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1、东郭中学 安德伟,九年级（下）,2.3刹车距离与二次函数说课稿,内容,教材分析,教法学法分析,教学过程分析,1,2,3,板书设计分析,4,评价分析,5,说,一、教材分析,1、教材的地位及作用,函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。本节内容的教学，在函数的教学中有着承上启下的作用。它既是对已学一次函数及二次函数y=x2知识的延续和深化，又是对二次函数特殊情形的研究，为继续学习二次函数一般情形的教学打下基础，做好铺垫。,根据新课标的目标要求和对教材的分析，结合学生已有的知识基础，目标制订如下：,(1)知识与技能目标使学生会画出二
2、类特殊二次函数y=ax2+c(a0)和y=ax 2(a0)的图象，能通过它们的图象和解析式，正确地说出它们的开口方向，对称轴以及顶点坐标，能比较它们的图象与抛物线y=ax2的位置关系，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力。,(2)过程与方法目标让学生经历作图、观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。,(3)情感、态度、价值观目标在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦，,2、教学目标,根
3、据学生的认知发展水平和教材的特点，确定以下重难点,重点：（1）二次函数y=ax2+c(a0)和y=ax 2(a0)图象的画法和性质（2）理解a与c对二次函数图象的影响。,难点：二次函数y=ax2+c(a0)和y=ax 2(a0)图象的画法，比较与其二次函数图象y=x2的异同，理解a与c对二次函数的影响。,3、教学的重、难点,学生已掌握一次函数，二次函数y=x2图象的画法，以及它们图象的性质。学生个性活泼，积极性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与 能力。初三学生程度参差不齐，两极分化已形成。,4、学情分析,由于本节课的教学要借助图象来完成，教材知识点较为抽象，我对教材作了以下处理：在引例
4、教学前安排了一个实际问题情景。并把两个图像直接给出，因为此图像不好画，仅让学生感受图像。把y=2x2 与y=2x2+c动画演示，直观看到平移规律。进行当堂达标测试。目的：调整学生的思维状态，作好知识准备，提高课堂效率；保持学习的连续性，降低教材难度，便于问题的探究和重难点的突破；让学生体验学习乐趣。,5、教材处理,二、教法学法分析,1 教法,基于本节课内容的特点和初三学生的年龄特征，我以“探究式”体验教学法和“启发式”教学法 为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的 引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发现，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。教师着眼于引导，学生着
5、眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。,根据学生的思维特点、认知水平，遵循“教必须以学为立足点”的教育理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。在各个环节中引导学生类比迁移。以自主探索为主，学会合作交流，在师生互动、生生互动中让每个学生动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由“学会”变“会学”和“乐学”。,2、学法,采用多媒体教学，直观呈现抛物线和谐、对称的美和抛物线的运动与变化，激发学生的学习 兴趣，参与热情，增大教学容量，提高教学效率。,3、教学手段,引入新授创设情境,加深理解猜想验证,拓展转化小结归纳,探求新知自主合作,巩固提高当堂达标,学以致用布置作业,Step
6、 1,Step 5,Step 3,完整的数学学习过程是一个不断探索、发现、验证的过程，根据新课标要求，根据“以人为本，以学定教”的教学理念，结合学生实际，制订以下教学流程：,教学过程,教学流程,设计意图：设疑激趣，明确目标，对学生进行安全教育,（一）创设情境引入新课,晴天在某段公路上行驶时速度为 V(km/h)的汽车的刹车距离 S/m 可由公式 确定。,影响刹车距离的最主要因素是汽车行使的速度及路面的摩擦系数。经我们实践和研究表明：,雨天行使时，这一公式为,20,40,60,80,100,120,O,16,32,48,64,80,96,112,128,144,S/m,V(km/h),V(km/
7、h),0,20,40,80,60,100,120,0,144,S/m（晴天路面）,16,4,36,64,100,0,288,200,144,72,32,8,S/m（潮湿路面）,以上两函数的图象有什么相同与不同？,若行车速度是 60km/h 那么在雨天行车和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎样知道的？,观察图象，你能得到什么?,72,36,请同学们完成函数 的图象并认真观察，然后回答下列问题:,它的图象与y=x 2的图象有什么相同和不同？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？,y=2x 2,二）合作探究，感受新知,让学生动手画出抛物线的图象，亲自体验作图过程。并合作探究两函数的关系，
8、初步体验a对函数图象的影响,设计意图,设计意图,x,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,2,1,3,4,5,8,9,-1,-2,o,y=x2,6,7,y,-3,10,y=2x 2,x,-3,-2,-1,1,0,2,3,y=x 2,9,1,4,0,1,4,9,18,8,2,0,2,8,18,y=2x 2,两个函数的图象有什么相同和不同？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？,想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?,请你总结二次函数y=ax2的图象和性质.,合作交流设想验证,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,3.当a0时,在对称轴的左侧
9、,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,二次函数y=ax2的性质,2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.,4.越大,开口越小,越小,开口越大.,（三)猜想验证，加深理解。,函数y=2x2+1的图象是什么形状?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?,议一议,y,o,
10、y=2x2,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,x,y=2x2+1,y=2x 2-1呢?,七嘴八舌,合作探究初步体验,设计目的,x,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,2,1,3,4,5,8,9,-1,-2,o,6,7,y,-3,10,y=2x 2,y=2x 2-1,让我们来合作,动画演示,y,x,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,2,1,3,4,5,8,9,-1,-2,o,6,7,-3,10,y=2x 2,y=2x 2-2,直观演示,合作探究,0.25.,0.5.,0.75.,1.,y,-0.25.,-0.5.,-0.75.,-1.,y=3x
11、2,想一想,你知道 函数 y=3x2-1的大致图象和位置吗?,0.25.,-0.25.,-0.5.,-0.75.,-1.,y=3x2-1,二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2 的图象向下平移一个单位得到,二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？,二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象当c 0 时 向上平移c个单位得到.当c 0 时 向下平移c个单位得到.,函数,y=ax2+c,y=ax2,开口方向,a0时,向上,a0时,向下,对称轴,y轴,y轴,顶点坐标,（0,0）,（0,c）,a0时,向上,a0时,向下,上+下-,实战演练：1.如图，请找出下列函数所对应的图象：
12、1).图象为 2).图象为 3).图象为 4).图象为,2.y=-2x 2+5 的图象可由抛物线 y=-2x 2 经过 得到的.它的对称轴是,顶点坐标是,在x0时.y值随x的增大而；与x轴有 交点。,Y轴,沿Y轴向上平移5个单位,（0，5）,增大,无,1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向 _平移_个单位.2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图 象的函数解析式为_.3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（-m,n）_（在，不在）y=ax2+a的图象上.4.若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则K_,巩固训练，当堂达标,下,1,y=-3x2-2,在,0.5,二
13、次函数y=ax2+c的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+c(a0),y=ax2+c(a0),（0，c）,（0，c）,y轴,y轴,当c0时,在x轴的上方(经过一,二象限);当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).,当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).,向上,向下,当x=0时,最小值为y小=c.,当x=0时,最大值为y大=c.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,根据图
14、形填表：,（五）、小结、扩展,二次函数y=ax+c与=ax的关系,1.相同点:(1)抛物线的开口方向相同，开口大小相同(2)对称轴都是y轴.(3)增减性相同。a0时,开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减小,在y轴右侧,y都随 x的增大而增大.,2.不同点:(1)顶点不同:分别是(0,c),(0,0(2)最值不同:分别是c和0.3.联系:y=ax+c 的图象可以看成y=ax的图象沿y轴整体平移|c|个单位得到的.(当c0时向上平移;当c0时,向下平移).,板书设计,布置作业，学以致用。,习题2.3 课本p49 1,2,3,六、评价分析,本节课的教学从学生已有的认知基础出发，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。整节课是一个动手作图、动眼观察、动脑猜想、实践验证的动态生成过程，注重学生能力的培养和习惯的养成。由于学生的层次不一，我全程关注每一个学生的学习状态，进行分层施教，因势利导，随机应变，适时调整教学环节，同时将“教学反应”型评价和“教学反馈”型评价相结合，实现评价的多样化，把握评价时效性，注重评价的激励性，学生的激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。,评价分析,谢谢指导再 见！,
