《反比例函数复习》课件.ppt

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1、,泮河中学 刘新颖,反比例函数,复习课,义务教育课程标准实验教科书鲁教版（八年级下册）,1.进一步理解反比例函数的定义，会确定反比例函数的解析式。2.灵活掌握反比例函数的图象及性质。3.运用反比例函数解决某些实际问题。,学习目标,1、下面函数中，哪些是反比例函数？（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,基础知识回顾,2.若双曲线经过点(3，2)，则其解析式是_.,y=kx-1,xy=k,（k0）,（k0）,等价形式：,（k0）,反比例函数的定义,4.函数 的图象在二、四象限内，m的取值 范围是_.在每个象限内，y随x的增大而_,m2,3.函数 的图象在第_象限，当x0时，y随x的增大而_.,一

2、、三,减小,增大,K0,K0,函数图象的两个分支分别在第一、三象限,函数图象的两个分支分别在第二、四象限，,图象,位置,y=,渐近性,在每个象限内，y随x的增大而减小.,在每个象限内，y随x的增大而减小.,当x值的绝对值无限增大或接近于零时，它的两个分支都无限接近x轴或y轴，但永远不会与x轴y轴相交。,增减性,5.直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（）A(-2,-4)B(-2,4)C(-4,-2)D(2,-4),A,反比例函数的图象既是_又是_。有_对称轴，对称中心是：_,x,y,0,1,2,轴对称图形,中心对称图形,原点,两条,6.如图,点P是

3、反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积是_。,12,例1.函数 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是_：,D,典例分析,D,跟踪练习,例2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.,y1 y2,典例分析,数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。,华罗庚,1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.,y2 y1,跟踪练习,2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(

4、从大到小)为.,A(x1,y1),B(x2,y2)且x10 x2,y1 y2,例3.如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数 的图象于B，交函数 的图象于C，过C作y轴的平行线交x轴于D四边形BODC的面积为,7,典例分析,跟踪练习,1、点A和点B在反比例函数上且线段AB经过点O,过点A、B分别作直线AC、BC平行于Y轴和X轴,两直线交于点C,则SABC的面积=_,如图、一次函数 y1=ax+b 的图象和反比例 函数 的图象交于A(3,1)、B(n,-3)两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式。(2)x取何值时,y1y2。,A,B,(2)当x3 或-1x0

5、时,y1y2。,1,C,综合运用,为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为:_,自变量x 的取值范围是:_,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_.,学以致用,为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示

6、),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低 于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀 灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?,1.先求出教室中含氧量为3mg时的时间点,2.再从图像中发现，当消毒过程处于这两个时间点之间时，教室中的含药量是大于等于3mg。,3.将两个时间点相减后与10比较，发现本次消毒是有效的。,做题时要注意数形结合,通过本节课的复习,我收获了,课堂小结,小结,1.反比例函数解析式常见的几种形式:,2.反比例函数图像的形状，位置，增减性,对称性，面积不变性

7、。,3.一些基本题型的解题要点,4.反比例函数在生活中的应用,5.做题时要注意数形结合,1、必做题：一张试卷,2、选做题：心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如右图所示（注：AB段为一次函数CD反比例函数（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力 更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标 数最低达到36，那么经过适当安

8、排，老 师能否在学生注意力达到所需的状态下 讲解完这道题目？,（五）分层作业,K的几何意义：,过双曲线 上一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则 S矩形OAPB,=OAAP=|m|n|=|k|,如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是_。,变式一：,如图所示，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若ABC面积为S,则_,变式二：,(A)s=1(B)s=2(C)1S2(D)无法确定,A,1、一次函数y=2x-5的图象与反比例函数 的图象交于第四象限的一

9、点P（a，-3a），则这个反比例函数的解析式为.,2、正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.ABx轴于B,CDy轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为()（A）1（B）（C）2（D）,1.如图：一次函数的图象 与反比例函数 交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一 次函数的解析式；（2）根据图象写出反比 例函数的值大于一 次函数的值的x的取 值范围.,综合运用：,综合运用：,综合运用：,N（-1，-4）,M（2，m）,（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.,（2）观察图象得：当x-1或0 x2时，反比例函数的值大于一次函数的值

10、.,变1:如图,A、B是函数y=的图象上关于原点对称 的任意两点，ACy轴，BCx轴，则ABC的面积S为（）A.1 B.2 C.S2 D.1S2,B,复习巩固：,（综合）,变2:如图：双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。,为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为:_,自变

11、量x 的取值范围是:_,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量 不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能 有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否 有效?为什么?,复习巩固：,（应用）,3.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为.,(m,n),1,SPOD=ODPD=,变1:如图,A、B是函数y=的图象上关于原点对称 的任意两点，ACy轴，BCx轴，则ABC的面积S为（）A）1 B）2C）S2

12、D)1S2,A,B,C,O,x,y,B,变2:换一个角度：双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。,如图,K 12k=12,(X0),A,B,C,(2007荆门市中考题改编)下列图形中阴影部分的面积相等的是（）.,C,1,4,4,m,n,A.S1S2 BS1S2 CS1=S2 DS1与S2的大小关系 不能确定,c,如图，A、C是函数 的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2,则（）,S1,S2,火眼金睛：,1、,C,2、,A,C,O,x,y,解：当X=0时,y=2.

13、即 C(0,2）,例：,当y=0时,x=2.即 A(2,0),SAOC=2,S四边形DCOE=4-2=2,K=-2,面积性质（一）,面积性质（二）,面积性质（三）,想一想,若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?,以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).,通过本堂课的学习，你有什么收获吗？,1、SAOF=2、在一次函数、反比例函数的图象组合图形的面 积计算要注意选择恰当的分解方法.3、在函数图形中的面积计算中，要充分利用好横、纵坐标.4、各种数学思想理解：归类思想、探究思想、转化思想、数形结合思想.5、根据面

14、积求k值要注意图象的象限、K值的符号.；,思索归纳,（二）提升技能图象性质,设计意图：全面考查学生对反比例函数图象及性质的掌握。,（二）提升技能图象性质,设计意图：让学生进一步体会反比例函数的增减性，深刻领会“在每一象限内”的含义。,3、已知反比例函数，若（x1,y1),(x2,y2），(x3,y3)在反比例函数图像上，且 x10 x2x3，其对应值 y1，y2，y3 的 大小关系是。,（二）提升技能学科整合,设计意图：通过学科整合体现数学的应用价值,培养学生应用数学解决实际问题的能力。,4、已知力F所作用的功是15焦，则力F与物体在力的方向通过的距离S的图象大致是（）,A B C D,（二）

15、提升技能学情反馈,1、若函数 是反比例函数，则m的值等于.,2、如图，P是反比例函数 图象上一点，若图中阴影部 分的矩形面积是2，则这个反比例函数的 解析式为,3、函数 与（0）在同一 直角坐标系中的图象可能是（）,（三）深化应用链接中考,设计意图：反比例函数与一次函数的综合应用是近几年中考的热点，通过合作探究，有效地拓展思维，提升能力，进一步体会数形结合的思想。,(2010年济宁)如图，正比例函数 y x 的图象与反比例函 数（k0)在第一象限的图象交于A点，过点A作x轴的 垂线，垂足为M，已知OAM 的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限 图象上的点（点

16、B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上 求一点P，使PA+PB最小.,第九章 反比例函数一、知识建构 二、典型例题 1、定义,2、图象 k0 反比例函数 及其 性质 k0 3、应用,（六）板书设计,1、改变传统的复习模式，让学生自己动脑、动手梳理知识，培养学生自主学习的能力，变“要我学”为“我会学”。2、采用展示交流的方式，培养学生的团队意识，激发学生的自信心和创新精神。3、通过小组合作，让学生发现问题、分析问题、解决问题，体现以学生为主体，学生主动参与，积极探究，合作交流等新的教学模式。,设计思路,题型三,B,1.将几何图形的边长用 表示,2.利用K=xy将图形的面积化成含 的代数式,4,解题要点:形如下图中图形的面积,SABC=K,SABCD=2K,B,D,S=k,x,3.函数 的图象位于第 象限,在每一象限内,y的值随x的增大而,当x0时,y 0,这部分图象位于第 象限.,思考:试归纳反比例函数的概念、图象与性质，并与正比例函数作比较.,二、四,增大,四,理一理,在每一个象限内:当k0时，y随x的增大而减小;当k0时，y随x的增大而增大.,y=kx(k0)(特殊的一次函数),当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小.,A,B,C,D,