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1、1.2 充分条件与必要条件,1.2.1 充分条件与必要条件,判断下列命题是真命题还是假命题：,（1）若，则；,（6）若，则；,（3）全等三角形的面积相等；,（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；,（2）若，则；,（5）若方程 有两个不等的实数解，则,真,假,真,假,假,真,两三角形全等 两三角形面积相等,充分条件与必要条件：一般地，如果已知 那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件,两三角形全等 两三角形面积相等,例如：,练习：课本P10 1，2，3，4,1.2.2 充要条件,1、定义:,称:p是q的
2、充分必要条件,简称充要条件,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件,p与q互为充要条件,(也可以说成”p与q等价”),1、充分且必要条件;2、充分非必要条件;3、必要非充分条件;4、既不充分也不必要条件.,各种条件的可能情况:,思考？,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,充分且必要条件,2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:,3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件,口诀:对于具体的数集,以条件集合为基础,小充分,大必要.,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,4）若A=B，则甲是乙的,充分且必要条件,3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
3、,小结 充分必要条件的判断方法：定义法、集合法、等价法（逆否命题）,2）若A B且B A，则甲是乙的,1）若A B且B A，则甲是乙的,3）若A B且B A，则甲是乙的,例4、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件.(3)“x=3”是“x2=9”的条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,1设p是q的充分不必要条件，则 是 的 条件,必要不充分,例5 已知:O的半径为r,圆心O到直线L的距离为
4、d.求证:d=r是直线L与O相切的充要条件.,分析:设:p:d=r,q:直线L与O相切.要证p是q的充要条件,只需分别证明:充分性 和必要性 即可.,证明：,如图，作 于点P，则OP=d,若d=r，则点P在 上。在直线 上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。,在 中，OQOP=r.,(1)充分性(p q)：,若直线 与 相切，不妨设切点为P，则.d=OP=r.,(2)必要性(q p)：,1设集合M=x|02的一个必要而不充分条件是_。4 的_条件。5设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_ 条件，r是t的_条件。,补充练习,必要而不充分,
5、x1,必要而不充分,充分不必要,充要,C,习题1.2,4.求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。2.求证：ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc，这里a,b,c是ABC的三条边。,课堂小结,（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念.,（2）判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条件.,充要条件判断：,习题课,命题的4种情况：,1、填表,练习,1设集合M=x|02的一个必要而不充分条件是_。3条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，条件q：“直线l的斜率为2”，则p是q的_条件。4 的_条件。5设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件，r是t的_条件。,作业：,必要而不充分,x1,充分而不必要,必要而不充分,充分,充要,4、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是()A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2,5:求证：ABC是等边三角形的充要条件是:a2+b2+c2=ab+ac+bc 这里a,b,c是ABC的三条边.,【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A=B，证必要性即证B=A,继续1,继续2,
