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1、计算机结构与逻辑设计,目录,第0章绪论第1章计算机中的数制与码制第2章逻辑函数与门网络第3章时序逻辑电路第4章算术逻辑运算电路第5章PLD与VHDL语言,重点：二进制与十进制、十六进制间的转换码的概念原码、反码、补码间的换算原码、反码、补码的运算,1.1计算机中的数制,十进制(Decimal)：325.141170.5,1.1计算机中的数制,二进制(binary)：11011001.101,1.1计算机中的数制,推广到任意进制R进制：,1.1计算机中的数制,计算机常用各种进制数的表示为什么日常生活中用十进制,1.1计算机中的数制,计算机采用的二进制表示方式的原因二进制只有两个数码“0”和“1”
2、，易于用物理器件表示。这些物理状态都是不同的质的变化，形象鲜明、易于区别，并且数的存储、传送和处理可靠性高。运算规则简单，操作实现容易。二进制加、减、乘、除运算，可以归结为加、减、移位三种操作。二进制中的“1”和“0”与逻辑命题中的“真”、“假”相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断创造了良好条件。理论和实践证明，采用R=e=2.71828进制时，存储设备最省，取3比取2更节省设备，但二进制比三进制易于表示,1.1计算机中的数制,十进制转换为二进制数的一般算法：任一十进制数N，N=N整+N小。将这两部分分开转换整数部分的转换：采用“除2求余法”，转换方法为：连续用2除，求得余数（1或0
3、）分别为K0、K1、K2、，直到商为0，所有余数排列Kn-1Kn-2K2K1K0 即为所转换的二进制整数部分。小数部分的转换：采用“乘2取整法”。转换方法为：连续用2乘，依次求得各整数位（0或1）K-1、K-2、K-m，直到乘积的小数部分为0。在小数转换过程中，出现Fi恒不为0时，可按精度要求确定二进制小数的位数。,1.1计算机中的数制,二进制 十进制例1-1 将(11011.11)b转换为十进制数(11011.11)b=124+123+022+121+120+12-1+12-2=(27.75)d例1-2 求(81)d的二进制表示，求(0.84375)d的二进制表示(81)d=(1010001
4、)b,1,0,0,0,1,0,1,1 2 5 10 20 40 81,1.1计算机中的数制,(0.84375)d=(0.11011)b(0.35)d(+1分)(0.35)d=(0.01011001)b误差？,0.35 0.7 1.4 0.8 1.6 1.2 0.4 0.8 1.6,0.0 1 0 1 1 0 0 1,0.84375 1.6875 1.375 0.75 1.5 1.0,0.1 1 0 1 1,1.1计算机中的数制,二进制数的缺点：表示同一数字所需的位数多。(10011100)2=(234)8=(156)10=(9C)16数制间的转换十进制数转换为八进制数、十六进制数将十进制数转换
5、为八进制数、十六进制数时，使用的方法与十进制数转换成二进制数的方法基本相同，只是求整数部分时是用商除以8或16，取其余数；小数部分改用乘以8或16，取其整数即可。,1.1计算机中的数制,数制间的转换二进制 八进制例1-3(247.63)o=(010 100 111.110 011)b将八进制的各位数码分别用对应的二进制数带入例1-4(001 011 010 110.101 011 100)b=(1326.534)整数部分从右向左，小数部分从左向右，每3位作为一个单元，用对应的八进制数字代替,二进制 十六进制 例1-5(F5A.6B)h=(1111 0101 1010 0110.0110 101
6、1)b将十六进制的各位数码分别用对应的二进制数带入 例1-6(0101 1101.0101 1010)b=(5D.5A)h整数部分从右向左，小数部分从左向右，每4位作为一个单元，用对应的十六进制数字代替。,1.2计算机中数的表示方法与格式,数值的表示方法：真值与机器数1)真值数符（+/-）+尾数（数值的绝对值）2)机器数(计算机中的表示)符号（+/-）数码化+尾数,1.2计算机中数的表示方法与格式,计算机中数的表示和机器字长数的表示单位：位（Bit）：表示数的最基本单位，对二进制只有“0”和“1”字节（Byte）：8位二进制数字（Word）：机器字长(page17)参加运算的寄存器所含的二进制
7、位数，代表机器的精度8位机16位机32位机64位机,1.2计算机中数的表示方法与格式,码的概念：用固定字长表示的数，称为码例1-75的二进制表示为 5d=101b5在8位机中表示为000001015在16位机中表示为0000000000000101：每个码称为一个码字，码字中的每一位称为码元。二进制码循环码,1.2计算机中数的表示方法与格式,整数在计算机中的表示：原码、反码、补码一、原码：最高一位表示符号，“0”表示正号；“1”表示负号，后面各位用数的绝对值表示。例1-7 13的8位码表示(+13)=00001101(-13)=10001101,1.2计算机中数的表示方法与格式,原码的性质：1
8、)对n位码，原码可以表示的数值范围为-(2n-1-1)X 2n-1-1如n=8，原码表示的范围为01111111到11111111，+127-127。2)0有两种表示方式：+0原=00000000;-0原=10000000,1.2计算机中数的表示方法与格式,二、反码反码表示为：符号位+尾数相对与原码而言：正数的反码，其尾数与原码尾数相同；负数的反码，其尾数为原码的尾数部分按位取反。例1-8 X=+4;X反=00000100X=-4;X反=11111011,1.2计算机中数的表示方法与格式,反码的性质：1)对n位码，反码可以表示的数值范围为-(2n-1-1)X 2n-1-1 如n=8，反码表示的
9、范围为01111111110000000，+127-127。2)0有两种表示方式+0反=00000000;-0反=111111113)符号位后的尾数是否为真值取决于符号位,1.2计算机中数的表示方法与格式,例1-9用反码完成+72与-13的加法运算X1=+72,X1反=01001000;X2=-13,X2反=11110010;X3=X1+X2=+59X3=+59X3反=00111011;100100001001000-0001101+11110010 0111011 100111010+1 0011101100111011循环进位(End-Around Carry)：将溢出的1加到运算结果的操
10、作称为循环进位,1.2计算机中数的表示方法与格式,三、补码(2的补码)补码的计算规则：1)相对于原码而言，正数的补码是原码本身；负数的补码为原码的反码+1;N=2n+N;(N为真值),1.2计算机中数的表示方法与格式,补码的性质：对n位码，补码可以表示的数值范围为-2n-1 X 2n-1-1如n=8，补码范围0111111110000000，数值范围为+127-1280有 种表示方式+0补=00000000;-0补=00000000符号位后的尾数不表示真值大小,一,负数的表示补码表示法,数学上定义：如果A和A两个数之和等于某个固定的数M(称为模)，则称数A是数A关于模M的补数。模M系统的重要性
11、质：对于任何一个在模M系统中的数A，A与模的整数倍相加或相减时，A的值不变。(同余)A=A+n M计算机中的补码：在计算机中一个负数-|A|的补码，其实就是数学中|A|的补数。,负数的表示补码表示法,N=2n+N;(N为真值)对于一个二进制的n位系统，系统的模为2n。这里的N表示真值，而不是机器数（原码）。数学中的减法：在执行减法的时候，减去一个数|A|，等于加上|A|的补码。计算机中的减法：在执行减法的时候，减去一个数|A|，就可以用加上(-|A|)的补码来实现。,1.2计算机中数的表示方法与格式,例1-10 计算-0,-1,-127,-128的补码x1=-0 x2=-1x3=-127x4=
12、-128m1=10000000;m2=10000001;m3=11111111m1反=11111111m2反=11111110m1补=00000000m2补=11111111m1补=100000000m2补=100000000-0000000-0000001 00000000 11111111m3反=10000000m3补=10000001m3补=100000000 m4补=100000000-1111111-10000000 10000001 10000000,1.2计算机中数的表示方法与格式,补码的几项运算特性1)用补码进行运算时，两数补码之和等于两数和之补码例1-11 计算+72与-13
13、的补码;完成+72与-13的加法运算X1=+72;X1原=01001000;X1补=01001000X2=-13;X2原=10001101;X2反=11110010;X2补=11110011X3=X1+X2=59;X3原=00111011;X3补=00111011;0100100011110011 100111011,1.2计算机中数的表示方法与格式,X/2补是把X补中各位连同符号位一起都右移一位，符号位保持不变。例1-12 计算24与12的补码x1=+24;x2=12;x3=-24;x4=-12x1补=00011000 x3补=11101000 x2补=00001100 x4补=111101
14、00 x补等于x原的反码+1；x原等于x补的反码+1例1-13 x1=89x1原=010110001;x1反=001001110;x1补=001001111x1补反=010110000;x1补补=010110001=x1原,1.2计算机中数的表示方法与格式,把对X补连同符号位在内的各位求反运算称为对X补“求反”运算，记为X补。-X补=X 补+1例1-14x1=+24;x2=-24x1补=00011000 x1补=11100111-x补=111010005)补码的符号位扩展若X补=XSXn-1Xn-2X1X0为8位，需要扩展为16位时，要按下面的规则进行扩展：用符号位XS填满扩展的高8位，若X0
15、，XS=0，扩展后高8位全为0，低8 位包括符号位仍为原来的数码位。若X0，XS=1，扩展后高8位全为1，低8位包括符号位仍为原来的数码位。,1.2计算机中数的表示方法与格式,各种编码的比较相同点：1、三种编码（原码、反码、补码）的最高位都是符号位。2、当真值为正时，三种编码的符号位都用0表示，数值部分与真值相同。即它们的表示方法是相同的。3、当真值为负时，三种编码的符号位都用1表示，但数值部分的表示各不相同，数值部分存在这样的关系：补码是原码的“求反加1”(整数)；反码是原码的“每位求反”。4、它们所能表示的数据范围基本一样，补码多表示一个数-2n(整数)区别：在于对负数的表示方法有所不同。
16、,1.2计算机中数的表示方法与格式,定点数与浮点数一、定点数(Fixed-point)1)约定小数点的位置在尾数的最右侧表示的数值为：(-1)S I2)约定小数点的位置在尾数的最左侧表示的数值为：(-1)S 0.F,SI,小数点默认位置,SF,小数点默认位置,1.2计算机中数的表示方法与格式,二、浮点数(Floating-Point)规格化浮点数：所谓浮点数的规格化，就是通过移动尾数，使尾数S的最高位数字为1。即S满足1/2|S|1时，这个浮点数就是规格化的数，否则就不是。在字长一定的情况下，规格化的浮点数精度最高。,默认小数点位置,默认小数点位置,1.2计算机中数的表示方法与格式,定点数表示
17、法和浮点数表示法的比较表示的数据范围不同定点表示法，8位小数，能表示的数据范围：0.00000010.1111111（2-71-2-7）浮点表示法，2位阶码，1位阶符，4位尾数，1位尾符，能表示的范围：0.00012-11 0.1111211运算规则的复杂性不同定点数：较简单；浮点数：较复杂。,1.2计算机中数的表示方法与格式,定点数表示法和浮点数表示法的比较溢出情况不同定点表示法（小数）带符号n+1位数时：小于2-n时：当0；大于1-2-n时：溢出。浮点表示法：规格化后，从阶码上分析溢出：阶码很小时，下溢：当0；阶码超出最大值时，上溢。精度不同规格化浮点数的精度远远大于定点数。,1.2计算机
18、中数的表示方法与格式,十进制数的表示方法人们习惯于用十进制表示数据，而计算机则采用二进制表示和处理数据。所以向计算机输入数据时，需要进行十进制数到二进制数的转换；输出数据时，则要进行二进制数到十进制数的转换处理。一个十进制数位是用若干位二进制编码表示。用四位二进制代码的不同组合来表示一个十进制数码的编码方法，称为二十进制编码，也称BCD码（Binary Coded Decimal）。常用这种编码作为十进制数转换成二进制数的中间过渡。即先将一个十进制数用BCD码来表示，再把它们送入机器，计算机通过标准子程序使其转换成纯二进制数。各种编码的区别在于选用哪十个状态。选择的原则是：要考虑输入和输出时转
19、换方便；内部运算时，加、减运算规则要尽量简单；在特定场合，可能有其它一些要求。,1.2计算机中数的表示方法与格式,从每个二进制位是否有确定的位权区分，可把二十进制编码分为有权码和无权码。对于有权码，将每位的数码与相应的位权相乘，再求和，就可以得到它所代表的十进制数值。有权码常用的编码方法有：8421码(又称NBCD码)，2421码、5211码、4311码和84-2-1码(四位二进制位的位权分别为8、4、-2、-1)。无权码中，用的较多的是余3码(Excess-3 code)和格雷码(Gray code)，格雷码又称循环码。格雷码的优点是从一个编码变到下一个相邻编码时，只有一个位的状态发生变化，
20、有利于保证代码变换的连续性。在模拟/数字转换和产生节拍电位等应用场合特别有用。,1.2计算机中数的表示方法与格式,1.3非数值数据在计算机中的表示方法,一、ASCII码“美国标准信息交换代码”(American Standard Code for Information Interchange)，简称ASCII码。7位二进制编码，可表示27=128个字符。ASCII码中，编码值031不对应任何可印刷（或称有字形）字符，通常称它们为控制字符，用于通信中的通信控制或对计算机设备的功能控制。编码值为32的是空格（或间隔）字符SP。编码值为127的是删除控制DEL码。其余的94个字符称为可印刷字符。二
21、、EBCDIC码 Extended Binary Coded Decimal Interchange Code，扩展BCD码，是8位二进制编码，可以表示256个编码状态，但只选用其中一部分。主要用在IBM公司生产的各种机器中。,1.3非数值数据在计算机中的表示方法,标准ASCII码用7位二进制编码，有128个不可显示的控制字符：前32个和最后一个编码回车CR：0DH 换行LF：0AH 响铃BEL：07H可显示和打印的字符：20H后的94个编码数码09：30H39H大写字母AZ：41H5AH小写字母az：61H7AH空格：20H扩展ASCII码：最高D7位为1，表达制表符号,1.3非数值数据在计
22、算机中的表示方法,1.3非数值数据在计算机中的表示方法,汉字的表示：特点：汉字是一种象形文字，据统计，从甲骨文至今约有六万左右的汉字。目前常见的汉字有约七千个。汉字字形结构复杂，笔划繁多。汉字同音字多，多音字多。1981年我国制定了信息交换用汉字编码字符集基本集GB2312-80国家标准（简称国标码）。每个汉字的二进制编码用两个字节表示。共收录一级汉字3755个，二级汉字3008个，各种符号682个，共计7445个,1.3非数值数据在计算机中的表示方法,汉字内码：汉字内码是用于汉字信息的存储、检索等操作的机 内代码，一般采用两个字节表示汉字内码有多种方案，常以国标码为基础。例如，将国标码两字节的最高位置1后形成。汉字“啊”的国标码 3021H(0011 0000 0010 0001)对应的汉字内码 B0A1H(1011 0000 1010 0001),1.3非数值数据在计算机中的表示方法,汉字字模点阵及编码,汉字的字模码为：16位 16位=32字节,
