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1、鲁教版数学九年级上册,第四章 圆,第六节 圆和圆的位置关系（第二课时）,议一议,O1和O2相交于 点A，B。,（1）由O1和O2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，对称轴是那条直线？请作出这条直线。,（2）与点A成轴对称的点是哪个点？请说明你的理由。,（3）你发现相交两圆的连心线与两圆的公共弦有什么关系？怎样证明你的结论呢？,是轴对称图形，对称轴是连心线O1O2,与点A成轴对称的点是B点，理由是,连心线垂直平分公共弦，证明是,理由,O1和O2组成的图形是轴对称图形，对称轴是连心线O1O2。O1关于 O1O2的对称点全部在O1上，O2关于 O1O2的对称点全部在O2上。点A是O1上的点，因此点A关
2、于 O1O2的对称点是O1上的点，它是惟一确定的；同时点A也是O2上的点，因此点A关于 O1O2的对称点也在O2上，也是惟一确定的。因此点A关于 O1O2的对称点便是两圆的另一个交点B。,已知：O1和O2相交于点A，B。求证：直线O1O2是弦AB的垂直平分线。,证明：连接O1A，O1B，O2A，O2B。O1A=O1B点O1在弦AB的垂直平分线上。同理，点O2也在弦AB的垂直平分线上。直线O1O2是弦AB的垂直平分线。,相交两圆的性质定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦,例2 已知：O1和O2相交于A，B两点，O1的半径为4cm，O2的半径为2cm，AB=2cm，求两圆的圆心距。,分析：求两圆的圆心距O1O2，有两种情况：两圆的圆心可能在公共弦的同侧，也可能在公共弦的两侧。应转化为直角三角形加以解决。,如图：,解答过程,解答过程,本例是两圆相交的性质定理的应用。在应用这一定理进行计算时，经常转化为直角三角形加以解决，这与应用垂径定理时类似。此外，注意有些问题需进行分类讨论。,2.,解答过程,1.,2.,C,B,一、选择题,二、解答题,提示：利用切线和两圆相交的性质定理，再利用直角三角形的面积得到AB的长度。,证明过程,证明过程,再见！,
