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1、5.2反比例函数的图像和性质（1）,陕九学校 刘亚娟,学习目标,1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数图象。能从函数图象中获取信息，初步探索反比例函数的性质；2.通过学生自己动手列表，描点，连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数图象的有关的性质，训练学生的概括总结能力；3.由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，激发学习兴趣。,1.反比例函数的概念：函数y=(k为常数，k),叫做 函数。理解反比例函数的概念应注意以下几点：（1）表达式中自变量x的次数是 次，其中表达式中k。（2）反比例函数的自变量x不能为。2.作函数图象的一般步骤是、。,学前
2、准备,反比例,0,1,0,0,连线,列表,描点,学前准备,3.下列函数中哪些是反比例函数？,y=3x-1,y=2x2,y=3x,4.已知函数y=2xm+1是反比例函数，则m=.,-2,已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是,反比例函数(k0)的图象是什么样子呢？,让我们一起画个反比例函数的图象看看。,一条直线,回顾,作反比例函数 的图象,列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值),-1,-,-2,-4,-8,4,2,1,8,自主学习,连线,描点,图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。,1.你认为做反比例函数图象时应注意哪些问题？,列表时,自变量的值可以选取一
3、些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑的曲线),又能较准确地表达函数的变化趋势;描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性；,连线时必须用光滑的曲线连接各点.,曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.,合作探究,解：,1列表：,2描点：,3连线：,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.,用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,
4、-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,.,.,.,.,.,.,驶向胜利的彼岸,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,3.观察函数 和 的图象,有什么相同点和不同点?,答：相同点:,1.图象分别都是由两支曲线组成;2.他们都不与坐标轴相交；3.两个函数图象自身都是轴对称图形和中心对称图形；4.他们各自都有两条对称轴且对称中心都是原点O。,不同点:两支曲线分别位于第一、三象限内.两支曲线分别位于第二、四象限内.,4.反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？,想一想,当k0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;,答：由k决定。,驶向胜利的彼岸,正比例
5、函数与反比例函数的对比,y=kx(k0)(特殊的一次函数),全体实数,x0的一切实数,当k0时，在一、三象限；当k0时，在二、四象限。,当k0时，在一、三象限；当k0时，在二、四象限,下面给出了反比例函数 和 的图象，你能知道哪一个是 图象吗？为什么？,随堂练习,D,1.函数 的图象在第_象限，函数 的图象在第 象限。,2.函数 的图像在二、四象限，则m的取值范围是 _.3.对于函数，这部分图象在第 _象限.4.反比例函数,它的图象在一、三象限，则m=_.,测一测,二,四,m 2,一、三,3,一、三,当堂检测,(A),(B),(C),(D),B,回味无穷,反比例函数的图象和性质,1:形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;2:位置 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;,知识的升华,P150习题5.2 第1题.,驶向胜利的彼岸,不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.,感谢光临！,
