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1、实验四 用频率取样法设计 FIR数字滤波器,实验目的,1、掌握用频率取样法设计线性相位FIR DF的方法，并掌握该方法的计算机编程。2、熟悉频率取样理论，熟悉内插函数及其应用。3、了解FIR DF的频率特性和相位特性，观察过渡带取样点对滤波器幅频特性的影响。,实验原理及方法,频率采样法就是根据频域采样理论，由滤波特性指标构造希望逼近的滤波器频响函数Hd(ej)，对其在0,2上采样得到:,然后，就可求出单位脉冲响应h(n)，或是系统函数H(z)。这样，h(n)或是H(z)就是滤波器的设计结果。,实验原理及方法,频率取样设计法的流程：,实验原理及方法,离散频率特性的幅度和相位约束条件：,FIR D
2、F设计步骤：,（1）确定所设计DF的性能要求和阶数N=2/。（2）根据要求，合理选择单位脉冲响应的奇、偶对称性，从而确定理想频率响应的幅度和相位。（3）对理想频率响应在02区间等间隔取样，得到H(k)。（4）根据内插公式，求出H(z)的幅频特性曲线。（5）检查幅频特性是否满足性能要求，若不满足，可调整过渡带取样点值，重复第（2）步，直到满足条件为止。（6）对H(k)作IDFT求得h(k)。,举例,用频率采样法设计一个具有线性相位的低通滤波器，其理想频率选择性为：,已知截止频率为0.5，抽样点数N=33。因为N是奇数，所以选h(n)偶对称，N为奇数的情况来设计。由于采样的|H(k)|关于=对称，
3、抽样点数N=33，采样点之间的频率间隔为2/33，截止频率为0.5，因此，截止频率抽样点的位置应为：0.533/2=8.258。所以，在0 区域，抽样的H(k)的幅度满足：,滤波器的相位满足()=-(N-1)/2。,举例,所以，抽样H(k)应满足：,MATLAB源程序1：,N=33;H=ones(1,9),0.4,zeros(1,15),0.4,ones(1,9);%确定抽样点的幅度k=0:N-1;A=exp(-j*pi*k*(N-1)/N);%抽样点相位大小HK=H.*A;%求抽样点的H(k)hn=ifft(HK,N);%求出FIR的单位冲激响应h(n)freqz(hn,1,256);%画出
4、幅频相频曲线figure(2);stem(real(hn),.);%绘制单位冲激响应的实部line(0,35,0,0);xlabel(n);ylabel(Real(h(n);,结果,结果,结果,MATLAB源程序2：,N=input(N=);M=N-1;L=M/2;F=0:1/L:1;%设置抽样点的频率，抽样频率必须含0和1，单位为A=ones(1,9),zeros(1,L-8);%设置抽样点相应的幅值B=fir2(M,F,A);H,W=freqz(B);%画出滤波器幅频相频曲线subplot(2,1,1),plot(W/pi,10*log10(abs(H);grid on;subplot(2
5、,1,2),plot(W/pi,unwrap(angle(H);grid on;figure;stem(real(B),.);%绘制单位冲激响应的实部xlabel(n);ylabel(Real(h(n);,B=fir2(N,F,A)功能：设计一个N阶的FIR数字滤波器，其频率响应由向量F和A指定，滤波器的系数（单位冲激响应）返回在向量B中，长度为N+1。向量F和A分别指定滤波器的采样点的频率及其幅值，所期望的滤波器的频率响应可用plot(F,A)绘出（F为横坐标，A为纵坐标）。F中的频率必须在0.01.0之间，1.0对应于采样频率的一半。它们必须按递增的顺序从0.0开始到1.0结束。,fir2
6、函数可以实现FIR数字滤波器的频率取样法设计。可设计任意形状频率响应的滤波器。格式如下：b=fir2(N,F,A)b=fir2(N,F,A,window)输出参数：b为FIR数字滤波器的N+1个系数构成的矩阵。输入参数：N为滤波器的阶数。F指定归一化的各频带边界频率，从0到1递增，1对应于fsam/2，即数字频率。A指定各频带边界频率处的幅度响应，因此F和A的长度相等，即length(F)=length(A)。window指定窗函数，若不指定，默认为哈明窗。,结果,结果,实验内容,1、设计如下滤波器:（1）用频率取样法设计一个线性相位LP DF，N=15，0之间的幅度取样值如下，求出其单位脉冲
7、响应hk及幅频和相频特性曲线。尝试增加过渡点，观察并分析过渡点对滤波器性能的影响。,（2）用频率取样法设计一个线性相位FIR低通数字滤波器。已知c=0.4，N=35。,实验报告要求,1、简述实验目的及原理 2、根据实验内容要求给出所设计滤波器的系统函数H(z)及相应的幅频和相频特性曲线。检查所设计的滤波器是否符合要求，说明设计过程中应考虑的因素及其对所设计滤波器性能的影响。给出利用MATLAB设计滤波器的源码。3、总结用频率取样法设计FIR DF的特点。4、简要回答以下问题（1）尽管我们要求设计的是实序列hk的FIR DF，可是在调试程序的过程中，有人发现他所得到的hk是复序列，即不但实部有值而且虚部也有值。这是什么原因？这是什么原因？问题可能出现在哪里？（2）实现线性相位的H(k)应满足什么条件？,
