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1、,山东金榜苑文化传媒集团,平面向量的数量积,步步高大一轮复习讲义,向量及基本概念,向量的表示,向量的线性运算,向量的加法,向量的减法,向量的数乘,向量的数量积,几何意义,运算律,性质,向量的应用,向量在物理中的应用,向量在几何中的应用,平面向量,运算律,共线向量定理,平面向量基本定理,几何意义,运算律,坐标运算,忆 一 忆 知 识 要 点,1.平面向量的数量积 已知两个非零向量a 和 b,它们的夹角为,则数量|a|b|cos 叫做a 和b 的数量积(或内积),记作 ab|a|b|cos.规定：零向量与任一向量的数量积为_.两个非零向量a与b垂直的充要条件是ab0，两个非零向量a与b平行的充要条
2、件是ab|a|b|.,0,当为锐角时,投影为正值；当为钝角时,投影为负值；当为直角时,投影为0；,投影是一个数量,不是向量,投影可以是正数、零或负数.,当=0时,投影为|b|;,当=180时,投影为-|b|.,2.平面向量数量积的几何意义 数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积,忆 一 忆 知 识 要 点,B1,O,A,B,忆 一 忆 知 识 要 点,3平面向量数量积满足的运算律,4.平面向量数量积的重要性质,数量积的重要性质,忆 一 忆 知 识 要 点,5平面向量数量积有关性质的坐标表示,忆 一 忆 知 识 要 点,D,平面向量的数量积的运算,【例1】已知a，b
3、是平面内两个互相垂直的单位向量,若向 量 c 满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是_,方法一,方法二,所以向量 c 的起点即坐标原点在这个圆上，终点也在这个圆上又圆上两点间的最大距离等于圆的直径长，所以|c|的最大值是.,方法一的难点是如何利用条件建立|c|的表达式，突破这一难点的方法就是结合条件利用向量的数量积将|c|用|ab|cos cos 来表示即可 方法二的难点是如何建立c坐标的关系式，要突破这一难点就要先设向量a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，再由条件建立c的坐标的关系式 即可 方法三的难点是对向量几何意义的挖掘，突破这一难点，要由条件得出向量c是向量a，b，ac，bc
4、构成的圆内接四边形的对角线,3,D,向量的夹角与向量的模,向量的夹角与向量的模,(1)在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对|a|要引起足够重视，它是求距离常用的公式(2)要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系在向量的运算中，灵活运用运算律，达到简化运算的目的,(1)已知平面向量,|1,(2,0),(2),求|2|的值；(2)已知三个向量a,b,c两两所夹的角都为120,|a|1,|b|2,|c|3,求向量abc与向量a的夹角.,平向向量的垂直问题,平向向量的垂直问题,(1)当向量a与b是坐标形式给出时，若证明ab，则只需证明ab0 x1x2y1y20.(2)当向
5、量a，b是非坐标形式时，要把a，b用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明ab0.(3)数量积的运算中，ab0ab中，是对非零向量而言的，若a0，虽然有ab0，但不能说ab.,三审图形抓特点,03,审题路线图,方法二,03,1向量的数量积的运算法则不具备结合律，但运算律和实数运算律类似如(ab)2a22abb2；(ab)(satb)sa2(ts)abtb2(，s，tR)2求向量模的常用方法：利用公式|a|2a2，将模的运算转化为向量的数量积的运算 3利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法技巧,1(1)0与实数0的区别：0a 0
6、 0，a(a)00，a000；(2)0的方向是任意的，并非没有方向，0与任何向量平行，我们只定义了非零向量的垂直关系 2ab0不能推出a0或b0，因为ab0时，有可能ab.3一般地，(ab)c(bc)a即乘法的结合律不成立因ab是一个数量，所以(ab)c表示一个与c共线的向量，同理右边(bc)a表示一个与a共线的向量，而a与c不一定共线，故一般情况下(ab)c(bc)a.4abac(a0)不能推出bc，即消去律不成立 5向量夹角的概念要领会，比如正ABC中，应为120，而不是60.,作业布置,作业纸:,课时规范训练:P.1-2,预祝各位同学，2013年高考取得好成绩!,一、选择题,二、填空题,A组专项基础训练题组,三、解答题,三、解答题,一、选择题,二、填空题,B组专项能力提升题组,三、解答题,解：,三、解答题,
