《高三数学总复习PPT课件-函数的周期性.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学总复习PPT课件-函数的周期性.ppt（14页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、周期性 对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有，那么 f(x)就叫做周期函数.叫做这个函数的周期.也是 f(x)的周期，即有.,f(x+k T)=f(x),f(x+T)=f(x),T,kT(k Z,k0),第四课时 函数的周期性,根据定义，若f(x)为周期函数，且f(x1)=f(x2)，则它的一个周期T=|x1-x2|,A,定义法,【变式练习2】已知函数f(x)(xR)的图象经过原点，且f(x2)f(x6)，求f(2012)的值,【解析】令ux2，得xu2，则f(u)f(u4)，所以函数f(x)的周期为3.依题意，f(0)0，且20125034，所以f
2、(2012)f(0)0.,换元法,定义法,【学生展示1】已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x),求 f(2012)的值.,【解释】f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2).f(x+4)=f(x).f(x)是周期函数，周期为4.f(2012)=f(4503)=f(0).又f(x)是R上的奇函数，f(0)=0.f(2012)=0.,【变式题：】已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足,求 f(2012)的值.,【学生展示2】定义在 R 上的函数y=f(x)，满足f(x+1)+f(x)=0，且在区间-1，0上单调递增，设a=f()，b=f(2)，c=f(3)
3、，则()cab B.bca C.cba D.abc,【答案】A,f(x)是周期为2的周期函数.a=f()=f(-2)，b=f(2)=f(0),c=f(3)=f(-1).又f(x)在区间-1，0上单调递增,cab.,注意结论特征：自变量x前的系数同号。否则不成立。,1.已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（-x+2）+f(x)=0,则 f(x)是()A.常函数 B.偶函数C.周期为2的周期函数 D.周期为1的周期函数,【解析】f(-x+2)=-f(x)=f(-x),f(x+2)=f(x),选C.,【答案】C,【名师示范1】函数 f（x）的定义域为 R，且 f(x)与f(x+1）都是奇函数
4、，则 f(x)的周期是.,分析 求周期即求满足 f（x+T）=f(x)的T值.,(定义法)f(x)及f(x+1)都是奇函数，f(-x)=-f(x)f(-x+1)=-f(x+1)由得f-(x-1)=-f(x-1)=-f(x+1),即f(x-1)=f(x+1)f（x）的周期为2.,2,（换元法）f(x)及f(x+1)都是奇函数，f(-x)=-f(x)f(-x+1)=-f(x+1)设t=-x+1,则x=1-t由得f(t)=-f(2-t),即f(-t)=f(2-t)f（x）的周期为2.,0.3,由已知得f(-1)=log22=1,f(0)=0,f(1)=f(0)-f(-1)=-1,f(2)=f(1)-
5、f(0)=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-(-1)=0,f(4)=f(3)-f(2)=0-(-1)=1,f(5)=f(4)-f(3)=1,f(6)=f(5)-f(4)=0,所以函数 f(x)的值以6为周期重复性出现，所以 f(2009)=f(5)=1,故选C.,【答案】C,f(2009)=f(2008)-f(2007)=f(2007)-f(2006)-f(2007)=-f(2006)=-f(2005)+f(2004)=-f(2004)+f(2003)+f(2004)=f(2003)所以函数 f(x)的周期为6，所以 f(2009)=f(-1)=1,-2,3.已知定义在R上的函数 f(x)是以2为周期的奇函数，则方程 f(x)=0在-2,2上至少有 个实数根,【答案】5,（2010安徽）若 f(x)是 R 上周期为5的奇函数，且满足 f(1)=1，f(2)=2,则 f(3)-f(4)=()A.-1 B.1 C.-2 D.2,【答案】A,【解析】f(3)-f(4)=f(-2)-f(-1)=-f(2)+f(1)=-2+1=-1，所以选A.,
