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1、一元二次方程的解法（公式法2）,1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.,4、写出方程的解x1与x2.,2、求出b2-4ac的值.,3、代入求根公式:,用公式法解一元二次方程的步骤:,(1)x2x10(2)(3)2x2-2x+1=0,解下列方程：,议一议,当 时,方程没有实数根.,当 时,方程有两个不相等的实数根；,当 时,方程有两个相等的实数根；,方程根的情况：,例1.不解方程,判别方程的根的情况_,方程要先化为一般形式再求判别式,练习：不解方程，判别下列方程根的情况,(1)2x23x40(2)16y2924y(3)5(x21)7x0,由此说明,可以根据b2-4ac的符号来判断一元二次
2、方程根的情况，,代数式b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式.,总结,ax2+bx+c=0(a0),(1)当b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根.,(2)当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.,(3)当b2-4ac0时,一元二次方程没有实数根,归纳总结,x1=x2=,根据b2-4ac的值的符号，可以确定一元二次方程根的情况 反过来，也可由,一元二次方程根的情况,来确定b2-4ac的值的符号即有：,b2-4ac,方程有两个不相等的实数根,b2-4ac,方程没有实数根,方程有两个相等的实数根.,b2-4ac,探究新知,若方程有两个实数根，则b2-4ac0,解：b
3、2-4ac,=(1-2k)2-41(k2-1)=5-4k令5-4k=0 得k=,当k=,方程有两个相等的实数根.,时,当k为何值时，关于x的方程x2+(1-2k)x+k2-1=0有两个相等的实数根？,难点剖析,1、当k为何值时,关于x的方程 kx2-(2k+1)x+k+3=0 有两个不相等的实数根,求k的取值范围。,试试身手,2、关于x的方程,有两个不相等的实数根，则k()A.k-1 B.k-1 C.k1 D.k0,D,例2.在一元二次方程,(),A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法,例3.已知关于x的方程,证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实
4、数根,不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根,【例4】已知：a、b、c是ABC的三边，若方程 有两个等根，试判断ABC的形状.,解：利用b2-4ac 0，得出a=b=c.ABC为等边三角形.,典型例题解析,高手过招（课后思考）：,1、已知a,b,c是 ABC的三边，且关于x的方程x2-2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根求证：这个三角形是直角三角形,2：已知关于x的方程：2x2-(4k+1)x+2k2-1=0 想一想，当k取什么值时：（1）方程有两个不相等的实数根，（2）方程有两个相等的实数根，（3）方程没有实数根，,例5.一元二次方程有两个不等的实数根,则m的取值范围是_,变,1.
5、(西宁市)若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A.m1 B.m1且m0 C.m1 D.m1且m0,D,2.(昆明)已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是()A.k1 B.k1 C.k1,A,3.(桂林市)如果方程组 只有一个实数解，那么m的值为()A.-3/8 B.3/8 C.-1 D.-3/4,A,4.(南通市)若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-=0有两个相等的实数根，则k=.,2,5.(上海市)关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。,解：b2-4ac=-
6、(3m-1)2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2,(m-1)2=1,即 m12，m20(舍去)。,当m=2时，原方程变为2x2-5x+30，x 或x=1.,1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.,方法小结：,课时训练,1.(大连)一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是()A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根,D,2.(安徽)方程x2-3x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C
7、.没有实数根 D.只有一个实数根,A,3.(长沙)下列一元一次方程中，有实数根的是()A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0,C,4.(湖北黄冈)关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是()A.当k=1/2时，方程两根互为相反数 B.当k=0时，方程的根是x=-1 C.当k=1时，方程两根互为倒数 D.当k1/4时，方程有实数根,D,5.若一元二次方程 有两个相等的实数根，那么 的值为()A.-4 B.4 C.1/4 D.-1/4,C,课时训练,解方程:,这种解法是不是解这个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?,思考,动手试一试吧！,再见,
