光波在电光晶体中的传播.ppt

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1、?,光源,传输,第二章 光辐射的传播,2.1 光波在大气中的传播2.2 光波在电光晶体中的传播,2.3 光波在声光晶体中的传播2.4 光波在磁光介质中的传播,2.5 光波在光纤波导中的传播2.6 光波在非线性介质中的传播2.7 光波在水中的传播,章节内容,Atmosphere,Electro-optic Crystal,Acousto-optic Crystal,Mganetic-optic Media,Optical Fiber waveguide,Non-linear Media,Water,主要讲授光辐射在各种介质中的传播规律与分析方法。1.基本要求光波在大气、电光晶体、声光晶体、磁光介

2、质、光纤波导、非线性介质和水中的传播特性2.重点、难点重点：电光晶体的折射率椭球法、声光晶体的布拉格衍射、光纤波导内的传播,知识要点,光波在介质中的传播规律受到介质折射率分布的制约，而折射率的分布又与其介电常量密切相关。晶体折射率可用施加电场E的幂级数表示，即,2.2 光波在电光晶体中的传播,式中，和 h 为常量，n0为未加电场时的折射率。在(2)式中，E 是一次项，由该项引起的折射率变化，称为线性电光效应或泡克耳斯(Pockels)效应；由二次项E2引起的折射率变化，称为二次电光效应或克尔（Kerr）效应。对于大多数电光晶体材料，一次效应要比二次效应显著，可略去二次项。,或写成,对电光效应的

3、分析和描述有两种方法：一种是电磁理论方法，但数学推导相当繁复；另一种是用几何图形折射率椭球体(又称光率体)的方法，这种方法直观、方便，故通常都采用这种方法。,1.电致折射率变化,在晶体未加外电场时，主轴坐标系中，折射率椭球由如下方程描述：,The index ellipsoid,Proof of this procedure,令,式中，x，y，z为介质的主轴方向，也就是说在晶体内沿着这些方向的电位移D和电场强度E是互相平行的；nx，ny，nz为折射率椭球的主折射率。,当晶体施加电场后，其折射率椭球就发生“变形”，椭球方程变为如下形式：,式中，ij称为线性电光系数；i取值1，6；j取值1，2，3

4、。(5)式可以用张量的矩阵形式表式为：,比较(3)和(4)两式可知，由于外电场的作用，折射率椭球各系数 随之发生线性变化，其变化量可定义为,式中，是电场沿 方向的分量。具有 元素的矩阵称为电光张量，每个元素的值由具体的晶体决定，它是表征感应极化强弱的量。下面以常用的KDP晶体为例进行分析。,KDP（KH2PO4）类晶体属于四方晶系,42m点群,是负单轴晶体,因此有 这类晶体的电光张量为:,(7),而且,因此，这一类晶体独立的电光系数只有 两个。将(7)式代入(6)式,可得：,将(8)式代入(4)式，便得到晶体加外电场E后的新折射率椭球方程式:,由上式可看出,外加电场导致折射率椭球方程中“交叉”

5、项的出现,说明加电场后,椭球的主轴不再与 x,y,z 轴平行,因此,必须找出一个新的坐标系,使(9)式在该坐标系中主轴化,这样才可能确定电场对光传播的影响。为了简单起见,将外加电场的方向平行于轴 z，即,于是(9)式变成：,为了寻求一个新的坐标系(x,y,z)，使椭球方程不含交叉项，即具有如下形式：,(11)式中，x,y,z为加电场后椭球主轴的方向，通常称为感应主轴；是新坐标系中的主折射率，由于(10)式中的 x和y是对称的,故可将 x 坐标和 y 坐标绕z轴旋转角，于是从旧坐标系到新坐标系的变换关系为：,将(12)式代入(10)式，可得：,令交叉项为零，即,则方程式变为,(14),y,x,y

6、,450,图1加电场后的椭球的形变,x,这就是KDP类晶体沿Z轴加电场之后的新椭球方程，如图所示。其椭球主轴的半长度由下式决定：,由于63 很小（约10-10m/V）,一般是63EZ，,利用微分式,故,即得到(泰勒展开后也可得):,由此可见，KDP晶体沿 Z（主）轴加电场时，由单轴晶变成了双轴晶体，折射率椭球的主轴绕z轴旋转了45o角，此转角与外加电场的大小无关，其折射率变化与电场成正比，(16)式的n值称为电致折射率变化。这是利用电光效应实现光调制、调Q、锁模等技术的物理基础。,下面分析一下电光效应如何引起相位延迟。一种是电场方向与通光方向一致,称为纵向电光效应;另一种是电场与通光方向相垂直

7、,称为横向电光效应。仍以KDP类晶体为例进行分析,沿晶体Z轴加电场后，其折射率椭球如图2所示。如果光波沿Z方向传播，则其双折射特性取决于椭球与垂直于Z 轴的平面相交所形成的椭园。在(14)式中，令 Z=0，得到该椭圆的方程为:,2.电光相位延迟,(14),y,nz=ne,这个椭圆的一个象限如图中的暗影部分所示。它的长、短半轴分别与 x 和 y 重合,x 和 y 也就是两个分量的偏振方向,相应的折射率为 nx 和 ny。,当一束线偏振光沿着z轴方向入射晶体,且E矢量沿x方向，进入晶体(z=0)后即分解为沿x和y方向的两个垂直偏振分量。由于二者的折射率不同,则沿x方向振动的光传播速度快,而沿y方向

8、振动的光传播速度慢,当它们经过长度 L 后所走的光程分别为 nxL 和nyL,这样,两偏振分量的相位延迟分别为,Plane wave travels in the+z direction with a velocity:,因此，当这两个光波穿过晶体后将产生一个相位差,式中的 V=Ez L 是沿Z 轴加的电压；当电光晶体和通光波长确定后，相位差的变化仅取决于外加电压，即只要改变电压，就能使相位成比例地变化。,当光波的两个垂直分量Ex,Ey 的光程差为半个波长(相应的相位差为)时所需要加的电压，称为“半波电压”，通常以 表示。由(19)式得到,半波电压是表征电光晶体性能的一个重要参数，这个电压越小

9、越好，特别是在宽频带高频率情况下，半波电压小，需要的调制功率就小。半波电压通常可用静态法(加直流电压)测出，再利用(20)式就可计算出电光系数 值。下表 为 KDP型(42m晶类)晶体的半波电压和电光系数（波长0.55um）的关系。,表1 KDP型(42m晶类)晶体的半波电压和(波长0.5um),根据上述分析可知，两个偏振分量间的差异，会使一个分量相对于另一个分量有一个相位差（），而这个相位差作用就会(类似于波片）改变出射光束的偏振态。在一般情况下，出射的合成振动是一个椭圆偏振光，用数学式表示为：,这里有了一个与外加电压成正比变化的相位延迟晶体(相当于一个可调的偏振态变换器)，因此，就可能用电

10、学方法将入射光波的偏振态变换成所需要的偏振态。,3.光偏振态的变化,让我们先考察几种特定情况下的偏振态变化。,这是一个直线方程，说明通过晶体后的合成光仍然是线偏振光，且与入射光的偏振方向一致，这种情况相当于一个“全波片”的作用。,(1)当晶体上未加电场时，,则上面的方程简化为：,(2)当晶体上所加电场（）使 时，(21)式可简化为,这是一个正椭圆方程，当A1=A2 时，其合成光就变成一个圆偏振光，相当于一个“1/4波片”的作用。,上式说明合成光又变成线偏振光，但偏振方向相对于入射光旋转了一个2角(若=450，即旋转了900，沿着y方向)，晶体起到一个“半波片”的作用。,(3)当外加电场V/2使

11、=(2n+1),(21)式可简化为,综上所述，设一束线偏振光垂直于xy平面入射，且(电矢量E)沿X轴方向振动，它刚进入晶体（Z=0）即分解为相互垂直的 x,y 两个偏振分量，经过距离L后分量为：,在晶体的出射面(zL)处，两个分量间的相位差可由上两式中指数的差得到(x 分量比y分量的大）,注：V=EzL,c/c=2/,25,26,注意：c/c=2/,图4示出了某瞬间 和 两个分量(为便于观察，将两垂直分量分开画出)，也示出了沿着路径上不同点处光场矢量的顶端扫描的轨迹，在z0处(a)，相位差，光场矢量是沿X方向的线偏振光；在e点处，则合成光场矢量变为一顺时针旋转的圆偏振光；在i点处，则合成光矢量

12、变为沿着Y方向的线偏振光，相对于入射偏振光旋转了90o。如果在晶体的输出端放置一个与入射光偏振方向相垂直的偏振器，当晶体上所加的电压在0 间变化时。从检偏器输出的光只是椭圆偏振光的Y向分量，因而可以把偏振态的变化变换成光强度的变化(强度调制)。,何为电光晶体的半波电压？半波电压由晶体的那些参数决定？,答：当光波的两个垂直分量Ex，Ey的光程差为半个波长（相应的相位差为）时所需要加的电压，称为半波电压。,（纵向应用）,（横向应用，在略去自然双折射影响的情形下）,Homework,查找P63，表2-3线性电光晶体的不同晶格结构及其相应的电光系数，写出GaAs,LiNbO3（LN),KDP的电光张量

13、。完成作业P88，2.12.6，其中2.5题参考书上3.2章节内容。,电光调制的物理基础是电光效应，即某些晶体在外加电场的作用下，其折射率将发生变化，当光波通过此介质时，其传输特性就受到影响而改变，这种现象称为电光效应。,3.2 电光调制,一、电光相位调制原理；二、电光振幅（强度）调制原理：纵向应用，横向应用，组合调制器；三、电光调制器设计考虑；四、电光效应的其它应用；五、电光扫描,电光相位调制原理,例1：KDP相位调制器,传输相位随调制电场而变,利用泡克耳斯效应实现电光调制可以分为两种情况。,一种是施加在晶体上的电场在空间上基本是均匀的但在时间上是变化的当一束光通过晶体之后，可以使一个随时间

14、变化的电信号转换成光信号，由光波的强度或相位变化来体现要传递的信息，这种情况主要应用于光通信、光开关等领域。,另一种是施加在晶体上的电场在空间上有一定的分布，形成电场图像，即随x和y坐标变化的强度透过率或相位分布，但在时间上不变或者缓慢变化，从而对通过的光波进行调制。,电光振幅（强度）调制原理,纵向应用,例2.KDP纵向强度调制,纵向,其中,检偏：实现强度调制的关键,透过率：,实现了强度调制,调制特性,问题一：加交变电压后，输出非线性失真；,解决：加入 波片，相当引入一固定的相位延迟，将调制器偏置在 处；,当输入在一定范围内（小信号），获得线性调制。,思考：沿 x和 y偏振的光之间的总相位延迟

15、？波片的取向？,强度调制器小结：入射光分解为感应主轴方向的两个传播模；找出相位延迟和外加电压（电场）的关系；加入检偏器得到输出光强随外加电压变化，实现强度调制；加入1/4波片提供固定“偏置”，以得到线性调制。,横向应用,例3.铌酸锂（LiNbO3)横向调制器,外场,起偏,光沿 z 方向传输；,1/4波片，快轴,不需要透明电极，工艺简单。,思考：1/4波片的位置？检偏的方向？,例4.KDP晶体横向应用,入射光分解为沿 和 方向偏振的两个传播模,问题：自然双折射项不受调制电压影响（看作固定偏置）,组合调制器:,例5.KDP(方向加电压）组合调制器,切割，,两块晶体光轴（z）反向平行，中间插入 波片

16、，起偏与 夹角,e,o,两束光经过 波片（相位差）后各自偏振方向转，进入第二块晶体：原来的 光变成，变成；但（对晶体）反向。,总相位延迟,消除了自然双折射的影响；相位延迟与 有关，故称 调制器。,例6.组合调制器,第一块晶体中,沿 方向通光,入射光分解为 分量,光(1)，方向偏振，o光(主平面),光(2)，方向偏振，e光(主平面),关键：克服了自然双折射的影响；克服了 o 光和 e 光的离散。,思考题：是否任意两块 ADP晶体，任意组合都可以构成组合调制器？,体调制器：上面讲述过的都是此类。体积大的分离器件，而且整个晶体都受到外界电场的作用。,集成光学就是利用光波导把光波限制在微米量级波导区中

17、沿一定方向传播的特性，来实现光学器件的平面化和光学系统集成化。具体地说，就是把激光器、调制器、探测器等有源器件“集成”在同一衬底上，并通过波导、耦合器等无源器件连结起来构成一个完整的微型光学系统。介质光波导则是集成光学技术的基本组成部件，它主要可分为平面波导和矩形波导两类，而平面波导又分为平板波导和渐变折射率波导两种。平板波导是集成光路中结构最简单最常用的波导，它的结构如图。,电光波导调制器（一般了解）,光波导调制器的电光、声光等物理效应对光参数的控制过程,有与体调制器相同的一面，即能使介质的介电张量产生微小的变化(即折射率变化)，从而使两传播模间有一相位差；但由于外场的作用会导致波导中本征模

18、(如TE模和TM模)（即Transversal Electric Field,Transversal Magnetic Field）传播特性的变化以及两不同模式之间的耦合转换(称为模耦合调制)，因此，光波导调制器的基本特性可用介质光波导耦合模理论来描述。,光波导调制器,图3.37是马赫-曾德尔(MZ)干涉型调制器的简图。在LiNbO3晶体衬底上，制作两条光程相同的单模光波导，其中一条波导的两侧施加可变电压。设输入调制信号按余弦变化，则输出信号的光功率 式中Us和Ub 分别为信号电压和偏置电压，U为光功率变化半个周期(相位为0)所需的外加电压，并称为半波电压。当Us+Ub=0时，P=2为最大；当

19、Us+Ub=U时，P=0。,外部调制器：Mach-Zehnder,1.电光波导调制器的调制原理 电光波导调制器实现调制的物理基础是晶体介质的泡克耳斯效应。当波导上加电场时，产生介电张量(折射率)的微小变化，将引起波导中本征模传播的变化或不同模式之间功率的耦合转换。在波导坐标系中，电场引起介电张量变化的各个元素 与不同模之间的耦合具有一一对应关系，如果只含有对角线介电张量元素，则会引起TE模之间或TM棋之间的自耦合，即只改变其各自的相位，从而产生相对相位延迟，这种情况与体电光相位调制相似。但是，如果波导坐标系中，介电张量的变化含有非对角线张量元素,则将引起TE模和TM模之间的互耦合，就会导致模式

20、间功率的转换，即一个输入模TE(或TM)的功率会转换到输出模TM(或TE)上去，其相应耦合方程，经过(量子电子学)推证，可得到如下的简化形式：,式中 分别为第m阶和第l阶模振幅；分别为两个模的传播常数,k为模耦合系数,其表示式为(3.2-55)描述了TE模和TM模间的同向耦合，表明了每个模的振幅变化是介电张量(折射率)变化、模场分布以及其他模振幅的函数。设波导中电光材料是均匀的，而且电场分布也是均匀的，TE模和TM模完全限制在波导薄膜层中，且具有相同的阶次(m=L)时，(3.2-55)式的积分取极大值，这时TE模和TM模的场分布几乎相同，仅其电矢量的方向不同，而且，则耦合系数 近似为 在相位匹

21、配条件下，而且光波是以单一模式输入，AmA0，Al0，则有:,从(3.2-56)式可见，在长度为L(zL)的波导中，要获得完全的TE-TM 功率转换，必须满足。此时，光波导的长度,n0，l，2，(3.2-58)而功率转换为0时，对应的波导长度为,n0，l，2，(3.2-59)可见，这种情况与前面介绍晶体电光调制器的“开”、“关”所需的条件相同。但在一般情况下，耦合系数小于(3.2-56)式之值，因此为了达到完全的功率转换所需要的EL乘积应相应地增大。,电光调制器设计考虑,1、线性调制,偏置在 处，小信号范围内可以得到线性调制。“小信号”是多小？,取（弧度），为线性调制的判据,2、调制度,定义调

22、制度,：光强峰值：光强平均值,3、调制带宽,外电路对调制带宽的影响,渡越时间对调制带宽的影响：,当调制频率很高，渡越时间 接近调制周期,光波在晶体内各处“经历”的电场强度不同，总的相位延迟为各段延迟之和：,相应最大调制频率,4、调制功率,由等效电路，调制器要求的电功率为：,比能量：单位调制带宽要求的调制功率,电光效应的其它应用,电光调Q,通常，晶体上加半波电压的一半，自发辐射光一次通过晶体产生，反射后第二次通过晶体，。回到偏振片处仍为线偏振，偏振面转，不能通过；损耗大，不能起振。,适当时候，突然撤去电压，光沿光轴通过，没有相位延迟，反射后可以通过偏振片；损耗低，起振，产生巨大脉冲，称“退压式”

23、Q开关。,电光移频和脉冲压缩,相位调制器中，如果调制电压是时间的线性函数，则感应折射率随时间线性变化。,则,表示一个频率为、波矢为 的平面波；,考虑一个激光脉冲（理想方波），并且做到：调制电压和脉冲同步（折射率在脉冲期间线性增大，则频率在脉冲期间线性下移）,脉冲中心（t=0）时电压为零（，前后沿频率差）,前沿,后沿,幅度,时间,时间,频率,将这样的线性调频脉冲通过色散介质 前沿 大，大，速度慢；后沿 小，小，快；后沿追前沿，脉冲压缩。,先在频域展宽，然后通过色散介质，牺牲频域特性得到时域上的提高。,电光扫描,电光扫描是利用电光效应来改变光束在空间的传播方向，其原理如图2所示。,光束沿y方向入射

24、到长度为L，厚度为d的电光晶体，如果晶体的折射率是坐标x的线性函数，即,用折射率的线性 变化代替，偏转角 可根据折射定律 求得（）。式中的负号是由坐标系引进的，即 由y转向x为负。,图3所示的是根据这种原理作成的双KDP楔形棱镜扫描器。它由两块KDP直角棱镜组成，棱镜的三个边分别沿x、y和z轴方向，但两块晶体的z轴反向平行。光线沿方向传播y且沿方x向偏振。外电场沿Z方向（横向效应）。,上部的A线完全在上棱镜中传播，“经历”的折射率为。而在下棱镜中，B线“经历”的折射率为。于是上、下折射率之差（）为。得,例题：,取 L=d=h=1cm，r63=10.510-12mV，no=1.51，V=1000

25、V。,为了使偏转角加大，而电压又不致太高，因此常将若干个KDP棱镜在光路上串联起来，构成长为mL、宽为d、高为h的偏转器，如图4所示。,则得=3510-7rad。可见电光偏转角是很小的，很难达到实用的要求。,两端的两块有一个角为/2，中间的几块顶角为的等腰三角棱镜，它们的z轴垂直于图面，棱镜的宽度与z轴平行，前后相邻的二棱镜的光轴反向，电场沿z轴方向。,各棱镜的折射率交替为 和 其中。故光束通过扫描器后，总的偏转角为每级（一对棱镜）偏转角的m倍，,一般m为410，m不能无限增加的主要原因是激光束有一定的尺寸，而h的大小有限，光束不能偏出h之外。,电光数字式扫描,由电光晶体和双折射晶体组合而成，

26、其结构原理如图5所示。,图中S为KDP晶体，B为方解石双折射晶体（分离棱镜），它能使线偏振光分成互相平行、振动方垂直的两束光，其间隔 b为分裂度，为分裂角（也称离散角）。,纵向电光调制器及其工作原理,上述电光晶体和双折射晶体就构成了一个一级数字扫描器，入射的线偏振光随电光晶体上加和不加半波电压而分别占据两个“地址”之一，分别代表“0”和“l”状态。,若把n个这样的数字偏转器组合起来，就能做到n级数字式扫描。图6所示为一个三级数字式扫描器，使入射光分离为23个扫描点的情况。,要使可扫描的位置分布在二维方向上，只要用两个彼此垂直的n级扫描器组合起来就可以实现。这样就可以得到2n2n个二维可控扫描位置。,