《回归分析的基本思想及其初步应用》.ppt
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1、回归分析的基本思想及其初步应用,人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书A版选修2-3,第三课时,说 课,内容和内容解析 目标和目标解析 教学问题诊断分析 教学支持条件分析 教学过程设计目标检测设计,目录,3.1.3非线性回归模型,比数学3中“回归”增加的内容,数学统计画散点图了解最小二乘法的思想求回归直线方程ybxa用回归直线方程解决应用问题,选修2-3统计案例引入线性回归模型ybxae了解模型中随机误差项e产生的原因了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系了解残差图的作用利用线性回归模型解决一类非线性回归问题正确理解分析方法与结果,内容和内容解析,知识背景,内容,本节课是 选修2-3
2、:“回归分析的基本思想及其初步应用”的 第三课时 非线性回归模型,内容解析,本节内容是新课标教材的新增内容,在数学(必修)线性相关的基础上,进一步探讨两个相关变量之间是否符合线性回归,所求的线性方程是否最“优”或者说是最符合实际的。学生在学习了最小二乘法求回归直线方程、相关指数、残差、如何建立线性回归模型等内容的基础上,通过典型案例的探究,探索如何建立非线性关系的回归模型。进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.本节更看重的是回归的统计思想。,教学重点:通过探究,使学生体会有些非线性模型运用等量变换、对数变换可以转化为线性回归模型。了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.掌握如何
3、比较两种模型的拟合效果.,目标和目标解析,目标,目标解析,了解回归分析的基本思想,理解回归分析的必要性。,理解有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。体会“转化”的思想。,掌握两个变量进行回归分析,体验建立回归模型的基本步骤。,了解回归分析的必要性和回归分析的基本思想,能根据散点分布特点,建立不同的回归模型。学生通过实际问题去理解回归分析的必要性。,理解有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。通过引导学生观察所选模型,联系已学知识选择“等量变换和对数变换”,从而找到转化的途径。体会“转化”的思想。,掌握两个变量进行回归分析,明确回归分析的基本方法和基本步骤,从散点图中点的分布上我们
4、发现直接求回归直线方程存在明显的不足,从中引导学生去发现解决问题的新思路进行回归分析,体验不同模型的拟合效果。从中选择较为合理的回归方程,最后是建立回归模型基本步骤。,【隐性目标】:培养学生学好数学、用好数学的信心。激发好奇心、求知欲。培养学生的探索精神和转化能力。增强数学“取之生活,用于生活”的意识。,教材的地位,教学问题诊断分析,新旧知识的衔接的问题,一开始先让学生求的例题的回归直线方程是设置陷阱的,两个变量根本不满足线性关系,学生有可能不能发现问题。不能做到举一反三,将所学的新旧知识联系起来。,“误区”就是学生在学习中最容易产生错误的地方,本节课设置的问题有较大的思维容量,有可能将问题设
5、置得过“大”。学生不能从容应对。学生有可能达不到站高点就能看得见、跳一跳就能够得着。,学生的动起来、小组合作学习、课堂气氛的活跃,是否只停留在形式上的热热闹闹,有没有真正激发学生深层次的思维,学生数学思维的参与度够不够?是否导致的结果是传统的东西没有了,新的内容又没掌握,学生反馈也听不明白,知识掌握不牢固。,学生使用现代技术处理繁杂的计算,解决实际问题(求线性方程)使用计算器或excel有可能出现使用操作的不熟练,以及一些人为的错误。,学习误区设疑的问题,学生在课堂上能否真正活跃起来的问题,信息技术与课堂的有机整合的问题,教学难点:了解常用函数的图象特点,选择不同的模型建模,启发学生“对变量作
6、适当的变换(等量变换、对数变换)”,变非线性为线性,建立线性回归模型。,教学支持条件分析,目标的实现需要学生亲自实践参与解决具体的实际问题,因此采用案例的形式。创设在利于学生探索和交流的教学情境,使学生在自主活动和师生互动中学习。在这里我的教学支持条件是:,1、采用多媒体展示,让学生有个形象而具体的了解。,2、运用现代技术,特别是计算器、计算机来处理数据,充分运用excel建立数据组,处理数据,并根据具体数据利用excel画出散点图。,3、学案导学,充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用,使主导作用和主体作用和谐统一,发挥最大效益。提高学生分析问题、解决问题的能力。,教学过程设计,知识回顾,
7、问题探究,归纳小结,目标检测,线性回归模型,残 差e、残差图,相 关 指 数R2,问题,探究,如何选择解释预报变量?,能否用线性回归方程拟合数据?,线性回归模型的建立,样本点分布在哪种类型的函数图象周围?,如何比较多个模型的拟合效果?,指数函数模型的建立,二次函数模型的建立,学生体验,归纳模型拟合效果的方法,小结用回归方程探究非线性回归问题的方法步骤?,5,20,6,4,10,具体过程,建立回归模型的步骤,设计意图:明确本节课教学流程,突出教学重点。使大家对本节课的设计过程一目了然。,内容预览,+其中和为模型的未知参数,e是y与 之间的误差,通常称为随机误差。,+,所求直线方程 叫做回归直线方
8、程;其中,知识回顾1:,设计意图:复习回归直线方程、以及求a,b的公式为非线性模型中求回归直线方程做准备。,在研究两个变量间的关系时,首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关,是否可以用回归模型来拟合数据。然后,我们可以通过残差 来判断模型拟合的效果,判断原始数据中是否存在可疑数据,这方面的分析工作称为残差分析。,我们可以利用图形来分析残差特性,作图时,纵坐标为残差,横坐标可以选为样本编号,或有关数据(身高数据、体重估计值等,这样作出的图形称为残差图。,知识回顾2:,方差,设计意图:复习 残 差e、残差图,及其用途;为几种非线性模型的拟合效果的 比较做准备。,相关指数R2刻画回归的效果,其计
9、算公式是,也就是说:如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析,则可以通过比较R2的值来做出选择,即选取R2较大的模型作为这组数据的模型。,知识回顾3:,显然:R2作为衡量模型拟合效果的一个指标,R2越大,说明残差平方和越小,说明模型拟合效果越好。R2越接近1,表示回归的效果越好.,在线性回归模型中,它代表解释变量刻画预报变量的能力。即表示解释变量对预报变量变化的贡献率。,设计意图:复习回忆相 关 指 数R2,为几个非线性模型的准确比较做准备。,知识回顾4:,设计意图:复习建立线性回归模型的基本步骤,为恰当建立非线性模型做准备。,样本点的分布一定在某条直线附近吗?,一只红铃虫的产卵数y和
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- 回归分析的基本思想及其初步应用 回归 分析 基本 思想 及其 初步 应用
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