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1、第1章傳輸線(電路觀點),綱要,1-1 傳輸線方程式1-2 傳輸線問題的時域分析1-3 正弦狀的行進波1-4 傳輸線問題的頻域分析1-5 駐波和駐波比1-6 Smith圖1-7 多段傳輸線問題的解法1-8 傳輸線的阻抗匹配,傳輸線(Transmission Line),傳送電壓、電流訊號的導體系統例有線電視的饋線電信局的電話線電力公司傳送電力的電線個人電腦連接數位相機的訊號線示波器探針所接的隔離線,電路學與相對論的矛盾,電路學：訊號源S發出一個脈衝時，電阻R兩端同時呈現脈衝，訊號傳播不需時間相對論：任何訊號傳播的速率不會比光快,矛盾的解答,脈衝的傳送的確需要時間 實驗室中所處理的線路大小很有限
2、訊號的延遲(Delay)微乎其微一般的運用而言，訊號的延遲完全可以忽略,傳輸線理論,加入訊號延遲討論的電路理論 需用傳輸線理論的情況訊號延遲不能忽略信號源的變化太快 第一個脈衝才走到中間，第二個脈衝又送出來整條線上各處的電壓、電流都不相同,綱要,1-1 傳輸線方程式1-2 傳輸線問題的時域分析1-3 正弦狀的行進波1-4 傳輸線問題的頻域分析1-5 駐波和駐波比1-6 Smith圖1-7 多段傳輸線問題的解法1-8 傳輸線的阻抗匹配,問題,傳輸線上的電壓、電流各點都不相同此種差異如何造成？,平行導線的電路學等效電路,線上各點的電壓、電流都相同,平行導線的傳輸線理論等效電路,靜電學：可算出每單位
3、長的導體的電容靜磁學：可算出每單位長的導體的電感線上各點的電壓、電流都不相同,傳輸線方程式推導,傳輸線方程式,傳輸線方程式的一般解推導,波動方程式(Wave Equation)及其一般解,向+z方向傳播的波,向-z方向傳播的波,、,：任意單變數函數,函數圖形的平移,g(x1)的圖形可由g(x)的圖形向右平移一單位而得,沿時軸平移：訊號延遲,：f(t)延遲,時間開始所量得的訊號,行進波現象,相當於某物以,的速率走z的距離所需要的時間,的外形和 f(t)的外形完全相同,可以認為就是訊號在走,電壓波與電流波初步解,入射波與反射波,入射波(Incident Wave)由波源送出的波反射波(Reflec
4、ted Wave)向著波源的波一般假設朝z方向前進的波為入射波,傳輸線上的電壓波與電流波,為各成分波中電壓和電流的比值,特性阻抗(Characteristic Impedance)：,把，代回原先的傳輸線方程式可得,傳播速率：,綱要,1-1 傳輸線方程式1-2 傳輸線問題的時域分析1-3 正弦狀的行進波1-4 傳輸線問題的頻域分析1-5 駐波和駐波比1-6 Smith圖1-7 多段傳輸線問題的解法1-8 傳輸線的阻抗匹配,決定入射波與反射波的條件,波源(Source)情形負載(Load)種類,無窮長傳輸線,無窮長傳輸線的解,1.,波源條件，Source Condition,2.沒有其他波源3.
5、波送出後永不反射,4.,無窮長傳輸線的電壓訊號傳播,有線長傳輸線問題一例,脈衝寬度W=10 nsec=10-8sec,波源輸出阻抗：R=100 W,傳輸線特性阻抗：Z0=50 W,傳輪線上波速：3 x 108 m/sec,傳輸線長度：,負載：RL=100 W,第一個脈衝：反射前,扺達RL之前，不會有反射波 從t=0到t=1sec之間，只有由波源送出來的波,第一個脈衝：負載端第一次反射,負載條件，Load Condition,第一個脈衝：第一次反射波,負載上的反射訊號，經,的時間可扺達z,第一個脈衝：波源端第一次反射,t,2sec後,反射脈衝在波源端再進行反射,反射係數,高度的脈衝疊在那時要送出
6、波源的訊號上，往接收端進發,假如0和1是用脈衝的有無來代表，而這,高的脈衝正出現在不該有脈衝的時間內，接收端就會有錯誤,匹配(Matched),RL,Z0 就不會有反射(匹配),綱要,1-1 傳輸線方程式1-2 傳輸線問題的時域分析1-3 正弦狀的行進波1-4 傳輸線問題的頻域分析1-5 駐波和駐波比1-6 Smith圖1-7 多段傳輸線問題的解法1-8 傳輸線的阻抗匹配,正弦狀的行進波(Sinusoidal Traveling Wave),正弦狀行進波的繩波類比,取一根繩子，用手抓住一頭上下抖動,繩端位移對時間的變化,正弦狀行進繩波,接有交流訊號源的傳輸線,交流訊號源,重視正弦狀行進波的原因
7、,正弦狀波的分析有相量(Phasor)的觀念可用(附錄A)，計算簡單通訊時常將訊號加在正弦狀的載波(Carrier)上以增進通訊效率 Fourier的理論顯示，任何時域(Time Domain)的波形，均由許多正弦波合成，瞭解傳輸線對各正弦波的影響，就可以知道傳輸線對原來時域波形的影響。,常用的正弦狀行進波物理量,正弦狀行進波在某瞬間的空間分佈,振輻(Amplitude)A,週期(Peried)T,波長(Wave Length),相位角(Phase Angle)f,頻率(Frequency),角頻率,。,波數(Wave Number),(又稱空間角頻率，單位為rad/m),正弦狀行進波方程式,
8、傳播速率,波每過一週期就前進一個波長,常用電磁波頻率範圍,特低頻(VLF)：330千赫(kHz)低頻(LF)：30300千赫(kHz)中頻(MF)：3003000千赫(kHz)高頻(HF)：330兆赫(MHz，1MHz106Hz)特高頻(VHF)V代表very：30300兆赫(MHz)超高頻(UHF)U代表ultra：3003000兆赫(MHz)極高頻(SHF)S代表super：330秭赫(GHz)至高頻(EHF)E代表extreme：30300秭赫(GHz),特別的電磁波頻段,微波(Microwave)：1 GHz 20 GHz依波長區分(真空中電磁波波速等於光速)長波：303公里中波：30
9、.2公里短波：5010米超短波：101米毫米波：10.1公分,綱要,1-1 傳輸線方程式1-2 傳輸線問題的時域分析1-3 正弦狀的行進波1-4 傳輸線問題的頻域分析1-5 駐波和駐波比1-6 Smith圖1-7 多段傳輸線問題的解法1-8 傳輸線的阻抗匹配,頻域分析(Frequency Domain Analysis),Fourier理論隨時間改變的訊號可以寫成許多不同頻率正弦波的組合 重疊原理(Principle of Superposition)觀察訊號中各頻率正弦波的傳播狀況，可以把它們疊加起來，而得知原訊號的傳播情形 頻域分析 研究傳播特性和正弦波頻率的關係 暫不考慮原來訊號,相量(
10、Phasor),交流電路中，一個呈正弦變化的電壓訊號,可代表一個已知頻率的正弦訊號，稱為相量,複數V=,傳輸線問題中的電壓、電流相量,假設訊號隨時間成正弦變化,電壓、電流相量函數,V(z)、I(z),時域微分與其對應頻域運算,頻域傳輸線方程式,頻域波動方程式及其一般解,V+與V-為複數待定常數,行進波的頻域表示,代表一個向z方向傳播的正弦狀行進波,代表一個向-z方向傳播的正弦狀行進波,b 可看出為波數,以之決定波長,頻域傳輸線方程式的一般解,代回頻域傳輸線方程式,反射係數(Reflection Coefficient),z位置上的入射、反射波相量比例,z位置的阻抗與反射係數,反射係數轉換,z=
11、zL處有一個負載ZL(負載條件),決定V+,訊號源的,等效電路,訊號源位在zzs,解題過程及簡化,可合併,輸入阻抗,zLzs,(注意zs在zL的左方),阻抗轉換(Impedance Transformation),任意兩位置z1，z2,阻抗轉換特例：負載端短路,GL=1(入射波全部反射，反射波相位與入射波相位相反),ZL=0(短路)(Short Circuit),負載端短路時之電抗分佈,阻抗轉換特例：負載端開路,L1,ZL(開路)(Open Circuit),負載端開路時之電抗分佈,負載端短路、開路時之電抗分佈,在大多數位置看不見短路和開路電抗為電感性還是電容性由位置決定與電路裏的想法大不相同
12、,阻抗轉換特例：負載端匹配,ZL=Z0(匹配)(Matched),L=0，G(z)=0，Z(z)=Z0(常數),計算例題,編號RG-58C/U的同軸電纜,特性阻抗50傳播訊號的速率為200m/sec電纜長為50m一端接了25的負載操作頻率為27MHz求另一端看到的阻抗,計算例題解,=100W,所見阻抗應為100,42.41(rad),綱要,1-1 傳輸線方程式1-2 傳輸線問題的時域分析1-3 正弦狀的行進波1-4 傳輸線問題的頻域分析1-5 駐波和駐波比1-6 Smith圖1-7 多段傳輸線問題的解法1-8 傳輸線的阻抗匹配,短路負載之傳輸線,L=-1,令zL=0則VV+,時域表現(設V是正
13、實數，不損失其一般性)：,駐波(Standing Wave),駐波的波形空間分佈,波形中的波峰或波谷在不同瞬間依然是波峰或波谷不動的地方(節點Node)還是不動只是擺輻發生了改變好像整個空間中的波形都不會前進、後退只是上上下下盪來盪去而已,事實上還是兩個行進波疊起來，互相牽制的結果,駐波波形(Standing Wave Pattern),駐波各點電壓和電流上下振盪的的振幅對z作圖,容易看出電壓節點和電流節點所在,廣義的駐波,廣義駐波一般負載，入射波和反射波不能互相抵銷這時產生的波形分佈，嚴格來說，並不是駐波比較|V(z)|時可以發現它們和駐波也頗相像可稱為廣義駐波廣義駐波波形廣義駐波對應的|V
14、(z)|和|I(z)|,廣義駐波波形,L,|L|,匹配時的廣義駐波波形,/,，,一般的廣義駐波波形,高頻電路的電壓電流量測,普通的交流電路可輕易量出電壓、電流振幅大小 如頻率變高，波長變短，傳輸線在很小的距離內電壓大小就有急劇的變化只測某一點電壓、電流無甚意義必須測出整個電壓、電流對位置的變化,電壓駐波比(Voltage Standing Wave Ratio，VSWR),以最大電壓振幅與最小電壓振幅的比值描述電壓分佈,VSWR,匹配時,，VSWR=1,(僅入射波存在，而入射行進波的振輻|V|不隨z改變),時(全部反射)，VSWR,傳輸線上的功率分佈,每一週期的平均功率,與 z 無關,P(z),傳輸功率,入射波功率,反射波功率,相同的|V|之下，反射係數愈小傳輸功率愈大,以VSWR表示傳輸功率,VSWR=1,(匹配情況)時，,(入射波功率),VSWR(純粹駐波)時P0，表示沒有功率傳播,
