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1、（第二课时）二次函数y=ax2+k的图象,抛物线,复习与回顾,1、函数 的图象是，对称轴是轴顶点坐标，a 0时开口向，。x0时，函数值y随增大而，x0时，函数值随增大而，x=时，有最值是。a 0时开口向，。x0时，函数值y随增大而，x0时，函数值随增大而，x=时，有最值是。,下,（0,0）,减小,增大,0,大,0,y,2、抛物线 对称轴是y轴，顶点在坐标原点，开口的方向由a的符号确定，开口的大小由IaI确定：a 0时开口向 上，a越大开口越小；a 0开口向下，a越大开口越大。,减小,增大,0,0,小,上,例2 在同一直角坐标系中，画出二函数 的图象,解：先列表：,10,5,2,1,2,5,10
2、,8,3,0,1,0,3,8,y=x21,y=x21,（2）抛物线 与抛物线 有什么关系？,开口方向都向上，对称轴为y轴，y=x21的顶点坐标是（0，1），y=x21的顶点坐标是（0，1）,y=x21,y=x21,如右图所示,（1）抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各是什么？,(1)把抛物线y=x2向上移平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1。（2）它们的位置是由+1、-1决定的。,把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移34个单位呢？,抛物线y=ax2+k的特点：a0时，开口_,最 _ 点是顶点;a0时，开口_,
3、最 _ 点是顶点;对称轴是 _顶点坐标是 _。,向上,低,向下,高,y轴(即直线x=0),(0,k),例：在同一个直角坐标系中，画出函数y=-x2和y=-x2+1的图像，并根据图像回答下了问题：,（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2,（2）函数y=-x2+1，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 其图像与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是,（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标,向下平移1个单位,x0,x=0,1,（0,1）,（1,0)和（-1,0）,向上、y轴、（0，-3）,一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：
4、,二次函数y=ax2+k（a0)的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），是由抛物线y=ax2的图像向上（k0）或向下（k0）平移 个单位得到的。,当a0时，抛物线y=ax2+k的开口向上,在对称轴的左边，即x0时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边，即x0时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当x=0时，y最小值=k,当a0时，抛物线y=ax2+k的开口向下,在对称轴的左边，即x0时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边，即x0时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点
5、是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当x=0时，y最大值=k,若抛物线如图,那么抛物线的解析式是：,练习1,练习2,若抛物线如图,那么抛物线的解析式是：,抛物线,练习3,1、函数 的图象是，开口方向，对称轴是轴。顶点坐标，x0时，函数值y随增大而，x0时，函数值随增大而，x=时，有最值是。,下,（0,2）,减小,增大,0,大,2,y,2、抛物线的开口向上对称轴是y轴，和上面1题的形状大小一样，顶点在坐标原点下一个单位它的解析式是x0时，函数值y随增大而，x0时，函数值随增大而，x=时，有最值是,减小,增大,0,-1,小,练习,1、把抛物线 向上平移3个单位得到的抛物线是 若再向下平移 5个单位 得到的抛物线是,2、把抛物线 向下平移2个单位得到的抛物线是,3、抛物线 可以看作是由抛物线 向 平移 单位得到的.,下,5,知识回顾,1、画抛物线y=ax2+k的图像有几步？,2、抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？,再 见,
