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1、第九章压杆稳定,第九章 压杆稳定,目录,9.1 压杆稳定的概念,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,9.5 压杆的稳定校核,9.6 提高压杆稳定性的措施,9.3 其他支座条件下细长压杆的 临界压力,9.1 压杆稳定的概念,在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个方面来考虑：强度、刚度、稳定性。,稳定性 构件在外力作用下，保持其原有平衡状态的能力。,目录,9.1 压杆稳定的概念,工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题，这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。,目录,不稳定平衡,稳定平衡,微小扰动就使小球远离原来的平衡位置,微小扰
2、动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置,目录,9.1 压杆稳定的概念,9.1 压杆稳定的概念,压力等于临界力,目录,压杆丧失直线状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡。称为丧失稳定，简称失稳，也称为屈曲,压力等于临界力,压杆的稳定性试验,9.1 压杆稳定的概念,目录,临界压力 能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力。,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,挠曲线近似微分方程,弯矩,令,则,通解,目录,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,边界条件：,若,所以,目录,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,得,当 时，,临界压力,欧拉公式,挠曲线方程,目录,9.2 两端铰支细长压杆
3、的临界压力,-欧拉公式,例题,解：,截面惯性矩,临界压力,9.2 两端铰支细长压杆的临界压力,目录,9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力,一端固定一端自由,对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：,1、从挠曲线微分方程入手,2、比较变形曲线,目录,9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力,两端固定,9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力,长度系数（无量纲）,相当长度（相当于两端铰支杆）,欧拉公式的普遍形式：,两端铰支,目录,9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力,目录,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,1、临界应力,目录,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,欧拉公式只适
4、用于大柔度压杆,2、欧拉公式适用范围,当,即,令,目录,3、中小柔度杆临界应力计算,(小柔度杆),(中柔度杆),9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,a、b 材料常数,当,即,令,目录,压杆柔度,四种取值情况，,临界柔度,比例极限,屈服极限,(小柔度杆),(中柔度杆),临界应力,(大柔度杆),欧拉公式,直线公式,强度问题,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,目录,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式,目录,稳定安全系数,工作安全系数,9.5 压杆的稳定校核,压杆稳定性条件,或,压杆临界压力,压杆实际压力,目录,解：,CD梁,AB杆,9.5 压杆的稳定校核
5、,目录,AB杆,AB为大柔度杆,AB杆满足稳定性要求,9.5 压杆的稳定校核,目录,9.5 压杆的稳定校核,（1）计算柔度,查得45钢的2=60，1=100，21，属于中柔度杆。,目录,9.5 压杆的稳定校核,（2）计算临界力，校核稳定,查表得a=589MPa,b=3.82MPa,得丝杠临界应力为,此丝杠的工作稳定安全系数为,校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。,目录,如图（a）,截面的惯性矩应为,两端铰支时，长度系数,解:（1）计算xoz平面的临界力 和临界应力,9.5 压杆的稳定校核,目录,因 1 故可用欧拉公式计算。,其柔度为,9.5 压杆的稳定校核,目录,9.5 压杆的稳定校核,（2）
6、计算xoy平面内的临界力 及临界应力。,如图（b）,截面的惯性矩为,两端固定时长度系数,柔度为,目录,应用经验公式计算其临界应力,查表得,9.5 压杆的稳定校核,则,临界压力为,木柱的临界压力,临界应力,目录,欧拉公式,越大越稳定,减小压杆长度 l,减小长度系数（增强约束）,增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）,增大弹性模量 E（合理选择材料）,9.6 提高压杆稳定性的措施,目录,减小压杆长度 l,9.6 提高压杆稳定性的措施,目录,减小长度系数（增强约束）,9.6 提高压杆稳定性的措施,目录,增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）,9.6 提高压杆稳定性的措施,目录,小结,1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念,2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度、中柔度、小柔度压杆的原则,3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的 类别选用合适的公式计算临界应力,4、掌握简单压杆的稳定计算方法,5、了解提高压杆稳定性的主要措施,目录,
