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1、引例：图示的电路在换路前已达到稳态，求换路后的电容电压 uC。,解：,1)t=0-时,t=0-时的电路,2)根据换路定则,t0+时的电路,3)列输出输出方程,第四章 一阶电路和二阶电路,t 0+时的电路,引例,特征方程,特征值,对应齐次微分方程的通解,A为待定系数,非齐次微分方程的特解,非齐次微分方程的通解,引例,t 0+时的电路,由于,因此,（t 0+）,（t 0+）,暂态分量,稳态分量,零状态分量,零输入分量,+,+,=,全响应,零输入响应：换路后无输入激励的作用，电路中的响应是由储能元件的非零初始状态而引起的。零状态响应：换路后储能元件的初始状态为零，电路中的响应是由输入激励引起的。全响
2、应：换路后电路中的响应是储能元件的非零初始状态和输入激励共同引起的。,问题,问题1：一阶电路全响应（包括零输入响应、零状态响应）的求解是否有比上述“输入-输出法”更简单的方法？,问题2：研究什么样的一阶电路全响应（包括零输入响应、零状态响应）更具一般性？,本章主要内容,零输入响应零状态响应全响应 三要素法,问题,t 0+时的电路,线性有源二端电阻网络,对偶,一阶RC电路,一阶RL电路,具有一般性,1.定性分析(零输入响应),带电电容(初始储能)的放电过程，电阻耗能过程。,uc(t):uc(0+)=U0,i(t):i(0+)=U0/Req,0,t 0+,4-1 一阶电路的零输入响应 一阶RC电路
3、,Req,uC(t),+,-,C,t 0+时的等效电路,i(t),uc(0+)=U0,0,t 0+时电路的微分方程,特征方程为,特征根为,2.定量分析,0,1,=,+,ReqCs,ReqC,s,1,-,=,4-1 一阶电路的零输入响应 一阶RC电路,Req,uC(t),+,-,C,t 0+时的等效电路,i(t),uc(0+)=U0,通解为,代入初始条件得,A=U0,零输入响应,4-1 一阶电路的零输入响应 一阶RC电路,Req,uC(t),+,-,C,t 0+时的等效电路,i(t),uc(0+)=U0,指数衰减 0,4-1 一阶电路的零输入响应 一阶RC电路,指数衰减 0,Req,uC(t),
4、+,-,C,t 0+时的等效电路,i(t),uc(0+)=U0,电容电压,回路电流,衰减快慢由什么决定？,ReqC,Uo和Uo/Req？,t,uC(t),0,U0,Req,4-1 一阶电路的零输入响应 一阶RC电路,U0一定,C一定，q一定,Req大，i 小，衰减越慢；,Req小，i 大，衰减越快。,uc(0+)=U0,Req,uC(t),+,-,C,i(t),t 0+时等效电路,t,uC(t),0,U0,C,4-1 一阶电路的零输入响应 一阶RC电路,U0一定,Req一定，i一定,C大，q 大，衰减越慢；,C小，q小，衰减越快。,uc(0+)=U0,Req,uC(t),+,-,C,i(t),
5、t 0+时等效电路,电路的时间常数(time constant),t 单位:s,ReqC,=,t,电压(V),电压,无量纲,t 和t 同量纲,V/AA s/V=s,具有时间的量纲;由电路的结构和参数决定。,4-1 一阶电路的零输入响应 时间常数,时间常数：,的大小表征了电容电压衰减的慢快,4-1 一阶电路的零输入响应时间常数,U0,U0e-1=0.368U0,U0e-2=0.135U0,U0e-3=0.05U0,U0e-4=0.0184U0,U0e-5=0.0068U0,0,时间常数 愈小，放电过程进行得愈快，暂态过程需要的时间越短；反之，愈大，放电过程进行得愈慢，暂态过程需要的时间越长。工程
6、上认为，大约经过4 5后暂态过程结束。,t,uC(t),0,iC(0-)=0,U0,0.368U0,uC(t),0,t,i(t),i(t),4-1 一阶电路的零输入响应 一阶RC电路,注意：,(1)在同一个电路中，不同电压、电流响应的时间常数 相同。(特征值相同；线性电路),(2)初始值的作用是决定衰减的起始位置以及在衰减过程中任一时刻的瞬时值，但它不能决定衰减的快慢。,?,4-1 一阶电路的零输入响应图解求,t,uC(t),0,U0,t1,t2,uC(t1),电阻吸收的能量(放电过程中),Req,uC(t),+,-,C,i(t),t 0+时等效电路,4-1 一阶电路的零输入响应 一阶RC电路
7、,能量守恒,4-1 一阶电路的零输入响应 一阶RL电路,Req,uC(t),+,-,C,ic(t),t 0+时等效电路,串联 并联电压源us 电流源is电阻 Req 电导Geq电容 C 电感 L电容电压初始值U0 电感电流初始值I0,us,+,-,uc(0+)=U0,Geq,uL(t),+,-,L,iL(t),is,iL(0+)=I0,对偶电路,Req,uC(t),+,-,C,ic(t),uc(0+)=U0,Geq,uL(t),+,-,L,iL(t),对偶电路,4-1 一阶电路的零输入响应 一阶RL电路,t 0+时等效电路,iL(0+)=I0,电流曲线,电感电压曲线,0,t,iL(t),I0,
8、iL(t),0.368I0,0,-ReqI0,t,uL(t),uL(t),4-1 一阶电路的零输入响应 一阶RL电路,只要求出了响应的初始值和电路的时间常数，就可根据此式写出电路的零输入响应。,同一电路中的不同变量具有相同的时间常数。,如电路的初始状态扩大k倍，则零输入响应也应扩大同样的倍数。(线性电路),4-1 一阶电路的零输入响应 一般形式,4-1 一阶电路的零输入响应 求解步骤,作出t=0-时的等效电路，求出uC(0-)或iL(0-);,方法1,根据换路定则，求出uC(0+)或iL(0+);,作出t=0+时的等效电路，求出待求响应的初始值r(0+);,根据t0时的电路，求出L或C两端看进
9、去的无源二端电 阻网络的等效电阻Req；,求出时间常数;,根据一阶电路零输入响应的一般形式求出待求响应r(t);,4-1 一阶电路的零输入响应 求解步骤,方法2,作出t=0-时的等效电路，求出uC(0-)或iL(0-);,根据换路定则，求出uC(0+)或iL(0+);,根据t0时的电路，将电容用电压为uC(t)的电压源代替，电感用电流为iL(t)的电流源代替，再根据替代后的线性电阻电路求出其它待求响应。,根据t0时的电路，求出L或C两端看进去的无源二端电 阻网络的等效电阻Req；,求出时间常数;,根据一阶电路零输入响应的一般形式求出uC(t)或iL(t);,例1.图示电路在换路前已工作了很长时
10、间，求换路后的零输入响应uo(t),解：,1）t 0,4-1 一阶电路的零输入响应 例题,t=0-时的等效电路,2）求时间常数,4-1 一阶电路的零输入响应 例题,3）求uC(t),求Req时的电路,4-1 一阶电路的零输入响应 例题,4）求uO(t),t 0+时等效电路,例2,在图示电路中，已知i(0+)=150 mA，求t 0时的响应u(t)。,解：,4-1 一阶电路的零输入响应 例题,求Req时的电路,求时间常数,电感电流为,电感电压为,4-1 一阶电路的零输入响应 例题,i(0+)=150,例3.图示电路在换路前已工作了很长时间，求换路后的uC(t)、i(t)和u(t)。,解:1）t=
11、0-时,4-1 一阶电路的零输入响应 例题,t=0-时的等效电路,2）换路定则：,RL电路的时间常数,4-1 一阶电路的零输入响应 例题,3）求时间常数,求Req时的电路,RC电路的时间常数,4）求i(t)、uC(t),4-1 一阶电路的零输入响应 例题,t 0+时等效电路,5）求u(t),4-1 一阶电路的零输入响应 习题,图示电路在换路前已处于稳态，t=0时闭合开关，求t0时的电容电压uC(t)和电流i(t)。,4-1 一阶电路的零输入响应 习题,图示电路在换路前已处于稳态，t=0时闭合开关，求t0时的电容电压uC(t)和电流i(t)。,4-1 一阶电路的零输入响应 习题,图示电路在换路前
12、已处于稳态，t=0时闭合开关，求t0时的开关支路电流ik(t)和电感电压uL(t)。,2A,10,10,20,0.1H,+,uL(t),ik(t),(t=0),S,4-1 一阶电路的零输入响应 习题,图示电路在换路前已处于稳态，t=0时闭合开关，求t0时的开关支路电流ik(t)和电感电压uL(t)。,2A,10,10,20,0.1H,+,uL(t),ik(t),(t=0),S,4-1 一阶电路的零输入响应 习题,图示电路在换路前已处于稳态，t=0时闭合开关，求t0时的开关支路电流ik(t)和电感电压uL(t)。,2A,10,10,20,0.1H,+,uL(t),ik(t),(t=0),S,4-1 一阶电路的零输入响应 习题,图示电路在开关断开前已达稳态，t=0时断开开关，求开关断开后的电感电压,。,图示电路在开关断开前已达稳态，t=0时断开开关，求开关断开后的电感电压uL(t)。,0.5uL,+,+,+,3,2,2H,6V,(t=0),uL(t),3A,作业,4-2，4-4,
