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1、湖南大学物理与微电子科学学院,高 等 量 子 力 学Advanced Quantum Mechanics,陈 克 求,Tel:88820375,一、量子力学的建立二、量子力学基本原理三、量子力学的理论方法四、量子力学的应用,内容,量子力学研究对象,量子力学已广泛地应用到基本粒子、原子核、原子、分子、凝聚态物理等各个层次的研究；现代技术从集成电路、电子计算机到量子计算机，从原子弹、氢弹到核电站，从激光技术、超导技术到纳米技术，无不以量子力学为其理论基础。,量子力学与相对论被称为当今物理学与现代科学技术的两大支柱。,量子力学的学术地位,一、量子力学的建立,1 经典物理学的困难 2 量子论的诞生3
2、量子力学的建立,在经典物理学的辉煌成就面前，有的科学家认为物理学已大功告成。绝对温标的创始人开尔文在1889年新年贺词中说：“19世纪已将物理大厦全部建成，今后物理学家的任务就是修饰、完美这所大厦了”。,经典力学从牛顿三大定律发展为分析力学 电磁学与光学发展成为麦克斯韦理论 热学在建立了以热力学定律为基础的宏观理论的同时，玻尔兹曼和吉布斯建立了称之为统计物理学的微观理论。,1经典物理学的困难,1.经典物理学的成功,2.经典物理学的困难,(一)固体与气体分子的比热,(二)原子光谱与原子结构,(三)黑体辐射,(四)光电效应,但是在进入20世纪以后，经典理论在解释一些新的实验结果上遇到了严重的困难。
3、,(一)固体与气体分子的比热,多原子分子的比热也存在类似的问题。例如，双原子分子有6个自由度（三个平动自由度、两个转动自由度、一个振动自由度），包含动能和势能项,比热应该为7R/2。,双原子分子的比热,氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发现了的。1885年瑞士巴尔末发现紫外光附近的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式是：,(二)原子光谱与原子结构,这些问题，经典物理学不能给出解释。首先，经典物理学不能建立一个稳定的原子模型。根据经典电动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子的能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量损失能量而“掉到”原子核中去
4、，原子就“崩溃”了，但是，现实世界表明，原子稳定的存在着。另外，其光谱应是连续变化的带状光谱，而实验所得到的是分立谱。这让人感到无法理解!,黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。,(三)黑体辐射,短波吻合好,长波段不一致,结论:在短波（高频）部分与实验符合得很好，但长波（低频）部分与实验则明显不一致。,1893年,维恩根据经典热力学得出：,（1）维恩（Wein德国物理学家,1864-1928）的解释,获得1911年诺贝尔物理学奖,光的照射下，金属中的电子吸收光能而逸出金属表面的现象称为光电效应。,(四)光电效应,从1887年做了一系列实验,由光电效应得到四条规律：,(a)单位时间
5、内逸出的光电子数与入射光的强度成正比：,(b)光电子的初动能W随入射光的频率线性增加，而与入射光的强度无关：,(c)只有当入射光频率 大于一定的频率时0才会产生光电效应,(d)光电效应是瞬时发生的：驰豫时间不超过10-9s,根据经典的电磁波理论能量的积累时间大约为80s,上述四点中，(a)可以用经典的理论解释，(b)(c)(d)却无法用经典理论解释。,总之，新的实验现象的发现，暴露了经典理论的局限性，迫使人们去寻找新的物理概念，建立新的理论，于是量子论就在这场物理学的危机中诞生。,（一）普朗克黑体辐射定律（二）爱因斯坦光量子概念和光电效应理论（三）波尔的量子论（四）实物粒子的波粒二象性,2 量
6、子论的诞生,1.普朗克（1900年）对黑体辐射的解释,黑体可看作一组连续振动的带电谐振子，这些谐振子的能量应取分立值，这些分立值都是最小能量的整数倍，这些分立的能量称为谐振子的能级。,黑体吸收或发射电磁辐射能量的方式是不连续的，只能量子地进行，每个“能量子”的能量为,（一）普朗克(Planck)黑体辐射定律,Planck-德国物理学家,（1858-1947）,1900年12月14日，在德国物理学会的一次会议上，普朗克宣读了他的论文正常光谱的能量分布理论,马克斯.普朗克（1858-1947）,德国理论物理学家。1874年进入慕尼黑大学。最初他主攻数学，随后又爱上了物理学。普朗克的一生在科学上提出
7、了许多创见，但贡献最大的还是1900年提出的量子假设和普朗克公式.量子假说的提出对量子论的发展起了重大的作用。因此，普朗克于1918年获得了诺贝尔物理学奖。爱因斯坦在1948年悼念普朗克的会上所致的悼词中说道“一个以伟大的创造性观念造福于世界的人，不需要后人来赞扬。他的成就本身就以给了他一个更高的报答”。,（二）爱因斯坦(Einstein)光量子概念和光电效应理论,（1）光子概念（2）光电效应理论（3）光子的动量,爱因斯坦(1879-1955),1905年在论文关于光的产生和转化的一个试探性观点中提出光量子假说,Einstein因发现光电效应定律获得了1921年的诺贝尔物理学奖。,(1)光子概
8、念,Einstein认为光不仅是电磁波，而且还是一个粒子。根据他的理论，电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量 h的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速 C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子。由相对论光的动量和能量关系p=E/C=hv/C=h/提出了光子动量 p 与辐射波长（=C/v）的关系。,当光量子射到金属表面时，一个光子的能量可能立即被一个电子吸收。但只当入射光频率足够大，即每一个光子的能量足够大时，电子才可能克服脱出功而逸出金属表面。逸出表面后，电子的动能为：,当（临界频率）时，电子无法克服金属表面的引力而从金属中逸出，因而没有光电子发出。,（2）光电效应理论,用光子的概念，Einste
9、in 成功地解释了光电效应的规律。,1916年，密立根光电效应实验证实了光子论的正确性，并测得 h=6.5710-34 焦耳秒。密立根获得了1923年的诺贝尔物理学奖。,光的波动性 和粒子性 是通过普朗克常数联系在一起的。,虽然爱因斯坦对光电效应的解释是对Planck量子概念的极大支持，但是Planck不同意爱因斯坦的光子假设，这一点流露在Planck推荐爱因斯坦为普鲁士科学院院士的推荐信中。,“总而言之，我们可以说，在近代物理学结出硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是爱因斯坦没有做过重要贡献的，在他的各种推测中，他有时可能也曾经没有中标的，例如，他的光量子假设就是如此，但是这确实并不能成
10、为过分责怪他的理由，因为即使在最精密的科学中，也不可能不偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念”,轨道量子化条件:,1.玻尔假设,2.氢原子线光谱的解释,根据这两个概念，可以圆满地解释氢原子的线光谱。,由量子化条件,电子的能量,与氢原子线光谱的经验公式比较,根据 Bohr 量子跃迁的概念,玻尔理论无法克服的困难,(1)只能解释氢原子及碱金属原子的光谱，而不能解释含有两个电子或两个电子以上价电子的原子的光谱。(2)只能给出氢原子光谱线的频率，而不能计算谱线的强度及这种跃迁的概率，更不能指出哪些跃迁能观察到以及哪些跃迁观察不到。(3)Bohr只能处理周期运动，不能处理非束缚态问题，如散射问题；,玻
11、尔理论是经典与量子的混合物，它保留了经典的确定性轨道，另一方面又假定量子化条件来限制电子的运动。它不能解释稍微复杂的原子问题，并没有成为一个完整的量子理论体系,是半经典量子理论。,玻尔(1885-1962),1885年10月7日,出生于丹麦哥本哈根。由于对原子结构和辐射研究的贡献，他于1922年获得了诺贝尔物理学奖。1913年，玻尔发表了三篇论文，把核式结构模型与量子论结合起来，解释了许多已知的实验现象，如氢原子光谱问题，正确预言了在复杂原子中的电子必须以“壳层”形式存在，还指出最外层电子个数决定元素的化学性质。,玻尔的预言以及他的理论与经典理论的矛盾强烈地扰动着物理界。之后众多科学家一起创造
12、出一门全新而成熟的量子力学来。玻尔在近代物理发展史上的地位是极其崇高的，他不仅对量子力学的发展作出了开创性贡献，而且在国际物理界创立了一种独特的学术气氛，人们称之为“哥本哈根精神”。他还创立了玻尔研究所，被许多物理学家称为“物理学的圣地”,称 为德布罗意波,例如:自由粒子的能量 和动量 P 为常量，与它相联系的波是 和 P 都不变的平面单色波：,微观粒子的状态用波函数描述,电子衍射实验,2、汤姆逊实验,1927年，汤姆逊在实验中，让电子束通过薄金属膜后射到照相底片上，结果发现，与X射线通过金箔时一样，也产生了清晰的电子衍射图样。,3、电子通过狭缝的衍射实验：1961年，约恩孙(Jonsson)
13、制成长为50mm，宽为0.3mm，缝间距为1.0mm的多缝。用50V的加速电压加速电子，使电子束分别通过单缝、双缝等，均得到衍射图样。,小结,经典物理：证实了光的波动性早期量子论：证实光的波粒二象性,德布罗意波,1925年 W.Heisenberg 建立了量子力学的“矩阵形式”,1926年 E.Schrdinger 建立了量子力学的“波动形式”并证明了与“矩阵形式”等价。,1927年 Dirac 发展了电磁场的量子理论1928年 Dirac 建立了相对论量子力学（Dirac方程）,3 量子力学的建立（1923-1927）,Plank,Einstein,Bohr,Heisenberg,Born,
14、Pauli,de Broglie,Schrodinger,Dirac,海森堡（1901-1976）,德国著名物理学家。海森堡原来在慕尼黑学习，是索末菲的得意门生，后来在哥廷根的玻恩那里取得博士学位，19241926年又和玻尔一起工作，因此可以说是三个学派的共同学生和代表人物。他兼容并蓄了慕尼黑、哥廷根和哥本哈根三个不同的科学共同体的长处。1925年海森堡发表了矩阵力学理论。1927年海森堡第一次提出了“不确定关系”，指出在同一时刻以相同的精度测定粒子的位置与动量是不可能的，只能精确确定两者之一。由于海森堡的重大贡献，他被世人认为是量子力学的重要创始人之一，而“不确定关系”也成为量子力学基本原理
15、之一，他因此于1932年荣获诺贝尔物理学奖。,薛定谔(Erwin Schrdinger,18871961),薛定谔在德布罗意思想的基础上，于1926年在量子化就是本征值问题的论文中，提出氢原子中电子所遵循的波动方程(薛定谔方程)，并建立了以薛定谔方程为基础的波动力学和量子力学的近似方法。薛定谔方程在量子力学中占有极其重要的地位，它与经典力学中的牛顿运动定律的价值相似。薛定谔对原子理论的发展贡献卓著，因而于1933年同英国物理学家狄拉克共获诺贝尔物理奖金。薛定谔还是现代分子生物学的奠基人，1944年，他发表一本名为什么是生命 活细胞的物理面貌的书，从能量、遗传和信息方面来探讨生命的奥秘。,奥地利
16、著名的理论物理学家，量子力学的重要奠基人之一，同时在固体的比热、统计热力学、原子光谱及镭的放射性等方面的研究都有很大成就。,从牛顿方程，人们可以确定以后任何时刻 t 粒子的状态 r 和 p。因为初条件知道的是坐标及其对时间的一阶导数，所以方程是时间的二阶常微分方程。,先回顾一下经典粒子运动方程，看是否能给我们以启发。,经典情况:,薛定谔方程的建立非相对论量子力学基本动力学规律,量子情况,3第三方面，方程不能包含状态参量，如 p,E等，否则方程只能被粒子特定的状态所满足，而不能为各种可能的状态所满足。,1因为，t=t0 时刻，已知的初态是(r,t0)且只知道这样一个初条件，所以，描写粒子状态的波
17、函数所满足的方程只能含对时间 的一阶导数。,2另一方面，要满足态叠加原理，即，若1(r,t)和2(r,t)是方程的解，那末(r,t)=C11(r,t)+C22(r,t)也应是该方程的解。,自由粒子满足的方程,这不是所要寻找的方程，因为它包含状态参量 E。将对坐标二次微商，得：,将上式对 t 微商，得：,(1)(2)式,满足上述构造方程的三个条件,讨论：,通过引出自由粒子波动方程的过程可以看出，如果能量关系式 E=p2/2 写成如下方程形式：,做算符替换（4）即得自由粒子满足的方程（3）。,(1)(2)式,势场 V(r)中运动的粒子,若粒子处于势场 V(r)中运动，则能动量关系变为：,狄拉克（D
18、irac，19021984）英国理论物理学家，量子力学的奠基者之一，因狄拉克方程获得1933年诺贝尔奖。,他一生著作不少他的量子力学原理(1930年出版)，一直是该领域的权威性经典名著，甚至有人称之为“量子力学的圣经”。中國物理學家楊振寧曾提到狄拉克的文章給人“秋水文章不染塵”的感受，没有任何渣滓，直达深处，直达宇宙的奥秘。,美与物理学杨振宁在清华园发表演说,狄拉克,1927年，布鲁塞尔，第五届索尔维会议,普朗克(18581947，前排左二）,玻尔(18851962，中排右一）,玻恩（18821970，中排右二）(德),海森堡（19071976，后排右三,泡利（19001958，后排右四）,薛定谔（18871961，后排右六）(奥),狄拉克（19021984，中排左五)(英),德布罗意（18921987，中排右三）(法),康普敦（l8921962，中排右四）,埃伦 费斯特（P.Ehrenfest，后排左三），(荷),德拜（18841966，中排左一,居里夫人（18671934，前排左三）,洛仑兹（18531928，前排左四,爱因斯坦（18791955，前排正中）,朗之万（18721946，前排右四）,会议时间：10月2429 主题：电子和光子,德布罗意演讲的主题是关于粒子的德布罗意波；波恩和海森堡介绍量子力学矩阵理论；薛定谔介绍波动力学；波尔做互补原理的演讲。,
