《《函数的最值》课件(人教A版选修2-2).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《函数的最值》课件(人教A版选修2-2).ppt（11页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、函数的最大值与最小值,一、复习与引入,1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方 法是:如果在x0附近的左侧 右侧,那么,f(x0)是极大值;如果在x0附近的左侧 右侧,那么,f(x0)是极小值.,2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.极值只能在函数不可导的点或导数为零的点 取到.,3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上,哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.,二、新课函数的最值,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象.,发现图中_是极小值，_是极大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是_。,问题在于如果在没有给出函数图
2、象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？,导数的应用-求函数最值.,(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.,求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤,(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值),求函数的最值时,应注意以下几点:,(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体性的概念.,(2)闭区间a,b上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.,
3、(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个,而函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值,并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值).,三、例题选讲,例1:求函数y=x4-2x2+5在区间-2,2上的最大值与最小值.,解:,令,解得x=-1,0,1.,当x变化时,的变化情况如下表:,从上表可知,最大值是13,最小值是4.,例2、函数 y=x+3 x9x在 4,4 上的最大值为,最小值为.,分析:(1)由 f(x)=3x+6x9=0,(2)区间4,4 端点处的函数值为 f(4)=20,f(4)=76,得x1=3，x2=1,函数值为f(3)=27,f(1)=5,当x变化时，y、y的变化情
4、况如下表：,比较以上各函数值，,可知函数在4,4 上的最大值为 f(4)=76，最小值为 f(1)=5,求下列函数在指定区间内的最大值和最小值:,练习:,最大值 f(1)=3，最小值 f(3)=61,（04浙江文21）（本题满分12分）已知a为实数，（）求导数；（）若，求 在-2，2上的最大值和最小值；（）若 在（-，-2和2，+）上都是递增的，求a的取值范围。,例3,五、小结,1.求在a,b上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在a,b上的 最值的步骤:(1)求f(x)在(a,b)内的极值;(2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个 是最大值,最小的一个是最小值.,2.求函数的最值时,应注意以下几点:,(1)要正确区分极值与最值这两个概念.,(2)在a,b上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在(a,b)内未 必有最大值与最小值.,(3)一旦给出的函数在(a,b)上有个别不可导点的话,不 要忘记在步骤(2)中,要把这些点的函数值与各极值 和f(a)、f(b)放在一起比较.,
