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1、3.1 不等关系与不等式,第一课时,高一数学必修五第三章 不等式,情景引入,某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p 应不少于2.3%，怎样用不等式组表示这里的不等关系？,2、可用不等式（组）表示不等关系,设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d与|AB|的大小关系怎样表示？,d|AB|,情景引入,3、建立不等式（组）模型来研究含有 不等关系的问题,某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入不低于20万元？,情景引入
2、,某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.如何用不等式组表示上述所有不等关系？,情景引入,要点梳理1.两个实数比较大小的方法（1）作差法,3.1 不等关系与不等式,基础知识 自主学习,=,(2)作商法 2.不等式的性质 单向性：(1)传递性：性质2：ab,bc _.(2)同向相加性：性质5：ab,cd _.,=,ac,a+cb+d,(3)乘法单调性：性质4：ab,c0 _;ab,cb0,cd0 _;性质7：ab0(nN+)anbn;性质8：ab0(nN+,n2)双向性：性质1：ab _.性质3：ab
3、a+cb+c 3.不等式的一些常用性质(1)倒数性质 ab,ab0,acbc,acbc,acbd,ba,基础自测1.若x+y0，a0,则x-y的值为（）A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.符号不能确定 解析 方法一 因为a0,所以y0,所以x0，所以x-y0.应选A.方法二 a0,取a=-2得-2y0,又x+y0,两式相加得x-y0.,A,2.设a、b为非零实数,若ab2=1,故A错；又 故D错；再令a=1,b=4,则ab2=16a2b=4，故B错，故选C.,C,3.若a2b2,则下列不等式成立的是（）A.ab B.C.|a|b|D.以上均不对 解析 a2b2|a|2|b|2|a|b|.,
4、C,题型一 比较大小【例1】比较下列各组中两个代数式的大小：（1）(x-3)2与(x-2)(x-4)；（2）当x1时，x3与x2-x+1.作差，通过分解因式判断差的符号.解（1）(x-3)2-(x-2)(x-4)=x2-6x+9-(x2-6x+8)=10,(x-3)2(x-2)(x-4).,题型分类 深度剖析,思维启迪,(2)x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),x1,x3-(x2-x+1)0,当x1时，x3x2-x+1.（1）作差法步骤：作差变形判断差的符号.作商法的步骤：作商变形判断商与1的大小.（2）两种方法的关键是变形.常用的变形技巧有因式分解、配方、有理化等，也可以等价转化为易于比较大小的两个代数式来达到目的.,探究提高,1.用同向不等式求差的范围.这种方法在三角函数中求角的范围时经常用到.2.放缩法：等式 不等式.如：,方法与技巧,思想方法 感悟提高,1.ab acbc或ab anbn对于正数a、b才成立.4.ab,对于正数a、b才成立.5.注意不等式性质中“”与“”区别，如：ab,bc ac,其中ac不能推出,失误与防范,
