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1、第八章 重积分习题课,一.主要内容1、二重积分的定义,、二重积分的几何意义,（1）当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积,当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值,性质,当 为常数时，,性质,、二重积分的性质,性质,对区域具有可加性,性质,若 为D的面积,性质,若在D上，,特殊地,性质,性质,（二重积分中值定理）,、二重积分的计算,X型,X-型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,（）直角坐标系下,Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,Y型,（）极坐标系下,5、三重积分的定义,6、三重积分的几何意义,7、三重积分的性质
2、,类似于二重积分的性质,8、三重积分的计算,()直角坐标,()柱面坐标,()球面坐标,9、重积分的应用,(1)体积,设S曲面的方程,曲面S的面积,(2)曲面积,当薄片是均匀的，重心称为形心.,(3)重心,薄片对于x轴的转动惯量,薄片对于y轴的转动惯量,(4)转动惯量,(5)引力,设物体占有空间有界闭区域 其密度(x y z)为上的连续函数 求物体对于物体外一点M0(x0 y0 z0)处的质量为m的质点的引力,二.典型例题,例1,解,X-型,例2,解,例3,解,例4,解,例5,证,例6,解,例7,解,利用球面坐标,例8,解,解 由对称性，考虑上半部分,.,例9.,a,.,a,。,。,。,。,。,。,D,1,.,所求体积V,。,。,.,例10,1,.,1,D,S,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,
