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1、传热学,第 3 章 非稳态热传导,内容要求：非稳态导热的基本概念；零维问题的分析法集总参数法：典型一维物体非稳态导热的分析解；半无限大物体的非稳态导热；简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解。,第 3 章 非稳态热传导,1.非稳态导热（unsteady heat conduction）：物体的温度随时间而变化的导热过程。,3.1 非稳态导热的基本概念,3.1.1 非稳态导热过程的特点及类型,2.非稳态导热的类型,周期性导热（Periodic unsteady conduction）：物体的温度随时间而做周期性的变化。瞬态导热（Transient conduction）：物体的温度随时间的推移逐
2、渐趋近于恒定的值。,3.瞬态非稳态导热的基本特点,存在着有区别的两个不同的导热阶段；,非正规状况阶段：物体中的温度 分布主要受初始温度分布的影响。,正规状况阶段：物体中的温度分 布主要受热边界条件的影响。,在热量传递方向上不同位置处的 导热量处处不同。1：从左侧面导入物体的热流量；2；从右侧面导出的热流量。,3.1.2 导热微分方程解的唯一性定律,非稳态导热问题的数学描述,解的唯一性定理：如果某一函数 t(x,y,z,)满足 方程(a)及一定的初始条件与边界条件，则此函数 就是这一特定导热问题的唯一解。,3.1.3 第三类边界条件下Bi 数对平板中温度分布的影响,1.毕渥（Biot）数,定义：
3、,物理意义：,分子：物体内部的导热热阻；,分母：物体外部的对流换热热阻。,Bi 数的数值范围：,2.毕渥数 Bi 对温度分布的影响,分析：设有一块金属平板 2,，a，V=0，h，初始温度t0,突置于流体t中，且t t0。,内部导热热阻 趋于零；,集总热容系统。,外部对流换热 热阻趋于零；,内部导热热阻和 外部对流换热热 阻相当。,第一类边界条件,3.2 零维问题的分析法集中参数法,集中参数法(Lumped parameter method)：Bi0.1时，物体内部的导热热阻远小于外部的 对流换热热阻，这种忽略物体内部导热热阻的简 化分析方法。,物体内部温度分布：,分析：Bi0.1,导热系数相当
4、大；几何尺寸相当小；表面传热系数h很小。,3.2.1 集中参数法温度场的分析解,分析问题,有一任意形状物体，体积V，表面积A，物性参数，c为常数。初始温度t0，初始时刻突然置于温度t（恒温）的流体中，表面传热系数h为常数。,物体冷却过程中温度随时间的变化规律；物体放出的热量。,求解,1.物体在冷却过程中温度随时间的变化规律,根据能量守恒：,引入过余温度：,求得温度分布：,3.2.2 导热量计算式，时间常数与傅里叶数,1.导热量计算式,（1）瞬时热流量Q,（2）总热流量Q,2.时间常数c（time constant）,当 时，,说明,时间常数反映了导热物体对外界温度瞬间变化 响应的快慢程度。,热
5、电偶的时间常数说明热电偶对流体温度变化 响应快慢的程度。,定义时间常数：,热电偶对流体温度变化反应快慢取决于自身 热容量cV及表面换热条件hA。,定义：,物理意义：,分子：非稳态导热过程从 0 的时间；,分母：温度变化波及到 l 2 面积的时间。,非稳态导热的无量纲时间。,3.傅里叶数的物理意义,非稳态导热过程中，Fo 越大，热扰动越深入 地传播到物体内部，因而物体内各点温度越 接近周围流体的温度。,3.2.3 集中参数法的适用范围及应用举例,判断是否采用集中参数法的依据：,其中；大平板M=1，长圆柱 M=1/2，球 M=1/3。,集中参数法中特征长度的选取：,一般形状物体：厚度为2的无限大平
6、壁：半径为R的圆柱：半径为R的圆球：边长为b的立方体：,例 题,1.有一直径为5cm的钢球，初始温度为450，被突然置 于温度为30的空气中。设钢球表面与周围流体间的 总换热系数为24W/(m2.K)，试确定钢球冷却到300所需的时间。（已知钢球的=7753kg/m3,cp=0.48kJ/(kg.K),=33W/(m.K)）,例 题,2.一直径为0.5mm的热电偶，其材料的密度为=8930kg/m3,比热c=400J/(kg.K)。初始温度为 25，被突然放于表面传热系数为95 W/(m2.K)，温度为120的气流中。试问：（1）热电偶的过余温度为初始过余温度的1%及0.1%时 需要多少时间？
7、（2）这时热电偶指示的温度是多少？,例 题,3.为了测定铜球与空气之间的对流换热系数，把一个直径 D=50mm，导热系数=85W/(m.K)，导温系数 a=2.9510-5m2/s，初始温度t0=300 的铜球移置于 60 的大气中。经过21后，测得恫球表面温度为90。试求铜球与空气间的对流换热系数及在此时间内的换热量。,3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解,3.3.1 三种几何形状物体的温度场分析解,分析 的半个平板,导热微分方程：,1.平板,问题：无限大平板厚 2,，a，V=0,h，初始 温度t0，突置于流体中t，且t t0。,确定：温度分布,用过余温度表示的导热微分方程：,用分离变量法
8、求解，直接给出分析解：,引入过余温度：=t-t,特征值,是超越方程 的根。,无量纲温度分布：,原导热微分方程的温度分布：,简化未知数个数,2.圆柱,问题：实心圆柱半径R，a，V=0,h，初始 温度t0，突置于流体中t，且t t0。,圆柱中无量纲温度分布：,n 是超越方程的根（特征值）：,其中：,3.球,问题：实心球半径R，a，V=0,h，初始 温度t0，突置于流体中t，且t t0。,球中无量纲温度分布：,n 是超越方程的根（特征值）：,总结,平板，圆柱与球中无量纲过余温度分布：,平板，圆柱与球的温度分布的解是无穷级数的和。,原导热微分方程的温度分布：,简化了未知数的个数,3.3.2 非稳态导热
9、正规状况阶段分析解简化,正规状况阶段：物体中的温度分布主要受热 边界条件的影响的阶段。,Fo 增加时，逐渐减小，t 越接近于 t。,Fo0.2 时，取级数的第一项作解，略去无穷 级数中第二项以后各项所得的计算结果与按 完整级数计算结果的偏差小于1%。,傅里叶数 Fo 对温度分布的影响,1.非稳态导热正规状况阶段的物理概念和数学含义,2.正规状况阶段三个分析解的简化表达式,平板；,圆柱；,球；,举例,以平板为例，正规状况阶段的任何时刻，有,说明：平板任意处与平板中心处的过余温度比值与时间 无关，只取决于特征值1，即取决于边界条件。,3.一段时间间隔内所传导的热量计算式,从初始时刻到平板与周围介质
10、处于热平衡过程 中所传递的热量：,从初始时刻到某一时刻这一过程中所传递的 热量：,两个热量之比：,Fo0.2 时，对平板，圆柱和球分别有：,温度场和导热量的计算式可以统一：,A，B，f(1)的表达式参见表3-1,3.3.3 非稳态导热正规状况阶段的工程计算方法,1.图线法,海斯勒图的使用方法,首先计算Bi 和Fo 的数值；,由线算图，确定，再计算；,再由线算图，确定，计算；,从而确定温度分布和交换的热量。,例 题,4.厚度2=10cm的大型板状灰铸件具有均匀一致的初始 温度 t0=20，突然放置到 t=800 的煤气加热炉中 双面均匀受热。若铸件的表面传热系数h=180W/m.K。问把表面和中
11、心面加热到650分别需要多长时间。,3.4 半无限大物体的非稳态导热,3.4.1 三种边界条件下半无限大物体温度场的分析解,问题：有一个半无限大物体，热物性为常数，无内热源，初始温度t0，=0 时刻 x=0 的 侧面突然受到热扰动，,半无限大物体：从x=0的界面开始 可以向正向，上下方向无限延伸，而在每一个与x坐标垂直的截面 上物体的温度都相等。,导热微分方程和定解条件：,分别对应三种边界条件之一,侧面受到热扰动的三种边界条件：表面温度突变到 tw，并保持恒定（第一类）；受到恒定的热流密度加热（第二类）；与温度为 t 的流体进行热交换（第三类）。,第三类边界条件：,温度场的分析解：,第一类边界条件：,第二类边界条件：,3.5 简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解,一维非稳态导热温度分布：,多维非稳态导热温度分布：,数值计算方法；特殊几何形状物体简易求解。,3.5.1 获得无量纲温度场的乘积解法,无限长方柱：,短圆柱：,垂直六面体：,
