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,一阶线性微分方程的标准形式:,上方程称为齐次的.,上方程称为非齐次的.,一、线性方程,例如,线性的;,非线性的.,齐次方程的通解为,1.线性齐次方程,一阶线性微分方程的解法,(使用分离变量法),2.线性非齐次方程,讨论,两边积分,非齐次方程通解形式,与齐次方程通解相比:,常数变易法,把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.,实质:未知函数的变量代换.,作变换,积分得,一阶线性非齐次微分方程的通解为:,对应齐次方程通解,非齐次方程特解,或直接用公式。,课堂练习,解,例4,代入原方程有,不是齐次的,解：,代入方程得,通解为：,X=2,y=1的特解为：,作业：P341:1(4、7、8)、2(2、4)、3,三、小结,1.齐次方程,2.线性非齐次方程,3.伯努利方程,思考题,求微分方程 的通解.,思考题解答,练 习 题,练习题答案,
