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第三节 估计量的评选标准,一、问题的提出,二、无偏性,三、有效性,四、相合性,五、小结,一、问题的提出,从前一节可以看到,对于同一个参数,用不同的估计方法求出的估计量可能不相同,如第一节的例4和例10.而且,很明显,原则上任何统计量都可以作为未知参数的估计量.,问题,(1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好?,(2)评价估计量的标准是什么?,下面介绍几个常用标准.,二、无偏性,无偏估计的实际意义:无系统误差.,证,例1,特别的:,不论总体 X 服从什么分布,只要它的数学期望存在,证,例2,(这种方法称为无偏化).,解,由第六章第二节定理二知,例3,证,例4,证明,例5,由以上两例可知,一个参数可以有不同的无偏估计量.,三、有效性,由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度,所以无偏估计以方差小者为好.,证明,例6(续例5),证明,例7(续例4),四、相合性,例如,证明,由大数定律知,例8,由大数定律知,五、小结,估计量的评选的三个标准,无偏性,有效性,相合性,相合性是对估计量的一个基本要求,不具备相合性的估计量是不予以考虑的.,由最大似然估计法得到的估计量,在一定条件下也具有相合性.,估计量的相合性只有当样本容量相当大时,才能显示出优越性,这在实际中往往难以做到,因此,在工程中往往使用无偏性和有效性这两个标准.,
