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1、5、2勾股定理,第5章 实数,学习目标,一、知识与技能：能记住勾股定理，会运用勾股定理解决一些与直角三角形有关的实际问题。二、过程与方法：经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。三、情感、态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解，增强同学们的民族自信心与自豪感，激发学习兴趣。,小直角三角形的长直角边等于a,短直角边等于b，斜边等于c.1、将四个三角形摆放在第一个正方形内，如图一所示，则正方形的面积S=，正方形的面积S=。2、将四个三角形摆放在第二个正方形内，如图二所示，则正方形的面积S=。3、正方形，的面积有什么关系？。即。为什么？。,a
2、2,b2,c2,S+S=S,a2+b2=c2,因为大正方形的面积相等，而S+S和S的面积都等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积。,图一,图二,归纳总结,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,a2+b2=c2,勾股定理,精讲点拨,c2=a2+b2,a2=c2-b2,b2=c2-a2,即c=,即a=,即b=,=,=,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,X=5,如果知道了直角三角形任意两边的长度，就可以利用勾股定理求第三边的长。,x=6,凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。像3，4，5；6、8，10；5，12，13等都是勾股数。,例题学习,例1,如图52，从电线杆
3、OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是多少？（AO=8米 BO=6米）,B,O,A,连接OB,OB与OA垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾股定理.,分析：,明朝程大位的著作算法統宗裏有一道“蕩秋千”的趣題，是用詩歌的形式：平地秋千未起，踏板一尺離地；送行二步與人齊，五尺人高曾記。仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；良工高士好奇，算出索長有幾？,趣题欣赏,索長有幾,例2,图1,现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长.,分析
4、：画出如图的图形，由题意可知AC=；CD=;CF=.Rt OBF中设OB为x尺，你能解答这个题吗？,1尺,10尺,5尺,解：如图1,设OA为静止时秋千绳索的长，则AC=1，CF=5,BF=CD=10.AF=CF-AC=5-1=4.设绳索长为OA=OB=x尺。则 OF=OA-AF=(x-4)尺 在RtOBF中，由勾股定理，得：OB2=BF2+OF2,即x2=102+(x-4)2 解得：x=14.5尺 绳索长为14.5尺。,一、判断题1.ABC的两条边a=6,b=8,则c=10。（）2.若直角三角形的两边长为3和4，则第三边为5。（）3.若a、b、c为直角ABC的三边,则a2+b2=c2。（）二、
5、填空题1、如右图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（）。2、如图，从电线杆的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是（）。,课堂练习,25,B,10米,如图,图中所有四边形都是正方形，正方形的边长为7你能求出正方形A、B、C、D的面积之和吗？,答案：49,7,拓展延伸,a,b,c,小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,售货员没搞错,想一想,荧屏对角线大约为74厘米,小结,说说这节课你有什么收获？,探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；利用勾股定理解决实际问题。,作业,习题5.2 A组T1、2、3,
