《计量经济学-多元线性回归.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计量经济学-多元线性回归.ppt（49页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、内容回顾,什么是回归？什么是计量模型？什么是自变量、因变量？如何估计参数？有哪些基本方法？各自原理是什么？估计出来的参数具有哪些基本性质？如何对其进行检验？如何判断模型估计的总体效果？如何运用模型进行预测？如何进行区间预测？如何创建WF？如何录入数据？如何估计？,第四章 多元线性回归模型问题的提出,现实生活中引起被解释变量变化的因素并非仅只一个解释变量，可能有很多个解释变量。例如，产出往往受各种投入要素资本、劳动、技术等的影响；销售额往往受价格和公司对广告费的投入的影响等。所以在一元线性模型的基础上，提出多元线性模型解释变量个数=2,第一节 多元线性回归模型 第二节 多元线性回归模型的参数估计
2、第三节 多元线性回归模型的统计检验第四节 多元线性回归模型的其他函数形式,4.1 多元线性回归模型,一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定,一、多元线性回归模型,多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。一般表现形式：,i=1,2,n,其中:k为解释变量的数目，j称为回归参数（regression coefficient）。是因变量对自变量偏导数。习惯上：把常数项看成为一虚变量的系数，该虚变量的样本观测值始终取1。这样：模型中解释变量的数目为（k+1）,取 n 个观察值，i=1,2,n，得 n 个方程,方程表示：各变量X值固定时Y的平均响应。j也被称为偏回归系数，表
3、示在其他解释变量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化;或者说j给出了Xj的单位变化对Y均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。,总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为,其中,样本回归函数：用来估计总体回归函数,其随机表示式:,ei称为残差或剩余项(residuals)，可看成是总体回归函数中随机扰动项i的近似替代。样本回归函数的矩阵表达:,其中：,二、多元线性回归模型的基本假定,假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各X之间互不相关（无多重共线性）。假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性,假设3，解释变量与随机项不相关,假设4，随机项满足正态分布,维恩
4、图,1,2,3,4,5,上述假设的矩阵符号表示 式：,假设1，n(k+1)矩阵X是非随机的，且X的秩=k+1，即X满秩。假设2，,假设3，E(X)=0，即,第二节 多元线性回归模型的估计,估计方法：OLS,一、普通最小二乘估计 二、参数估计量的性质三、样本容量问题四、多元线性回归模型的参数估计实例,一、普通最小二乘估计,对于随机抽取的n组观测值,如果样本函数的参数估计值已经得到，则有：,i=1,2n,根据最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程组的解,其中,于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：,正规方程组的矩阵形式,即,由于XX满秩，故有,对上述方程两边同乘观察值距阵 X 的转置距阵,注：关
5、注教材P73页推导过程,*最大似然估计,对于多元线性回归模型,易知,Y的随机抽取的n组样本观测值的联合概率,即为变量Y的或然函数,对数或然函数为,对对数或然函数求极大值，也就是对,求极小值。,因此，参数的最大或然估计为,结果与参数的普通最小二乘估计相同,*矩估计（Moment Method,MM）,OLS估计是通过得到一个关于参数估计值的正规方程组,并对它进行求解而完成的。,该正规方程组 可以从另外一种思路来导:,求期望:,称为原总体回归方程的一组矩条件，表明了原总体回归方程所具有的内在特征。,由此得到正规方程组,解此正规方程组即得参数的MM估计量。易知MM估计量与OLS、ML估计量等价。,矩
6、方法是工具变量方法(Instrumental Variables,IV)和广义矩估计方法(Generalized Moment Method,GMM)的基础,在矩方法中关键是利用了 E(X)=0,如果某个解释变量与随机项相关，只要能找到1个工具变量，仍然可以构成一组矩条件。这就是IV（工具变量在这里可以理解为替代变量）。如果存在k+1个变量与随机项不相关，可以构成一组包含k+1方程的矩条件。这就是GMM。,例：某公司的企业管理费主要取决于两种重点产品的产量，试估计企业管理费线性回归模型。,可求得：,于是,回归模型为：,二、参数估计量的性质,在满足基本假设的情况下，其结构参数的普通最小二乘估计、
7、最大或然估计及矩估计仍具有：线性性、无偏性、有效性。,同时，随着样本容量增加，参数估计量具有：渐近无偏性、渐近有效性、一致性。,1、线性性,其中,C=(XX)-1 X 为一仅与固定的X有关的行向量,2、无偏性,这里利用了假设:E(X)=0,3、有效性（最小方差性）,其中利用了,和,三、样本容量问题,所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。,最小样本容量,样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）,即 n k+1因为，无多重共线性要求：秩(X)=k+1,2、满足基本要求的样本容量,从统计检验的角度：n30
8、时，Z检验才能应用(大样本使用）；n-k8时,t分布较为稳定,一般经验认为:当n30或者至少n3(k+1)时，才能说满足模型估计的基本要求。,模型的良好性质只有在大样本下才能得到理论上的证明,四、多元线性回归模型的参数估计实例,例 前章已建立了中国居民人均消费一元线性模型。这里我们再考虑建立多元线性模型。,解释变量：人均GDP：GDPP 前期消费：CONSP(-1),估计区间：19792000年,Eviews软件估计结果,第三节 多元线性模型的统计检验 一、拟合优度检验,TSS=(Yi-Y)2=(Yi2-2 Y Yi+Y 2)=Yi2-nY 2=YY-nY 2 ESS=(Yi-Y)2-e2=(
9、YY-nY 2)-(YY-BXY)=BXY-n Y 2,R2,校正样本决定系数：？R2=1-(1-R2),（n-1)(n-k-1),可决系数,该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。,问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量，R2往往增大（Why?)这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。,调整的可决系数（adjusted coefficient of determination）,在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方
10、和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:,其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。,*赤池信息准则和施瓦茨准则,为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，常用的标准还有:赤池信息准则（Akaike information criterion,AIC）,施瓦茨准则（Schwarz criterion，SC）,这两准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC值或AC值时才在原模型中增加该解释变量。,二、相关系数检验,样本决定系数与样本相关系数是两个不同的概念。样本决定系数是对变量 Y 与 X 作回归分析得出的，它是判定回归方程与样本观察值拟合优
11、度的一个数量指标。样本相关系数是对变量 Y 与 X 作相关分析得出的，它是判定 Y 与 X 线性相关密切程度的一个数量指标。样本决定系数与样本相关系数在计算上是一致的。,-1 r+1,三、总体回归方程的显著性检验（F检验）,H0：b0=b1=bk=0；H1:bi 不全为 0；,离差名称,平方和,自由度,回归平方和,剩余平方和,总体平方和,k,n-k-1,n-1,k-自变量的个数n-样本个数,F统计量与R2的关系,四、估计参数的显著性检验（t 检验）,t 检验是检验自变量 Xi 对因变量 Y 线性作用是否显著的一种统计检验。,H0：bi=0；H1:bi 0；,=,t(n-k-1),S(bi),T
12、,bi,比较|T|与 ta的大小,2,|T|ta 接受 H0,2,|T|ta 拒绝 H0,2,例：某公司的企业管理费主要取决于两种重点产品的产量，试估计企业管理费线性回归模型。,可求得：,于是,回归模型为：,五、对多个回归系数联合检验,过程：对模型做无约束与约束的回归，得到相应的残差平方和与R平方；利用上述结果设计统计量F；对F进行检验注：对模型总体检验的F检验是这里F统计量的特例。,EVIEWS实现,模型估计；在结果中点View/Coefficient Tests/Wald-coefficient Restrictions进行参数约束设定(虚假设）；点击OK，出现结果，根据F值与其概率进行判断。,
