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1、第二章 应变式传感器,应变式传感器通过自身形变导致电阻改变来测量应变。本章主要内容：金属电阻应变效应，半导体压阻效应，应变传感器处理电路，应变梁结构及其在传感器上的应用。,特点：精度高、量程大；频响好；结构简单；环境适应性强；易于小型化和固态化；价格低廉、品种多。一、应变概念应变：构件内任一点处的变形程度。应变又可分为线应变 和切应变，均为无量纲量。线应变 表示变形前构件内任一点处的一条微线段,变形后的长度改变量与其原始长度之比。切应变 表示过构件内任一点的两个互相垂直的微线段，变形后两个微线段的角度改变量。,2.1 金属应变式传感器,1.线应变,2.切应变,二、金属丝式应变片（一）应变效应设
2、长度为、截面积为、电阻率为 的金属丝，其电阻为,当金属丝受拉力后金属丝伸长，同时金属丝截面变小。对上面公式微分：上式两边同除以 得：上式中：,根据泊松效应，有上式中 为泊松系数。由实验结果有通常由于,综上得到：使用中通常将微分改为增量，于是有,（二）应变片的结构与材料应变片的结构见下图:,引线,盖片,敏感栅,基底,轴向,横向,1.敏感栅敏感栅细丝直径一般为0.0150.05mm。电阻值为60、120、200 等规格。栅长有100mm、200mm、1mm、0.5mm、0.2mm等规格。2.基底和盖片对于基底要求能可靠地传递应变。3.粘结剂粘结剂用于将敏感栅规定到基底上并将盖片与基底粘结在一起。使
3、用应变片时还须将应变片粘结到构件表面。4.引线电阻率低、电阻温度系数小、易于焊接、抗氧化。,（三）主要特性1.灵敏度系数标称灵敏度系数 恒小于，引起原因：胶层传递变形失真和横向效应。2.横向效应金属应变片受横向应变影响引起电阻变化的现象称为横向效应。下面分析横向效应产生的原因。设轴向应变为，横向应变为。,2006.9.11 JC204-,若敏感栅有 个纵栅，每根长为，圆弧横栅的半径为，在轴向应变 作用下，全部纵栅的形变。在半圆弧上取一小微元，上面的应变为半圆弧的总变形量整个敏感栅的 个半圆弧的总变形量,应变片敏感栅总的变形为设敏感栅的总长为，敏感栅的灵敏度系数为，则电阻的相对变化为,令则定义横
4、向效应系数,3.机械滞后在对应变片加载和卸载过程中，其灵敏度系数不一致，这一现象称为机械滞后。,4.零点漂移与蠕变应变片在未加应变和恒温的情况下，输出随时间不断变化，这一变化称为零点漂移。蠕变指应变片受恒定应变和恒温的条件下，输出随时间变化的现象。5.应变极限应变测量值与真实值误差小于10%的最大应变范围。,6.动态特性由于应变片很薄，构件应变波传到应变片的时间很短（约200nS），因此只考虑应变沿应变片纵向传播时的动态响应。设一频率为 的正弦应变波在构件中以速度 沿应变片纵向传播，在某时刻 应变量分布如图。应变波波长为，应变栅长为 时，时刻 应变沿构件的分布为因而应变片中点的应变为,应变片测
5、得的应变为栅长 范围内的平均应变，其数值为平均应变 与中点应变 之相对误差,从上式可看出 随 减少而减小。当 在0.1到0.05时，将小于2%。考虑取，则若已知应变波传播速度，由上式可以计算出栅长为 的应变片可测动态应变的最高频率。,（四）温度误差及其补偿1.温度误差温度引起应变片的电阻变化有两个因素：其一是应变片的电阻丝具有一定的温度系数，其二是电阻丝材料与测试工件的线膨胀系数不同引起附加应变。设工件温度变化为，敏感栅材料的电阻温度系数为，则应变片产生的电阻相对变化为由于敏感栅材料与被测构件的线膨胀系数不同，引起的附加应变,相应的电阻变化为因此总的电阻变化为等价的虚假应变,2.温度补偿（1）
6、单丝自补偿应变片要补偿温度带来的虚假应变，由上式可看出，只需即通过选择合适的、和，可以实现温度误差的完全补偿。,（2）双丝组合式自补偿应变片采用a、b两种不同材料的敏感栅，串联在一起，通过调整参数使得两段敏感栅的温度误差方向相反、大小一致。即由于于是有,即通过选择两种敏感栅的电阻，使之符合上式。即可实现温度补偿。,（3）电路补偿采用电桥电路和双应变片可以补偿温度误差。如图,二、金属箔式应变片用金属箔代替金属丝。金属箔的厚度约0.0030.010 mm。特点：应变失真小，横向效应小，精度高，表面积大散热好，尺寸准确、均匀，可制成任意形状，一致性好便于批量生产。,三、测量电路应变片测量电路目前通常
7、使用直流电桥电路，见图。通常电桥输出都是接运放差动输入，负载电阻可以近似为无穷大，输出电流为零。输出,设 为应变片，受应变时电阻改变为，则输出如果电桥各臂都改变，则有（一）等臂电桥当 时，称为等臂电桥。此时,设通常 为应变片，略去高阶小量，得到考虑单臂工作情况,下面讨论单臂工作时的非线性误差上式用级数展开得,电桥的非线性相对误差取,（二）第一对称电桥若电桥桥臂两两相等，即则称为第一对称电桥。设 有一增量，则输出,2006.9.15 JC204-,1.第一对称电桥,2.第二对称电桥,（三）第二对称电桥若电桥桥臂两两相等，即则称为第二对称电桥。设 有一增量，则输出令 得,由上式可知1.当 时，其非
8、线性较等臂电桥大；2.当 时，其非线性较等臂电桥小；3.当 时，其非线性得到很好改善；4.当 时，即为等臂电桥。当 时，前式可简化为上式表明，第二对称电桥比等臂电桥的输出电压小。,（四）电桥恒流供电将电桥有恒压供电改为恒流供电，可以提高线性度。设 有一增量，则输出如果为等臂电桥，则，于是,恒流供电电桥,（五）电桥桥臂比与电桥灵敏度根据前面电桥输出公司，令 称为电桥的桥臂比，得,定义电桥灵敏度由上式看出，电桥灵敏度是桥臂比的函数，下面分析桥臂比为何值时电桥灵敏度最大。令得 时，即第一对称电桥电桥灵敏度最大。,四、应变传感器金属应变片除了测定试件应力、应变外，还可知制造成多种应变式传感器，用于测量
9、力、扭矩、加速度、压力等其他物理量。应变式传感器包括两部份，一是弹性敏感元件，将被测量转换为应变；二是应变片，将应变转化为电阻的变化。,弹性元件,被测量,应变片,电阻变化,应变量,（一）柱式压力传感器圆柱式压力传感器分为实心和空心两种。,柱式力传感器应变片的粘贴方式,对于柱式压力传感器其轴向应变和圆周方向应变与轴向受力成正比例关系。轴向应变圆周方向应变,柱式应变传感器的结构形式,（二）梁式力传感器如图，梁的一端固定，另一端受力，在力作用下梁弯曲，产生应变。,等截面梁,等强度梁,对于等截面梁其应变与受力关系如下对于等强度梁其应变与受力关系如下等截面梁其应变随距受力点的距离变化而变化，等强度梁各处
10、的应变相同。除了上面的梁式传感器外还有其它形式的梁式传感器。参见下面图。,各种梁式传感器,（三）应变式压力传感器1.膜式应变压力传感器测量气体或液体压力（压强）的膜式压力传感器结构如下图。,当均匀的压力作用于圆形的薄板时，圆板上任一点的应变值为 为切向和径向应变。由上式可以看出：(1)边缘处切向应变为0，径向应变最大；(2)中心处径向应变与切向应变相等，切向应变最大；(3)在 时，径向应变为0。,用于圆板的应变片,圆板表面应力分布图,2.筒式应变压力传感器筒式应变压力传感器结构如下图。,当应变管内腔受压力作用时，圆筒部分周向的应变筒式压力传感器通常用于测量高压，如液压机、火炮膛压等，测量范围可
11、到1000大气压。,（三）应变式加速度传感器应变式加速度传感器结构如下图。,特点：灵敏度高、动态响应好、精度高、易于微型化和集成化等。一、压阻效应单晶硅材料在受到应力后，其电阻率发生明显的变化，这种现象被称为压阻效应。对于一条形的半导体材料，其电阻变化与应变的关系为,2.2 压阻式传感器,对于半导体材料，上式可表示为通常 比 大几十倍到几百倍，因此上式可简化为 为弹性模量，为压阻系数。单晶硅是各向异性材料，取向不同其特性不一样。取向使用晶向表示，晶向就是晶面的法线方向。,二、晶向、晶面的表示方法晶体是具有多面体形态的固体，这种多面体的表面由称为晶面的许多平面围合而成。晶面与晶面相交称为晶棱，晶
12、棱的交点成为晶体的顶点。为了说明晶格点阵的配置和确定晶面的位置，通常引进一组对称轴线，称为晶轴，用X、Y、Z表示。硅为立方晶体结构，取立方晶体的三个邻边为X、Y、Z。,取某一与所有晶轴相交的晶面为单位晶面。如图中的ABC面，此晶面在坐标轴上的截距为OA、OB、OC。已知某晶面在X、Y、Z轴上的截距为OAx、OBy、OCz，它们与单位晶面的截距比可表示为取上式的倒数得,称为密勒指数。晶向是晶面的法线方向。晶面符号为，晶面全集符号为，晶向符号为，晶向全集符号为。,若晶向 与 垂直，则有三、压阻系数晶体中各向异性，欧姆定律因此变为矢量方程。设电流密度矢量为电场强度矢量为,则欧姆定律表示为对于立方晶体
13、有因此Si立方晶体电阻率只有1个分量。作用在硅晶体上的应力，有三个独立的垂直应力分量，和三个独立的剪切应力分量,所引起的电阻率变化分别为用矩阵表示应力与电阻率变化的关系有令,对于硅立方晶体，考虑其对称性有 称为纵向压阻系数，称为横向压阻系数，称为剪切压阻系数。,对于硅立方晶体，在正交坐标系中，坐标轴与晶轴一致时，有忽略垂直应力，于是式中,2006.9.18 JC204-,方向余弦计算方法：若已知Si晶体中力敏电阻所处晶向为，其方向余弦为,P39例子图,四、固态压阻器件（一）固态压阻器件的结构原理将P型杂质扩散到N型硅底层上，形成一层极薄的导电P型层，装上引线，即形成扩散型半导体应变片。,扩散根
14、据方向不同分为径向电阻和切向电阻。电阻的长边与膜片的半径平行的称为径向电阻；垂直于膜片半径的称为切向电阻。设膜片的径向应变为，切向应变为，则,圆形硅膜片在四周固定，受均匀压力 作用时，如果膜片位移远小于膜片厚度时，膜片的应力分布为当 时，；当 时，。,例子，分析 晶面上，沿 晶向在 内外各扩散两个P型硅电阻的情况。电阻的纵向为，横向为，忽略 得到在半径 之外在半径 之内,适当调整电阻位置，使得，于是有由此可以组成差动电桥。（二）测量电桥与温度补偿电路压阻器件受温度影响较大，为了减少温度影响，可以采用恒流源供电。假设电桥四个电阻相等，并且为全差动电桥。温度引起每个电阻的变化都为，则有,因此电桥输
15、出为整理后得可见电桥输出与温度无关。,1.零点温度补偿由于四个扩散电阻的温度系数不一致，导致零点漂移，通常使用串、并联电阻的方法可以补偿。设 与 为四个桥臂电阻在低温和高温的实测数值。与 分别为补偿电阻 在高低温下欲求的值。于是有,设 的温度系数为，即 根据前面的式子，可以解出。根据温度系数可以算出常温下的。2.灵敏度温度补偿压阻系数随温度变化而变化。温度升高时，压阻系数变小；温度降低时，压阻系数升高。因此压阻式应变传感器的灵敏度随温度变化而变化。二极管的正向压降具有负温度特性，可以用于补偿。,保持应变为恒量，在低温时测量输出为，将温度升高，输出将减小。增加电桥供电电压，使得输出恢复到低温时的
16、输出值，设此时供电电压的升高值为，则需串联二极管的个数 满足下式。于是有采用此补偿方法，必须考虑二极管的正向压降值。为需提高供电电压。,3.典型的测量电路由于压阻式传感器采用半导体工艺加工，因此通常将处理电路与传感器做在同一硅片上。为了方便使用和减少干扰，在工业上测量电路常常设计为恒流输出。即把传感器等效为一个恒流源，输出电流的大小只与应变有关，与供电电压无关。,本章重点：1.应变效应、压阻效应、压阻系数、晶向与晶面的表示方法、压阻系数的计算；2.应变片的动态响应分析；3.金属、半导体应变片的温度误差产生的原因及其补偿方法；4.金属应变片的横向效应分析；5.电桥电路、电桥电路的非线性、恒流供电电桥；6.常见应变传感器的结构及应变分析。习题：2-12-6，2-8，2-10，2-12，2-15，2-16，2-17,
