息等,进位计数制,计算机中常用的进位制二进制的表示八进制的表示十六进制的表示二-十进制的表示,进位计数制,各种进位制之间的转换二进制、八进制、十六进制转换为十进制十进制转换为二进制、八进制、十六进制二进制与八进制、十六进制之间的转换,机器数的表示,真值与机器数真值：用“”、“”表示正负机器数：连同数符一起数码化的数 一个
2、带符号的数在计算机中有原码、反码、补码三种表示法。,机器数的表示,原码表示法一个数的真值中的符号“”用0表示，而“”用1表示,有效数值部分用二进制数绝对值的二进制数称为原码。例如：X1=+77D=+1001101 X1 原01001101 X2=-77D=-1001101 X2 原11001101定点小数(N+1位)原码形式:X0.X1X2Xn定点整数(N+1位)原码形式:X0X1X2Xn(X0为符号位),机器数的表示,补码表示法正数的补码与正数的原码相同，而负数的补为其反码加1。X1=+77D=+1001101 X2=-77D=-1001101 X1反01001101 X2反10110010
3、 X1补01001101 X2补10110011定点小数(N+1位)补码形式:X0.X1X2.Xn定点整数(N+1位)补码形式:X0X1X2Xn(X0为符号位),机器数的表示,反码的表示法正数的反码与正数的原码相同，而负数的反码为除符号位外，将原码逐位求反。X1=+77D=+1001101 X2=-77D=-1001101 X1原01001101 X2原11001101X1反01001101 X2反10110010定点小数(N+1位)反码形式:X0.X1X2.Xn,定点整数(N+1位)反码形式:X0X1X2Xn(X0为符号位),机器数的表示,三种机器数小结：,对于正数，原码=补码=反码,对于负
4、数，符号位为 1，其 数值部分,最高位为符号位，书写上用“,”（整数）,或“.”（小数）将数值部分和符号位隔开,机器数的表示,求下列真值的原码、补码,0,1000110,1,0111010,0.1110,1.0010,0.0000,0.0000,1.0000,1,1000110,0.1110,1.1110,0.0000,1.0000,=1000110,=1000110,x补 x原,0,1000110,-0,-1,-128,-127,-127,-126,-3,-2,-1,设字长为 8 位（整数），求对应的真值各为多少？,机器数的表示,定点数的表示,定点整数无符号定点整数,Xn,Xn-1,Xn-2
5、,X0,数值部分（尾数）,小数点的位置,无符号定点整数表示范围：02n+1-1,八位字长：无符号定点整数表示范围：0255,定点数的表示,定点整数带符号定点整数,Xn,Xn-1,Xn-2,X0,数值部分（尾数）,小数点的位置,原码定点整数表示范围：-(2n-1)(2n-1),补码定点整数表示范围：-(2n)(2n-1),符号位,带符号的定点小数 Xn Xn-1 Xn-2。X0符号位 小数点 数值部分（尾数）原码定点小数表示的范围：-(2-n)(2-n)补码定点小数表示的范围：-(2-n)例如：16位字长原码定点小数表示的范围：(1-2-15)(1-2-15)补码定点小数表示的范围：(1-2-1
6、5),定点数的表示,浮点数的表示,浮点数格式浮点数真值：N=+RE M 浮点数机器格式：R：阶码底，隐含约定；E：阶码，为定点整数，补码或移码表示，其位数决定数值范围，阶码表示数的大小；M：尾数，为定点小数，原码或补码表示，其位数决定数的精度。,阶码,尾数,阶符,数符,规格化,左规：尾数左移 1 位，阶码减 1,右规：尾数右移 1 位，阶码加 1,基数不同，浮点数的规格化形式不同,例：N=11.0101,=0.110101210,=0.010101211,规格化数,尾数规格化：1/2|M|1（R=2）,即最高有效位绝对值为1,浮点数的表示,浮点数的规格化,浮点数的表示,移码：x移=2n+x（2
7、nx-2n）x 为真值，n 为 整数的位数移码在数轴上的表示：,浮点数的表示,如：x=10100,x移=25+10100,用 逗号 将符号位和数值位隔开,x=10100,x移=25 10100,=1,10100,=0,01100,设 x=+1100100,x移=27+1100100,x补=0,1100100,设 x=1100100,x移=27 1100100,x补=1,0011100,补码与移码只差一个符号位,=1,1100100,=0,0011100,1,0,0,1,浮点数的表示,移码和补码的比较,表2-2 真值、补码和移码的对照表,-1 0 0 0 0 0,0 0 0 0 0,+1 1 1
8、 1 1,0 0 0 0 0 0,1 1 1 1 1 1,0 0 0 0 0 0,1 0 0 0 0 0,浮点数的表示,Mf：代表浮点数的符号,n：其位数反映浮点数的精度,m：其位数反映浮点数的表示范围,Ef 和 m 共同表示小数点的实际位置,浮点数的表示,表示范围与精度,浮点数的表示,表示范围与精度浮点数的格式如上图所示：阶码部分 m+1位，补码表示，以2为底；尾数部分 n+1位，补码表示，规格化。浮点数表示范围。,浮点数的表示,真值与浮点数之间的转换例2-33 浮点数的格式：字长32位，阶码8位，阶符1位，补码表示，以2为底；尾数24位，数符1位，补码表示，规格化。浮点数代码为(A3680
9、000)16，求其真值。,(A3680000)162,E=(10100011)补=-(1011101)2=-(93)10,M=(0110100)补=(0.110100)2=(0.8125)10,浮点数的表示,真值与浮点数之间的转换例2-34 浮点数的格式同上，将-(1011.110100)2写成浮点数代码。,N=-(1011.110100)2=-(0.1011110100)2 24,E=(4)10=(00000100)2=(04)16,M补=(1.0100001100)2,浮点数代码为(00000100,10100001100)2=(04A18000)16,浮点数的表示,练习1：将+19/12
10、8写成二进制定点数、浮点数及在定点机和浮点机中的机器数形式。其中数值部分均取 10 位，数符取 1 位，浮点数阶码取 5 位（含1位阶符）。练习2：将 58 表示成二进制定点数和浮点数，并写出它在定点机和浮点机中的三种机器数及阶码为移码，尾数为补码的形式（其他要求同上例）。,例：,最大正数,=215(1210),最小正数,最大负数,最小负数,=21521,=215(12 10),=216,=21521,=216,设 m=4，n=10,尾数规格化后的浮点数表示范围,浮点数的表示,字符的表示,ASCII码：（American Standard Code for Information Interchange）美国国家信息交换标准代码字符数：128，英文字母(52)+十进制数(10)+专用符号(34)+控制字符(32)位数：基本代码位7位+1位校验位小型和微型计算机都用ASCII码,
