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1、一元二次方程复习,一元二次方程,定义、一般式、判别式,解法,应用,增长率类型,利润类型,面积类型,判别式问题,一、复习方程有关知识,二、,什么叫方程？我们学过哪些方程？,本节课复习目标1、一元二次方程的定义及一般形式；2、一元二次方程运用判别式判断根的情况；3、一元二次方程的四种解法及基本步骤、注意事项；4、一元二次方程的简单应用。,(一)、定义、一般形式、判别式,1、只含有一个未知数,未知数的最高次数是_的_式方程,叫做一元二次方程。2、一般形式:.,二次,整,ax2+bx+c=o(ao),练习一,3、判断下面哪些方程是一元二次方程,4、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关于x的一元二
2、次方程，则 m=_,其二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.,-6,-4,-4,-2,一元二次方程根的判别式,两不相等实根,两相等实根,无实根,一元二次方程,一元二次方程 根的判式是:,判别式的情况,根的情况,定理与逆定理,两个不相等实根,两个相等实根,无实根(无解),(二)、解一元二次方程的方法有几种?,1、直接开平方法 2、因式分解法3、配方法4、公式法 5、十字相乘法(选学）,例:解下列方程,、：(x+2)2=,解:两边开平方,得:x+2=3 x=-23 x1=1,x2=-5,右边开平方后，根号前取“”。,直接开平方法,解:原方程化为（y+2)2 3（y+2）=0(y+2)(y+2
3、-3)=0(y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 y1=-2 y2=1,2、：（y+2)2=3(y+2）,因式分解法,右边化为0,左边化成两个因式的积；分别设两个因式为0，求解。,步骤归纳,因式分解法步骤,例:解下列方程,3、4x2-8x-5=0,两边加上相等项“1”。,配方法,二次项系数化为1；关键：配一次项系数一半的平方；,步骤归纳,配方法注意,解:移项,得:3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1=1,先变为一般形式，代入时注意符号。,4、3x2=4x+7,公式法,先化为一般形式；再确定a、b、c,求b2-4a
4、c；当 b2-4ac 0时,代入公式:,步骤归纳,若b2-4ac0,方程没有实数根。,公式法步骤,四种方法的共同点：都是为了降次，转变为一元一次方程。,选用适当方法解下列一元二次方程,1、(2x+1)2=64(法）2、(x-2)2-(x+)2=0(法）3、(x-)2-(4-x)=(法）4、x-x-5=(法）5、x-2x-8=(法）6、xx-7=0(法）7、x 7x10(法）8、3 x+6x40(法）,小结：选择方法的顺序是：直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法,因式分解,因式分解,配方,配方,配方,公式,公式,直接开平方,练习二,x1=3.5 x2=-4.5x1=0,x2=-4x1=0.8
5、,x2=0.6x1=5,x2=-1x1=4,x2=-2x1=1,x2=-7,1.审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。2.恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。3.根据题中的等量关系列出方程。4.解方程得出方程的解。5.检验看方程的解是否符合题意。6.作答注意单位。,三 应用题步骤的回顾,当k取什么值时，已知关于x的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；,=,(1).当0，方程有两个不相等的实根,8k+9 0,即,(2).当=0，方程有两个相等的实根,8k+9=0,即,(3).当 0，方程有没有实数根,8k+9 0,即,类型一
6、：判别式问题,说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出，再由题目给出的根的情况确定的情况。,K,解：a=2，b=（4k+1），c=1,练习三,例1：某工厂计划前年生产产品100万件，今年翻了一番，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数（精确到1%）,类型二：增长率问题,解：设这个百分数为x,根据题意得,记住：开始,类型三：利润问题,某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么在盈利10元基础上每千克应涨价多
7、少元?,分析：每千克利润销售量=总利润，若每千克涨x元，日销售量减少20 x,解:设每千克水果应涨价x元,依题意得:(10+x)(500-20 x)=6000,整理得:x-15x+50=0,解这个方程得:x1=5 x2=10,要使顾客得到实惠应取x=5，x2=10（舍去）答:每千克水果应涨价 5元.,类型四：面积问题,有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，铺在桌面上时，各边下垂的长度相同，求台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）,温馨提醒：一般从面积或体积找等量关系,解：设这个台布的各边下垂长度为x尺,根据题意得（6+2x）（3+2x）=632 解答：略,小结,有关试卷,作业：,谢谢大家，欢迎批评指正，多提宝贵意见！,
