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1、,纠错：步步高第19页 例1.化简下列各式:,=xy.,易错题,A,对数与对数函数,如果 a(a0,a1)的 b 次幂等于 N,即 ab=N,那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 logaN=b,其中 a 叫做对数的底数,N叫做真数,式子 logaN 叫做对数式.,三、对数恒等式,1.负数和零没有对数;2.1 的对数是零,即 loga1=0;3.底的对数等于 1,即logaa=1.,二、对数的性质,一、对数,自然对数:(lnN).,常用对数:(lgN),alogaN=N(a0 且 a1,N0).,四、换底公式,换底公式在对数运算中的作用:,函数 y=logax(a0,且 a1)叫做对
2、数函数,对数函数的定义域为(0,+),值域为(-,+).,如果 a0,a1,M0,N0,那么:,五、对数的运算性质,六、对数函数,(1)loga(MN)=logaM+logaN;,(3)logaMn=nlogaM.,七、对数函数的图象和性质,(1)定义域:(0,+),(2)值 域:R,(3)过点(1,0),即 x=1 时,y=0.,(4)在(0,+)上是增函数.,(4)在(0,+)上是减函数.,例1.化简下列各式:,(1)(lg5)2+lg2lg50;,=1.,解:(1)原式=(lg5)2+lg2(lg2+2lg5),=(lg5)2+(lg2)2+2lg2lg5,=(lg5+lg2)2,=1.
3、,典型例题,例2.比较下列各数的大小：,C,例3.设函数f(x)=lg(ax2-4x+a-3),(1).若f(x)的定义域是R,求a的取值范围.(2).若f(x)的值域是R,求a的取值范围.(3).若f(x)在区间-4,-1 上递减,求a的取值范围.,解：令u(x)=ax2-4x+a-3,显然a等于零不符合题意，xR,则有ax2-4x+a-30对一切实数都成立,a4,判别式=(-4)2-4a(a-3)=4(4+3a-a2),解(2)f(x)的值域是R,0a4,则f(x)=lg(ax2-4x+a-3)的值域是R,a的取值范围是，,例3.设函数f(x)=lg(ax2-4x+a-3),(1).若f(
4、x)的定义域是R,求a的取值范围.(2).若f(x)的值域是R,求a的取值范围.,又a=0时，4x-30,x,解(3)f(x)在区间-4,-1上递减,依题意有:,当a0时,解得a0,当a0时,当a=0时,u(x)=-4x-3递减,且u(-1)=10.,a的取值范围是,例3.设函数f(x)=lg(ax2-4x+a-3),(3).若f(x)在区间-4,-1 上递减,求a的取值范围.,步步高22页例2,例4.已知 2x=3y=6z,求 x,y,z 之间的关系.,解:令 2x=3y=6z=k,则 x=log2k,y=log3k,z=log6k,当 k=1 时,x=y=z=0;,当 k1 时,由对数换底公式得:,logk6=logk2+logk3,例5.设 的定义域为，值域为，且 在 为减函数。(1)求证：；(2)求a的取值范围,例5.设 的定义域为，值域为，且 在 为减函数。(1)求证：；(2)求a的取值范围,
