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1、二项式系数的性质,嘉善中学,liuhuli,复习回顾:,二项式定理及展开式:,(a+b)1,(a+b)3,(a+b)4,(a+b)5,(a+b)2,1,1,1,2,1,1,3,3,1,(a+b)6,二 项 式 系 数 的 性 质,这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的详解九章算法一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表：,杨辉三角:,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,性质1：对称性,性质2：增减性与最大值,当n是偶数时，中间的一项 取得最大值；,先增后减,当n是奇数时，中间的两项 和 相等，且同时取得最大值。,当n=6时,令：,其图象是7个孤立点,A,C
2、,课堂练习:,性质3：各二项式系数的和,也就是说,(a+b)n的展开式中的各个二项式系数的和为2n,？,2n,赋值法,例1 证明：在(ab)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.,例题选讲,变式练习：,解：依题意,n 为偶数，且,例2 已知 展开式中只有第10项系数最大，求第五项。,例题选讲,解：（1）中间项有两项：,（2）T3，T7，T12，T13 的系数分别为：,例3 已知二项式(a+b)15（1）求二项展开式中的中间项；（2）比较T3，T7，T12，T13各项系数的大小，并说明理由。,例题选讲,作业:书P111习题10.4 8,9,10,小结:,（3）数学方法：赋值法、递推法,（1）二项式系数的三个性质,谢谢！祝大家开心，进步！,
