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1、一、轴向拉伸的概念二、轴向拉杆的内力与轴力三、轴向受拉时横截面上的应力四、轴向受拉时的变形五、材料在拉伸时的力学性能六、安全因数、许用应力、强度条件,教学内容,任务六 拉杆计算,模块二 材料力学,项目三 轴向拉伸和压缩,1、轴向拉伸的概念,一、轴向拉伸的概念,在工程中以拉伸或压缩为主要变形的杆件，称为拉杆。,若杆件所承受的外力或外力合力作用线与杆轴线重合的变形，称为轴向拉伸。,1、拉杆的内力,唯一内力分量为轴力其作用线垂直于横截面沿杆轴线并通过形心。,通常规定：轴力使杆件受拉为正，受压为负。,二、轴向拉杆的内力与轴力图,2、轴力图,用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截
2、面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为轴力图。,作轴力图时应注意以下几点：,（1）轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。,（2）习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。,二、轴向拉杆的内力与轴力图,例1 一等直杆及受力情况如图（a）所示，试作杆的轴力图。如何调整外力，使杆上轴力分布得比较合理。,解：(a)求AB段轴力,11截面：,22截面：,二、轴向拉杆的内力与轴力图,2、轴力图,二、轴向拉杆的内力与轴力图,33截面：,(b)按作轴力图的规则，作出轴力图，,(c)轴力的合理分布：,如
3、果杆件上的轴力减小，应力也减小，杆件的强度就会提高。该题若将C截面的外力和D截面的外力对调，轴力图如（f）图所示，杆上最大轴力减小了，轴力分布就比较合理。,二、轴向拉杆的内力与轴力图,2、轴力图,1、应力的概念,内力在一点处的集度称为应力(Stress),应力与截面既不垂直也不相切，力学中总是将它分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量。,与截面垂直的应力分量称为正应力,与截面相切的应力分量称为剪应力,三、轴向受拉时横截面上的应力,（或法向应力），用表示。,（或切向应力），用表示。,应力的单位是帕斯卡，简称为帕，符号为“Pa”,1kPa=103Pa、1MPa=106Pa、1GPa=109Pa,1
4、MPa=106N/m2=106N/106mm2=1N/mm2,三、轴向受拉时横截面上的应力,1、应力的概念,2、横截面上的应力,平面假设：受轴向拉伸的杆件，变形后横截面(cross-section)仍保持为平面，两平面相对的位移了一段距离。,轴向拉压等截面直杆，横截面上正应力均匀分布,三、轴向受拉时横截面上的应力,2、横截面上的应力,正应力与轴力有相同的正、负号，即：拉应力(Tensile stress)为正，压应力(Compressive stress)为负。,2、横截面上的应力,三、轴向受拉时横截面上的应力,2、横截面上的应力,例2 一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面积为A1=400m
5、m2，A2=300mm2，A3=200mm2，试求各横截面上的应力。,解：（a）计算轴力画轴力图利用截面法可求得阶梯杆各段的轴力为F1=50kN，F2=-30kN，F3=10kN，F4=-20kN。轴力图如右所示。,2、横截面上的应力,三、轴向拉时横截面上的应力,2、横截面上的应力,（b）计算机各段的正应力,AB段：,BC段：,CD段：,DE段：,2、横截面上的应力,三、轴向拉时横截面上的应力,2、横截面上的应力,三、轴向拉时横截面上的应力,例3 石砌桥墩的墩身高h=10m。其横截面尺寸如图所示。如果载荷 F=1000kN，材料的重度=23kN/m，求墩身底部横截面上的压应力。,2、横截面上的
6、应力,三、轴向拉时横截面上的应力,2、横截面上的应力,三、轴向拉时横截面上的应力,墩身横截面面积：,墩身底面应力：,（压）,2、横截面上的应力,三、轴向拉时横截面上的应力,2、横截面上的应力,三、轴向拉时横截面上的应力,应力集中的程度用最大局部应力max,与该截面上的名义应力n 的比值表示K=max/n，比值K称为应力集中因数。,3、应力集中的概念,三、轴向拉时横截面上的应力,三、轴向拉时横截面上的应力,3、应力集中的概念,三、轴向拉时横截面上的应力,在设计时，从以下三方面考虑应力集中对构件强度的影响。,（1）在设计脆性材料(Brittle material)构件时，应考虑应力集中的影响。,（
7、2）在设计塑性材料(Plastic material)的静强度问题时，通常可以不考虑应力集中的影响。,（3）设计在交变应力作用下的构件时，制造构件的材料无论是塑性材料或脆性材料，都必须考虑应力集中的影响。,3、应力集中的概念,三、轴向拉时横截面上的应力,1、轴向变形与胡克定律,长为 的等直杆，在轴向力作用下，伸长了,线应变（Longitudinal strain）为：,试验表明：当杆内的应力不超过材料的某一极限值，则正应力和正应变成线性正比关系,四、轴向拉(压)时的变形,称为胡克定律,英国科学家胡克（Robet Hooke，16351703）于1678年首次用试验方法论证了这种线性关系后提出的
8、。,胡克定律：,EA称为杆的拉压刚度,上式只适用于在杆长为l长度内F、N、E、A均为常值的情况下，即在杆为l长度内变形是均匀的情况。,1、轴向变形与胡克定律,四、轴向拉(压)时的变形,2、横向变形、泊松比,则横向正应变为：,法国科学家泊松（17811840）于1829年从理论上推演得出的结果。,横向变形因数或泊松比,四、轴向拉(压)时的变形,当应力不超过一定限度时，横向应变变 与轴向应变之比的绝对值是一个常数。,表4-1给出了常用材料的E、值。,2、横向变形、泊松比,四、轴向拉(压)时的变形,2、横向变形、泊松比,四、轴向拉(压)时的变形,2、横向变形、泊松比,四、轴向拉(压)时的变形,表4.
9、1 常用材料的E、值。,3、拉压杆的位移,等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会引起杆上某点处在空间位置的改变，即产生了位移（Displacement）。,例4 F1=30kN，F2=10kN,AC段的横截面面积：,AAC=500mm2,CD段的横截面面积ACD=200mm2，弹性模量E=200GPa。试求：,（1）各段杆横截面上的内力和应力；（2）杆件内最大正应力；（3）杆件的总变形。,四、轴向拉(压)时的变形,3、拉压杆的位移,四、轴向拉(压)时的变形,解：(a)计算支反力,=20kN,(b)计算各段杆件横截面上的轴力,AB段：FNAB=FRA=20kN,BD段：FNBD=F2=10kN,3
10、、拉压杆的位移,四、轴向拉(压)时的变形,3、拉压杆的位移,四、轴向拉(压)时的变形,(c)画出轴力图，如图（c）所示。,(d)计算各段应力,AB段：,BC段：,CD段：,(e)计算杆件内最大应力,3、拉压杆的位移,四、轴向拉(压)时的变形,3、拉压杆的位移,四、轴向拉(压)时的变形,3、拉压杆的位移,四、轴向拉(压)时的变形,（f）计算杆件的总变形,整个杆件伸长0.015mm。,=0.015mm,3、拉压杆的位移,四、轴向拉(压)时的变形,解：（a）取节点B为研究对象，求两杆轴力,例5 图示托架，已知，F=40kN,圆截面钢杆AB的直径d=20mm径，杆BC是工字钢，其横截面面积为 1430
11、mm2，钢材的弹性模量E=200GPA，杆BC是工字钢，求托架在F力作用下，节点B的铅垂位移和水平位移？,3、拉压杆的位移,四、轴向拉(压)时的变形,3、拉压杆的位移,四、轴向拉(压)时的变形,（b）求AB、BC杆变形,（c)求B点位移，利用几何关系求解。,3、拉压杆的位移,四、轴向拉(压)时的变形,3、拉压杆的位移,四、轴向拉(压)时的变形,水平位移：,铅垂位移：,总位移：,3、拉压杆的位移,四、轴向拉(压)时的变形,材料的力学性能：是材料在受力过程中表现出的各种物理性质。,在常温、静载条件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和压缩时的力学性能。,1、标准试样,试样原始标距与原始横截面面积 关系者,
12、有为比例试样。国际上使用的比例系数k的值为5.65。,若k 为5.65的值不能符合这一最小标距要求时，可以采取较高的值（优先采用11.3值）。,五、材料在拉伸与压缩时的力学性能,试样按照GB/T2975的要求切取样坯和制备试样。,采用圆形试样，换算后,五、材料在拉伸与压缩时的力学性能,1、标准试样,2、低碳钢拉伸时的力学性能,低碳钢为典型的塑性材料。在应力应变图中呈现如下四个阶段：,五、材料在拉伸与压缩时的力学性能,2、低碳钢拉伸时的力学性能,五、材料在拉伸与压缩时的力学性能,正应力和正应变成线性正比关系，,2、低碳钢拉伸时的力学性能,五、材料在拉伸与压缩时的力学性能,（1）弹性阶段（oa段）
13、,oa段为直线段，a点对应的应力,即遵循胡克定律，=E,称为比例极限，用p表示,弹性模量E 和的关系,过b点，应力变化不大，应变急剧增大，曲线上出现水平锯齿形状，材料失去继续抵抗变形的能力，发生屈服现象,工程上常称下屈服强度为材料的屈服极限，用s表示,2、低碳钢拉伸时的力学性能,五、材料在拉伸与压缩时的力学性能,（2）屈服阶段（bc段）,材料屈服时，在光滑试样表面可以观察到与轴线成的纹线，称为45滑移线。,材料晶格重组后，又增加了抵抗变形的能力，要使试件继续伸长就必须再增加拉力，这阶段称为强化阶段。,（3）强化阶段（cd段）,冷作硬化现象，在强化阶段某一点f处，缓慢卸载，冷作硬化使材料的弹性强
14、度提高，而塑性降低的现象。,曲线最高点d处的应力，称为强度极限（b）则试样的应力应变曲线会沿着fo1回到o1。,2、低碳钢拉伸时的力学性能,五、材料在拉伸与压缩时的力学性能,试样变形集中到某一局部区域，由于该区域横截面的收缩，形成了图示的“颈缩”现象最后在“颈缩”处被拉断。,代表材料强度性能的主要指标：,可以测得表示材料塑性变形能力的两个指标：伸长率和断面收缩率。,A、伸长率,（4）强化阶段（de段）,屈服极限s和强度极限b,2、低碳钢拉伸时的力学性能,五、材料在拉伸与压缩时的力学性能,灰口铸铁是典型的脆性材料，其应力应变图是一微弯的曲线，如图示,没有明显的直线。无屈服现象，拉断时变形很小，其
15、伸长率1强度指标只有强度极限b。,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限，称为名义屈服极限，用0.2表示。,2、低碳钢拉伸时的力学性能,五、材料在拉伸与压缩时的力学性能,2002年的标准称为规定残余延伸强度，用Rr表示，例如Rr0.2，表示规定残余延伸率为0.2%时的应力。,2、低碳钢拉伸时的力学性能,五、材料在拉伸与压缩时的力学性能,3、材料压缩时的力学性能,金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形，柱的高度约为直径的1.5 3倍，试样的上下平面有平行度和光洁度的要求非金属材料，如混凝土、石料等通常制成正方形。,低碳钢是塑性材料，压缩时的应力-应变
16、图，如图示。,在屈服以前，压缩时的曲线和拉伸时的曲线基本重合，屈服以后随着压力的增大，试样被压成“鼓形”，最后被压成“薄饼”而不发生断裂，所以低碳钢压缩时无强度极限。,五、材料在拉伸与压缩时的力学性能,铸铁压缩破坏属于剪切破坏。,铸铁是脆性材料，压缩时的应力应变图，如图示，试样在较小变形时突然破坏，压缩时的强度极限远高于拉伸强度极限（约为3 6倍），破坏断面与横截面大致成45的倾角。,3、材料压缩时的力学性能,五、材料在拉伸与压缩时的力学性能,建筑专业用的混凝土，压缩时的应力应变图，如图示。,混凝土的抗压强度要比抗拉强度大10倍左右。,3、材料压缩时的力学性能,五、材料在拉伸与压缩时的力学性能
17、,1、安全因数与许用应力,塑性材料，当应力达到屈服极限时，构件已发生明显的塑性变形，影响其正常工作，称之为失效，因此把屈服极限作为塑性材料极限应力。,脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断裂是失效的唯一标志，因而把强度极限作为脆性材料的极限应力。,六、安全因数、许用应力、强度条件,脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断裂是失效的唯一标志，因而把强度极限作为脆性材料的极限应力(u)。,把极限应力除以一个大于1的因数，得到的应力值称为许用应力(),大于1的因数n 称为安全因数。,工程中安全因数n的取值范围，由国家标准规定，一般不能任意改变。,1、安全因数与许用应力,六、安全因数、许用应力、强度
18、条件,为了保障构件安全工作，构件内最大工作应力必须小于许用应力。,公式称为拉压杆的强度条件,利用强度条件，可以解决以下三类强度问题：,（1）强度校核：在已知拉压杆的形状、尺寸和许用应力及受力情况下，检验构件能否满足上述强度条件，以判别构件能否安全工作。,2、强度条件,六、安全因数、许用应力、强度条件,（3）计算许用载荷：已知拉压杆的截面尺寸及所用材料的许用应力，计算杆件所能承受的许可轴力，再根据此轴力计算许用载荷，表达式为：,（2）设计截面：已知拉压杆所受的载荷及所用材料的许用应力，根据强度条件设计截面的形状和尺寸，表达式为：,在计算中，若工作应力不超过许用应力的5%，在工程中仍然是允许的。,
19、2、强度条件,六、安全因数、许用应力、强度条件,例题6 已知：一个三角架，AB杆由两根80807等边角钢组成，横截面积为A1，长度为2 m，AC杆由两根10号槽刚组成，横截面积为A2，钢材为3号钢，容许应力=120Mpa，求：许可载荷？,2、强度条件,六、安全因数、许用应力、强度条件,解：,查型钢表：,（a）对A节点受力分析：,（b）计算许可轴力F,2、强度条件,六、安全因数、许用应力、强度条件,由强度计算公式：,（c）计算许可载荷：,2、强度条件,六、安全因数、许用应力、强度条件,例7 起重吊钩的上端借螺母固定，若吊钩,螺栓内径,材料许用应力,试校核螺栓部分的强度。,计算螺栓内径处的面积,吊钩螺栓部分安全。,解：,2、强度条件,六、安全因数、许用应力、强度条件,例8 图示一托架，AC是圆钢杆，许用拉应力t=160Mpa,BC是方木杆，F=60kN，试选定钢杆直径d?,解:（a）轴力分析。取结点c为研究对象。,并假设钢杆的轴力,2、强度条件,六、安全因数、许用应力、强度条件,2、强度条件,六、安全因数、许用应力、强度条件,
