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1、课程目标设置,主题探究导学,典型例题精析,知能巩固提高,一、选择题（每题5分，共15分）1.若复数z=a+bi(a,bR)对应的点位于实轴的上方，则（）（A）b0（B）a0,b0（C）a0（D）a0,b0【解析】选A.实轴上方的点满足纵坐标大于0，即b0.,2.设|z|=z,则()(A)z是纯虚数(B)z是实数(C)z是正实数(D)z是非负实数【解析】选D.|z|0,z=|z|0.,3.若复数（3-m）+(m2-4)i对应的复平面内的点位于第一象限，则实数m的取值范围是（）（A）m3（B）m2或m-2（C）2m3或m-2（D）2m3【解析】选C.因为复数(3-m)+(m2-4)i对应的点位于第
2、一象限，所以 解方程组可得2m3或m-2，故选C.,二、填空题（每题5分，共10分）4.若复数z1=3-5i,z2=1-i,z3=-2+ai在复平面内所对应的点在同一条直线上，则实数a=_.【解题提示】先写出三个复数对应的复平面内的点，然后利用斜率相等求a的值.【解析】设复数z1,z2,z3分别对应点P1（3,-5),P2(1,-1),P3(-2,a),由已知可得，从而可解得a=5.答案：5,5.复数z=（a2-2a+4）+(a2-2a+2)i(aR)对应的点的轨迹方程为_.【解析】设复数z=x+yi(x,yR)，则有 化简得y=x-2.又x=a2-2a+4=(a-1)2+33,所以，点的轨迹
3、方程为y=x-2(x3).答案：y=x-2(x3),三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.已知复数z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中aR，若z1z2,求a的值.【解析】z1z2,z1,z2都是实数且z1z2.由得a=0或a=-,由得a=0或a=-1,由得6a-10.由得a=0代入成立.因此a的值为0.,7.实数m分别取什么数值时，复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i对应的点Z：（1）位于x轴上方；（2）在直线y=x+7上.【解析】（1）若点Z位于x轴上方，则有m2-2m-150，解得m5或m-3.（2）若点Z在直线y=x+7上，则有
4、m2-2m-15=(m2+5m+6)+7,解得m=-4.,1.（5分）若复数z满足|z|=1，则|z-2|的最大值为（）（A）1（B）2（C）3（D）4【解析】选C.设z=x+yi(x,yR)，则由|z|=1可得 x,y-1,1.则|z-2|=|(x-2)+yi|=又因为x-1,1，所以，当x=-1时，|z-2|有最大值，并且最大值为3.,2.（5分）(a2+a+1)+(-2a2+5a-4)i(aR)对应的复平面内的点位于（）（A）第一象限（B）第二或第三象限（C）第四象限（D）与实数a的值有关【解析】选C.因为a2+a+1=(a+)2+0，-2a2+5a-4=-2(a-)2-0，所以，该复数
5、对应的复平面内的点位于第四象限.,3.（5分）已知复数z1=a+i，z2=3+i，且满足|z1|z2|，则实数a的取值范围是_.【解析】因为|z1|z2|，所以有，解得a3或a-3.答案：a3或a-3,4.（15分）已知复数z=x+yi(x,yR)，且满足x2+y2+i=r2+(x+y)i,问实数r取何值时，这样的复数z：（1）有一个？（2）有两个？（3）不存在？【解析】由复数相等的条件，得 消去y,得2x2-2x+1-r2=0.=4-8(1-r2)=8r2-4.,（1）当=0时，x有唯一解，即复数z只有一个.由8r2-4=0,得r=.当r=或r=-时，这样的复数z只有一个.（2）当0时，x有两个不同的解，即复数z有两个.由8r2-40,得r.当r 时，这样的复数z有两个.（3）当0时，方程无实根，即复数z不存在.由8r2-40,得-r.当-r 时，这样的复数z不存在.,
