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1、第二章 确定信号分析,第一节 确定信号的傅里叶变化及其推导第二节 典型信号的傅里叶变换第三节 傅里叶变换的性质第四节 周期信号的傅里叶变换及抽样定理,第一节 确定信号的傅里叶变换及其推导,1，傅里叶变换的基本结论2，三角形式的傅里叶级数的推导3，三角形式的傅里叶级数的分析4，指数形式的傅里叶级数的推导5，指数形式的傅里叶级数的分析6，傅里叶变换的推导7，傅里叶变换的分析,（1）三角形式的傅里叶级数（2）复数形式的傅里叶级数（3）傅里叶变换,1，傅里叶变换的基本结论,式根据三角函数的正交性，对式两边积分，得：,2，三角形式的傅里叶级数的推导,对式两边同乘 再在 积分，得：,2，三角形式的傅里叶级
2、数的推导,同理，对式两边同乘 再在 积分，得：,2，三角形式的傅里叶级数的推导,由此可得三角形式的傅里叶级数：其中：,2，三角形式的傅里叶级数的推导,式,式,式,（1）奇偶性 为偶函数 为奇函数,3，三角形式的傅里叶级数的分析,（2）同频合并：其中：被称为频率谱，被称为相位谱。,3，三角形式的傅里叶级数的分析,令，则（奇偶性）令，则得：,4，指数形式的傅里叶级数的推导,4，指数形式的傅里叶级数的推导,（1）指数形式的傅里叶级数对 式2.1.5 式（2）思考：其中的2到哪去了？,5，指数形式的傅里叶级数的分析,（3）其中频率谱 相位谱（4）当 为偶函数时，则 为实函数，当 为奇函数时，则 为纯虚
3、函数，,5，指数形式的傅里叶级数的分析,由上一节的推导可知，两边同乘T，得：，其中当 时，令，则,6，傅里叶变换的推导,，且，,6，傅里叶变换的推导,（1）傅里叶变换对：式 式 规律：正变换为负，反变换为正。（2）傅里叶变换的基本条件：无限区间绝对可积,7，傅里叶变换的分析,第二节 典型信号的傅里叶变换,1，冲击函数2，冲击偶函数3，单边指数信号4，双边指数信号5，符号函数6，指数函数7，余弦函数8，矩形窗函数,1，冲击函数,思考：0频率与冲击的区别。,2，冲击偶函数,3，单边指数信号,4，双边指数信号,可以看成是，,5，符号函数,6，指数函数,7，余弦函数,8，矩形窗函数,第三节 傅里叶变换
4、的性质,1，对称性2，尺度变换3，时移特性4，频移特性5，奇偶虚实性6，傅里叶变换综合例题,1，对称性,若，则推导：互换 和，得：也即,2，尺度变换,若，则推导：令 则,3，时移特性,若，则推导：令 则,4，频移特性,若，则推导：令 则,5，奇偶虚实性,若，则：（1）（2）（3）推导：（1）,5，奇偶虚实性,（2）,（3）由(1)(2)即可得。,6，傅里叶变换综合练习题,（1）（2）（3）（4）（5）（6）,6，傅里叶变换综合练习题,（1）,6，傅里叶变换综合练习题,（2）,6，傅里叶变换综合练习题,（3）,6，傅里叶变换综合练习题,（4）,6，傅里叶变换综合练习题,（5）,特别地：当 时,6
5、，傅里叶变换综合练习题,（6）,第四节 周期信号的傅里叶变换及抽样定理,1，周期信号的傅里叶变换2，抽样3，对抽样的理解4，低通抽样定理5，带通抽样定理,1，周期信号的傅里叶变换,设 为周期信号，周期为T。则 可以展成傅里叶级数：式对式两边进行傅里叶变换可得：式其中 为数值。由傅里叶变换的知识，式变为：,1，周期信号的傅里叶变换,其中 为 的傅里叶级数的系数，即：式现在构造函数 为 在 的一段，其他部分为0，则 的傅里叶变换为：式对照式与式可知，,1，周期信号的傅里叶变换,特例：,当周期信号为冲击序列时：,周期冲击序列的傅里叶变换为：,1，周期信号的傅里叶变换,周期信号傅里叶变换的另一种推导方
6、法：,（1）抽样的概念理解（2）设连续信号 的傅里叶变换为，抽样序列 的傅里叶变换为。抽样之后所得序列，其傅里叶变换为。（3）抽样序列为周期信号，其中用到了 函数的卷积性质,2，抽样,3，对抽样的理解,这是在 影响下，在频域的平移，平移的周期是。,3，对抽样的理解,（1）若 是理想冲击序列，则其傅里叶变换 为：由周期信号傅里叶变换的性质，也即抽样后的频谱为原信号的搬移，幅度仅变化为以前的，也即一种无失真的抽样。,理想抽样,3，对抽样的理解,（2）若抽样序列 不是冲击序列，则抽样之后的频谱 将会出现失真，也即将 的包络叠加于 之上。,自然抽样,3，对抽样的理解,（3）平顶抽样（4）直观理解 明明抽样了，为什么还会无失真呢？,4，低通抽样定理,通过上面的分析，设 的最高频率为。抽样间隔为T，则抽样频率。若，则可以从抽样信号中将原始信号恢复出来。所以信号无失真抽样的最低频率为，这就是抽样定理。,5，带通抽样定理,若一个带通信号限带于，则对该信号无失真抽样的最小频率为：,其中k表示不超过 的最大正整数。,5，带通抽样定理,6，抽样定理的假设,（1）对于矩形信号,（2）对于三角信号,（3）假设修正 A：B：,
