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1、2 光在电介质表面的反射 和折射的菲涅耳公式,2.1菲涅耳公式,1 要解决的问题：,已知：入射光波在分界面上任意点 P 处的 表示式为,，,，,入、折射角和折射率分别为：,又设反和透射光波的一般表示式是：,求：在z=0分界面上由、和 表示的 和 的具体表示式？,2 求解方法：,利用分界面的边界条件,3 具体求解步骤：,（1）建立如图的三套随向（局部）坐标系 和一套固定坐标系,（2）写出入、反和透射波在固定 坐标系中的分量式：,由于：,要在任何时间、任何位置上述三个方程式的联立都满足边界条件,若，则：,入、反和透射波的振动矢量均处于入射面（xz 平面）内,必须：,（3）问题简化为：,已知在z=0
2、分界面上入射波方程为：,且设反和透射波的一般表达式为：,求：由、和、表示的、和、的表达式？,（4）将上述公式的分量式代入边界方程，经过一系列运算，可得菲涅耳公式：,4 讨论,（1）、和 均为复数,（2）、和 均有正负之分,（3）p分量和s分量是互相独立传播的。,（4）可由菲涅耳公式计算反、透射波的能流、位相突变和偏振态。,2.2 反射率和透射率,1 振幅反射率和振幅透射率的表达式,2 光强反射率和光强透射率的表达式,3 能流反射率和能流透射率的表达式,4 能量守恒公式：,5 正入射时的反射率和透射率,；,6 举例：正入射时,7 一般情况的反透射率的变化规律,从空气到玻璃（n1.5）的振幅和光强
3、反射率,从玻璃（n1.5）到空气的振幅和光强反射率,8 布儒斯特角,由：,时，,，,令：,，,，,，,则：,称 为布儒斯特角,9 以布儒斯特角入射的特点,（1）,（2）,（3）反射光线与折射光线互相垂直,（4）反射光是垂直入射面振动的线偏振光,10 能流关系式,设入射光为自然光，且有：,2.3 斯托克斯倒逆关系,故有：,，,注意：倒逆关系对 P，S 分量均适用。,2.4 反射和折射时的偏振现象,1 反射和折射时的一般的偏振态,入射光是自然光，则反射光和折射光一般是 部分偏振光,入射光是圆偏振光，则反射光和折射光一般是 椭圆偏振光,入射光是线偏振光，则反射光和折射光仍是 线偏振光，但电矢量的方位
4、要改变。,全反射时：若入射光是线偏振光，反射光一般是椭圆偏振光。,不管入射光的偏振态如何，反射光总是线偏振的。,故布儒斯特角 又称为全偏振角或起偏角。,2 以布儒斯特角 入射时的偏振态,3 玻璃堆,2.5 例题：求以布儒斯特角入射的自然光 透过一块平板玻璃后的偏振度（忽略玻璃对光的吸收）？,，,，,解：设入射自然光的强度为：,，,，,2.6 相位关系与半波损,1 初相位差（和）,（1）在z=0平面上的初相位差,因此，在z=0平面上,（2）初相位差与振幅反射 和透射率的关系式,因此有：,2 在z=0平面上求透射光的P、S分量分别 与入射光的P、S分量之间的相位突变？,解：,即求：,总有：,和 都
5、是正的实数，其复角均为零,即：,有：,，,结论：透射和入射之间的P、S分量 均没有相位突变,（1）当 时，,，是正的实数,，没有相位突变,（2）当 时，,，是负的实数,，有相位突变,的相位突变如图所示,（3）同理可得:，有相位突变，如图所示。,4 在z=0平面上求内反射的P、S与入射 的P、S分量之间的相位突变,解：,内反射时：,此时：,同理可得如下图所示的相位突变关系,5 在z=0平面上求正入射时外反射光电 矢量与入射光电矢量间的相位突变,解：,其中：,有：,因此有:,结论：,正入射时在 z=0 平面上外反射光电矢量与入射光电矢量相比刚一反射，方向就相反了，发生了相位突变。,6 掠入射时在z
6、=0平面上求外反射光电矢 量与入射光电矢量相比的相位突变,解：,有：,结论：,掠入射时在在z0平面上外反射光电矢量与入射光电矢量相比刚一反射，方向就相反了，产生了相位突变。,7 半波损,（1）定义：光波在介质分界面上反射或折射时，光程没有改变，振动相位突然改变，由此引起的附加程差 称为半波损。,（2）实际光程差 和等效光程差 的关系：,其中：为真空中的波长,（3）反射光和透射光与 入射光相比的半波损,（a）正入射和掠入射的情况下：光从光疏介质到光密介质时,反射光与入射光相比有半波损,（b）在正入射情况下：光从光密介质到光疏介质时,反射光与入射光相比无半波损,（c）正入射和掠入射的情况下：透射光都没有半波损,8 两平行平面的前两束反射光之间 和前两束透射光之间的半波损,求：前两束反射光之间的 相位突变（半波损）,（不考虑两光束之间光程差的变化）,解：,有：,即：,结论：前两束反射光束之间有相位突变,同理可证：此时前两束透射光束之间没有相位突变,一般性结论：,或 时,两反射光之间无半波损两透射光之间有半波损,或 时,两反射光之间有半波损两透射光之间无半波损,
