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1、八年级数学（下册）教材分析,主讲人：杨继明,数与代数领域,空间与图形领域,统计与概率领域,本教材共六册38章：七上7章，七下7章，八上8章，八下6章，九上6章，九下4章。本结构图根据课程标准决定内容归属，但有些内容较难确定归属。,各章节分析的体例,1 主要内容与知识定位2 设计思路分析3 疑难问题解析4 教学评价建议,第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 主要内容与知识定位,主要内容：通过大量的实例建立不等关系，探索不等式的性质了解不等式的解、解集以及解不等式的概念。然后具体研究一元一次不等式的解、解集、解集的数轴表示，一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用；通过具体实例渗透一元
2、一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系，最后研究一元一次不等式组的解、解集、一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的简单应用。,知识定位：,本套教材关于数与代数的内容与传统教材差别比较大，在学习不等式之前，学生已经有了一元一次方程（七上5）一次函数（八上6）、二元一次方程组（八上7）的学习经验；传统教材是学完一元一次方程，马上学习一元一次不等式。教材的这种变化引起了对整个不等式的理解与把握与传统教材的不同，相应的问题的难度以及与方程、函数之间综合的程度应该是加大了，并且突出体现了这套教材的一个特色，就是重视应用。利用不等式或不等式组来解决一些实际问题，让学生体会不等关系、以及学习一元
3、一次不等式和不等式组的意义和作用；并且关注学生“数学化”的能力的发展和培养。在全章中，尽可能的渗透函数、不等式、方程思想的学习以及他们之间的内在联系。,设计思路,本章在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，但面队大量的同类量，最容易使人想到的就是他们的大小之分。在此之前，学生已初步经历了建立方程模型和函数关系解决一些实际问题的“数学化”过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，以此为基础展开不等式的学习，顺理成章。根据学生现有的认知特点，本章教材的设计主要有下列特点。,1 丰
4、富的实际背景：教材为学生探索实际问题中的不等关系提供了生动、丰富的实际背景。如等周问题、测树围算树龄、分配宿舍、打折销售等。通过这些问题，为学生提供了独立思考、合作交流的空间，进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。2 突出知识之间的内在联系：不等式与方程、函数一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。函数能够刻画事物之间对应变化的过程；方程能够刻画某个变化过程的一瞬间；而不等式则刻画变化过程中同类量之间的一个普遍现象。本章教材充分注意了这三者之间的联系，并专设一节一元一次不等式与一次函数意在引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思
5、想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野。3 关注学生分析问题、解决问题的能力的发展：,本章教材的设计主要有下列特点：,疑难问题分析：,1、几点说明：整章教材难度比传统教材有所上升，主要原因有两条：一是学生的知识基础增强了，二是新教材更加重视了应用。很多学生看题时间会比较长，要充分的理解题意才行。教材中设置了比较多的背景材料，突出了不等式的模型思想，这一点也增加了教材的难度。另外，教材在第4节之前不具体的研究不等式的次数，都是对一般的不等式进行研究。比如第1节中就出现了二次不等式，因为这里并不关注不等式的次数，只关注等与不等的模型，突出模型思想。,2、第4 页 做一做：测量树围算树高,对于这
6、个问题，有很多学生可能会直接列方程，然后再用不等关系来回答。那么老师也不要急于干涉，因为这恰恰反映了方程与不等式的内在联系。教师可以发动学生一起讨论、交流，体会“至少”等关键语言的含义，最终统一到直接列不等式上来。,关于用方程模型还是用不等式模型的问题会在今后的学习中经常出现，应使学生理解方程刻画的是某个变化过程的一瞬间；而不等式则刻画变化过程中同类量之间的一个普遍现象。,第8页 做一做,教材在第8页设计了做一做这个栏目，其表现形式是填空，其教材设计手法称为“开天窗”，目的是把学生推到问题解决的前沿，让学生在有理数乘法、相反数的意义、有理数大小比较的基础上，充分的自主探索与合作交流，经历不等式
7、基本性质的探索过程，体会与等式性质的相同点和不同点。,此处应充分发挥学生的主观能动性，让学生感到这是他自己得出的结论。,3、不等式的基本性质中，性质3 理解起来比较困难。,4、解集、数轴、解法,重视不等式解集的数轴表示，这是数形结合思想的重要体现。一元一次不等式的解法应注意与方程解法的类比，并关注解不等式的技能训练。,解不等式：y+2 正确解答的检验过程 错误解答的检验过程解:4y+2(3y 1)4y+3+8 解：y+2(3y-1)4y+3+8 6y 2 11 y+6y 4y 3+8+2 6y 13 3y 13 y y 左=右=左=右=左边=右边，不等式的数值解对了 左边右边，不等式的数值解错
8、了只要检查不等号的方向就行了。要检查不等式的易错步骤。实际上，方程和不等式除了连接符号不同之外，同解变形运算规则上是完全一致的，所以他们的检验程序也几乎是一致的。,与传统不同，这里安排了例3、例4 两个不等式的应用题，而且背景贴近学生的生活，目的是让学生感到不等式的确有点用。,新的课程标准和教材的突出特点是强化应用，应用题一般都是文字比较多，学生读起来比较困难，老师应给学生足够的时间阅读题目，引导学生明确题目的“事理”，然后让学生感受到有没有一些“文理”上的事情，如一些固定的名词“打折”“至少”等；最后把握整个题目表现出来的“算理”，如方程、不等式、函数等。教学中要带着学生读懂题，把一个题目掰
9、开、揉碎，让学生慢慢过这个关，这对今后的学习意义重大。关于应用题的认识：,5、不等式的应用,6、一元一次不等式组,教材通过一个具体问题引入一元一次不等式组的概念。学生在研究这一具体问题时，自然感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而这两个约束条件都是不等式，这样引入不等式组比较自然。不等式组中的应用题难度比较大，是本章的重点和难点内容，应在遵循“不等式的应用”中提及的方法和原则外，经过反复多次的强化训练才行。另外，在应用题中，边界值的处理经常引起争议，像“不足”“至多”等生活语言转换成数学语言时,人们经常追求其精确性,包不包括边界或0,这种追求本身是对的,但真正处理问题时,如重要考试中,会界
10、定的比较清楚,不会出现无意义的边界点的争论,这个问题不要让学生花好多的时间,只要给他一个合理的定位就行了.,对整个学段来说,某个章节的学习目标有终结性目标和过渡性目标之分，而过渡性目标一般不会作为中考题的考试内容的。本章知识是终结性目标很强的一个部分，而且它与方程、函数等内容有必然的联系，所以它应是中考的一个重要的出题点，这应引起大家足够的重视。也许大家会有疑问，05年济南市中考题为什么几乎没有涉及不等式的内容，只在课改区试卷中少有涉及，如下：“13某商场计划每月销售900台电脑，5月1日至7日黄金周期间，商场决定开展促销活动，5月的销售计划又增加了30%已知黄金周这7天平均每天销售54台，则
11、这个商场本月后24天平均每天至少销售 台才能完成本月计划。”这与今年特殊的中考背景有很大关系，两种版本“分别成卷，一线录取”的政策为命题者制造了巨大的压力，对本部分内容处理的比较低调，但这种状况很可能会得到改观。,教学评价建议,第二章分解因式 主要内容与知识定位,本章主要内容是分解因式的概念，会用两种方法分解因式：提公因式法和运用公式法，运用公式不超过两次，字母指数是正整数。学习分解因式的重要作用主要有两个方面：一是为解次数高一点的方程作准备；二是让学生学一点代数式变形的技能，体会分解的思想，逆向思考的作用。本章是在学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，分解因式是整式乘法的逆运用，与整式乘法
12、运算有着密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是分式化简、解方程的基础，分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。,设计思路：,根据标准的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和运用公式法。从全章的引入到每一节的引入，力图渗透类比的思想，本章的设计体现了以问题串的形式创设问题情景的指导思想，通过问题串，让学生经历观察、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与分解因式之间的互逆关系，发展学生有条理的思考与语言表达能力。本章在呈现形式上，力求通过分解因数与分解因式的类比，让学生体会、理解、认识分解因式的意义；对比整式的乘法设置探索分解因式方法的相关
13、活动，让学生感受整式乘法与分解因式之间的联系；通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次学生的需求。,疑难问题分析：,1、本章内容是从分解因数开始的，让学生经历从分解因数到分解因式的类比过程。教材是以问题串的形式呈现的，在这里要放开了让学生独立的去想，给学生一个比较自由的空间。,2、关于分解因式的概念，老师们不要死扣字眼，也不要让学生去背概念，只要把概念的主要意义和实质理解了就行了。这里给的概念并不是十分严格，主要是淡化概念，注重实质。,C D,2利用因式分解简便计算,正确的是,A B,教学评价建议：,分解因式的题目不要搞得太复杂，因式分解这部分要是玩花样的话，几十节课
14、也搞不完，因为逆向思考本身是很困难的，只要让学生领悟基本的东西就可以了。,18（本题6分）当 时，求 的值,第三章 分式 主要内容与知识定位：,本章从内容上讲有两条线：一是分式的概念、分式的性质和四则运算；二是分式方程及其应用。从知识上讲它与前面的整式及其运算、一元一次方程、因式分解，后面的反比例函数有密切联系，具有承上启下的作用。1、分式可以看作学生学习了整式之后对代数式的进一步研究，与整式一样，分式也是表示具体情景中数量关系的模型，分式方程则是表示这些数量之间相等关系的模型。所以第一点应该突出其模型思想和符号感。2、分式实际上是分数的代数化，所以学习方法上的衔接应是突出类比思想，运用类比得
15、到关于分式的一些知识。3、分式的运算广泛的运用到分解因式的知识，所以应继续关注因式分解的螺旋上升，培养学生代数推理和代数式恒等变形的能力。,设计思路：,从本章的学习内容可以看出：分式、分式方程是解决实际问题的一种模型；它与分数、分解因式、一元一次方程等有密切联系；可以培养学生的合情推理能力与代数恒等变形能力，为此，教材特别注意突出以下三个方面。1、密切分式与现实生活的联系，突出分式、分式方程的模型思想。提高学生解决实际问题的兴趣与能力，使学生在数学思考、解决问题等方面都得到发展。2、突出合情推力能力的培养，注重自主探索、合作交流的学习方法的形成。3、注重运算法则建立的过程和运算算理的理解程度，
16、适当降低分式运算的难度。分式的运算与分数极其类似，因此适当控制难度、注重运算法则建立的过程和对算理的理解程度是本章学习的主要任务。,疑难问题分析：,1、本章的整体设计与传统的教材有很大不同。并不是直接给出分式的例子和概念，而是从各种具体情景中让学生自己得到分式模型，学生根据已有的经验能很快得出这是新的一类的代数式。,2、关于法则,分式的大多数性质都可以类比分数的性质得到，教学中，要引导学生独立思考，大胆质疑，归纳出分式的基本性质和运算法则。,对于性质和运算法则，不要要求学生严格叙述性质或法则，只要他能做就行了。不要追求统一。,3、分式的加减,教材通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算
17、的意义，又让学生经历了从实际问题建立模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。分式的加减运算是比较难的运算之一，应放开让学生去思考，对于学生出现的常见错误，不要简单的加以否定，要引导他们找到错误的根源。另外可以引导学生对没有把握的运算进行某种检验，加强对运算结果的合理反思，提高学生的元认知能力。如（特殊值检验法）,化简代数式：（-4y+3）-(-5y 2)解：（-4y+3）-(-5y 2)=-4y+3+5y 2=y+1检验：令y=2，用计算器计算原式 化简式原式化简式，说明本次化简运算一般是错误的。乘法公式、因式分解、分式计算、无理式计算都可用上述的特殊 值检验法。关于有理数运算基础和计
18、算器的功能的认识：,4、列分式方程,为了引出分式方程的概念，教材设置了几个实例，让学生经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的数学化过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养应用意识。从实际问题到分式方程模型的转换是本章的教学难点之一，经验表明，学生分析此类问题时会遇到较多的困难，老师应给学生足够的时间阅读题目，引导学生明确题目的“事理”，感受题目的“文理”把握题目“算理”，教学中要带着学生读懂题，可以把一个题目掰开、揉碎，让学生慢慢过这个关，这应引起老师的足够重视。,5、关于分式方程的增根,对于分式方程的增根，应作淡化处理，只要让学生知道解分式方程有时会产生增根，所以解分式方程必须
19、检验就行了，不要对增根本身和与增根有关的题目进行研究和处理。近来从一些比较权威的数学杂志上发现，不少老师对增根的概念也有许多错误认识，如：,在2005年第12期上的一场关于取值的对话一文中，竟然出现了“一个方程连根都没有，哪还谈什么增根不增根呢？”这种严重的逻辑错误。从逻辑上看，只有增根是根的属概念（或下位概念）时，才可以说“一个方程连根都没有，哪还谈什么增根不增根呢？”这种话。比如，正方形是矩形的属概念，我们才可以说：“这个图形连矩形都不是，还谈什么正方形呢？”那么方程的增根和根是什么关系呢？光从字面上理解，“增根”中有一个“根”字，好象是根的属概念。其实不然，方程的增根和根没有什么本质的和
20、必然的联系，因为它们描述了完全不同的两个事件。一个方程，要么有根要么无根，没有第三种情况存在。而增根是方程求解过程中出现的一种现象，它是方程经过非同解变形后某个方程的根，和原方程并无必然联系。,只要你肯，连整式方程也会产生增根，例如：解方程：解：方程两边同乘以，得 经检验：是原方程得增根所以原方程得根为,整式方程也可以有增根,解方程：=解：移项，得-=0 通分，得=0 整理，得=0 分子取0，得 x+5=0 即 x=-5说明：从式到式是此解法的关键。式中，如分子与分母没有含未知数的公因式，那就能够做到分子取0时保证分母不得0；然后根据分式值为0的条件，把分式等于0的式子改写为分子等于0的式子，
21、即完成了分式方程向整式方程的转化，而且符合方程的同解变形原理的精神，不会有增根或丢根的现象发生。,分式方程也可以没有增根,教学评价建议：,最后再次强调，本章的学习突出分式和分式方程的模型思想；关注学生学习方式的改变。本章内容是转变学生学习方式的良好素材，与现实生活密切联系、与分数理论可类比学习、分式方程的解法具有开放性，甚至可作为研究性学习的素材。05年中考涉及题目：,18（本题6分）当 时，求 的值,第四章 相似图形 主要内容与知识定位：,本章较为系统的研究线段的比、成比例线段、形状相同的图形，相似多边形、位似图形等，探索并体验相似在现实生活中的广泛应用。本章内容的知识定位于用直观方式来研究
22、图形的相似，直观、操作仍是重要的活动方式，并不要求证明。这与过去的体系不一样，要求也低。本章之后，直观几何和操作几何几乎告一段落，（下面开始证明了）所以同时体现了逐步综合运用以前所学过的研究图形的各种方法的趋势。这是学习本章应该重点关注的一个问题。,设计思路：,本章立足学生已有的生活经验，初步的数学活动经历和已经掌握的有关数学内容，从观察和分析生活中大量存在的相似图形入手，逐步探索相似图形的本质属性，体会其应用价值和丰富内涵，同时将相似、位似，与已经认识的图形与坐标、简单作图、估测等内容巧妙的结合在一起，体现综合应用的趋势。本章所涉及的素材包含了大量与图形相似有关的现实背景，在编写中，力图反映
23、数学在建筑、艺术等方面的广泛应用，体现数学丰富的文化价值。整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现实中相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观。,疑难问题分析：,1、线段的比的引入：本章通过具问题情景，使学生认识线段的比和成比例线段等概念，进一步发展学生从数学角度提出问题，分析和解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。,2、关于比例的主要性质：传统教材中比例的主要性质讲的比较复杂，新教材突出了比值k的研究方法，主要目的是为了减轻学生的负担。减轻负担又两条道路：一是剪掉一些内容，二是用数学内部更本质的东西来处理知识。如比例的主要性质用y=kx基本上能包打
24、天下，即把比例运算转化为代数运算。,3、黄金分割：,黄金分割是标准明确提出的内容，加强了对黄金分割的教学要求。教学时应通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其蕴含的文化价值。,4、第3节 形状相同的图形的设计意图：本节通过丰富的实例让学生认识现实生活中的相似图形，其中既包括三维相似，也包括平面相似，但并没有明确“相似图形”的概念，而是仅仅渗透相似图形的基本含义。,本节让学生看了许多图形，并让学生动手去放大图形，给了老师和学生很多余地去创生教材。,5、第4节 相似多边形应注意的问题：,1）在前面三节特例研究的基础上，引导学生归纳出相似多边形的本质特征。2）相似多边形的定义既是最基本、最重要的判
25、定方法，也是最本质、最重要的性质，应使学生充分认识这一点。3）黑板的内外边框是否是相似多边形是一个很精彩的例子，因为它和学生很接近，而且黑板的边框很窄，人们往往凭直观会认为这两个矩形相似，这个问题能够对概念起到很好的强化作用。,6、第6节 探索三角形相似的条件,本节采用直观手段探索三角形相似的判别条件，并应用有关的结论解决一些简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识。也为第6章的证明埋下一些伏笔。教参对两个三角形相似的判定条件的要求是“初步掌握”实际上在标准中并没有“初步掌握”这个层次。根据实际情况，我们可作如下理解：1、判定条件的正确性不作证明；2、在具体的题目中用较直观
26、的方法寻找相似的条件，并用一步推理判定两三角形相似；3、不在复杂图形中遴选条件证明相似，即后续课程中不对相似问题作更深入的研究。,7、第7节测量旗杆的高度,测量某些不能直接度量的物体高度，是综合运用相知识的良好机会，同时也可以很好的体现学生个性化的学习特征，实现学生之间的合作与交流。本节内容最好能采用活动课的形式，可以先讨论、设计方案，然后进行户外的实际测量。测量时应因地制宜，不一定限定为旗杆，也可以测量其他合适的物体。最好能够采取小组合作的学习方式，每个小组设计不同的测量方案，测量后对设计方案的精确性和易操作性进行对比研究，培养学生的优化意识。,2）注意位似的三种类型（其关键是找到图形的位似
27、中心）放射型 单射型 反射型,8、第9节图形的放大与缩小,1）图形的放大与缩小是极具挑战性的内容。学生在前面已经了解了一些放缩图形的方法，但他们并不明白其中的道理。本节是为放大缩小图形而讲位似，为放缩图形提供一种比较精确的方法，同时也引出了位似的概念和性质。,3）至此，图形的四种变换：轴对称、平移、旋转、放缩都已讲完，可对四种变换进行适当的总结。,9、关于课题学习,课题学习的知识定位是它的桥梁作用：一是连通数学与数学外部的桥梁，一边学习，一边观察周围的世界；二是连通数学内部不同领域的桥梁，特别对多领域混编的教材，通过课题学习，达到综合运用的目的。制作视力表的内容可以分两课时来研究：第一课时重在
28、探究，探究视力表中蕴含的数学道理；第二课时重在设计，让学生设计具有个性化的视力表。,教学评价建议：,建议重视本章知识的综合性和终结性，是中考题的落脚点之一。,第五章 数据的收集与处理 主要内容与知识定位：,在以信息和技术为基础的社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要对大量的信息做出恰当的选择与判断，数据 日益成为一种重要的信息。在过去的学习中，学生已经初步获得了一些数据收集与处理的的活动经验，但对于数据收集的方式方法，学生往往只是凭借一些生活经验去理解，对此缺乏一种理性的思考。从普查和抽样调查开始，学生进入对数据处理的理性思考阶段。将经历数据的收集、数据的整理、数据的描述、数据的分析和最
29、终做出合理的决策等数理统计过程。,收集 方式 整理 形式 涉及 概念,在我们七年级、八年级学过的四册书中，有四章内容和“数据”有关，你可以轻易地找到它们，经过简单分析可以发现，生活中的数据大致可分成两类：（1）个别数据；如100万元，10%，0.00123等（2）批量数据：即多个数据或一组数据。很显然和八年级上册第八章“数据的代表”一样，本章是以对多个数据的处理为主要特征的。本章体现的知识系统和数学思想如下所示：,设计思路：,数据收集,数据整理,数据描述,数据分析,作出决策,普查与抽查,总 体样 本个 体,统计图统计表其 他,平均数众数中位数频数频率极差方差标准差,接受分析结果；质疑分析结果；
30、反思数据来源；理智对待数据。,形成自己对现实的看法,涉及 概念,核心概念,疑难问题分析：,1、对“1 每周干家务活的时间”这个题目的理解,课题本身并不容易看出本课的研究对象是什么，而课本内容表面上只是用课题引出“普查”的概念。不过仔细分析后发现还有一些更深层次的理解在里边：一是渗透对学生的人文教育（如果你干家务活的时间很少，是多么丢人的一件事啊！如果你撒谎又是多么可耻啊！干一定的家务活应该是一个学生份内的事）；二是“求出你们班同学每周干家务活时间的平均数、中位数和众数”能够起到承上启下的作用。这几个概念是八年级上册第八章中的内容，和本章一样是研究批量数据的，在知识系统上存在一致性。另外，“普查
31、”概念中的“考察对象”这个名词是概念理解的主要困难，对每周干家务活的时间的平均数、中位数和众数的操作实际上是在点明“考察对象”的具体所指，这是克服难点的一个契机。,2、第1节内容的创生性,第1节的重点是能够根据具体情况选择合适的调查方式收集数据，感受抽样的必要性。由于本节内容与人们的现实生活十分贴近，学生有着非常丰富的现实经验，经验表明，学生在学习本节时非常的活跃，真知灼见喷涌而出，是激发学生学习兴趣的良好契机。本节乃至本章“学习与检测”中提供了较大量的素材，老师们可以根据实际情况适当选用。,1 你会煮面条吗？当不好确定面条是否熟了时，人们往往捞几根尝尝。如果这几根熟了，人们就断定一锅面条全熟
32、了。你能用所学的数学知识解释这个生活常识吗？（抽样调查真是无处不在，甚至有时你会在潜意识里使用抽样调查，如买瓜子时总会忍不住捏几粒尝尝；买本子时总会习惯性地翻页看看。）,2故事两则：（1）爸爸让儿子去买火柴，并告诉儿子要买质量最好的火柴。儿子回来高兴地说：“我买了最好的火柴，根根能着。”爸爸疑惑地问：“你怎么知道？”儿子说：“我每根都试过了”（2）小猴卖桃，有人问：“你的桃子甜吗？”小猴说：“当然了，个个甜。”那人问：“你怎么这样肯定？”小猴说：“我每个都尝过了。”那人转身就走了。请问故事中的儿子和小猴在调查总体的性质时，犯了什么样的错误？你认为他们应该怎样做？,3、语言表达能力的培养,199
33、7年，教育部基础教育司为了考察我国九年义务教育课程实施状况，在我国九个省、市对城、乡16000多名学生、2000多名校长和教师、部分社会知名人士进行了调查。右面是调查人数一览表：,（1）这次调查是普查还是抽样调查？你认为选择的调查方式合适吗？为什么？（2）根据说明和一览表中的项目和数据，谈一谈本次调查的代表性和广泛性。,调查 这次调查是抽样调查，选择的调查方式很合适，因为所调查对象的总体数量非常巨大，普查会浪费大量的时间和资金，而且数据处理起来非常麻烦，容易出错，所以采用抽样调查的方式好。（2）本次调查对我国九个省、市城乡近两万有关人士进行了调查，小学、初中，城市、乡村比例搭配适当，所选样本具
34、有较强的代表性和相当的广泛性。培养结合数据用统计语言进行表达的能力。,4、“3 频数与频率”中的几个问题,1）图5-5对“的”和“了”的统计中的两个问题是让学生体会频率的稳定性和用样本估计总体的思想。,2）频率分布直方图本质上是一种条形统计图。它是一种以频数为纵向指标的条形统计图。学生以前所研究的条形统计图的横向指标多为离散型统计量，本节还研究用“条形”来描述横向指标为连续型统计量的频数分布直方图.,3)图5-8 中,在频数分布直方图中画频数分布折线图时,一般要在“条形”上方的正中取点连线,这样作出的折线图更接近连续曲线的真实情形,极差和方差都是用来衡量一组数据波动大小的统计量，但是极差只能刻
35、画一组数据的最大值和最小值之差，无法反映其他数据的波动情况，如上图中的极差是8-2=6；那么怎样才能反映所有数据的平均波动情况呢？上图中，10个数据的平均值是5，他们都在5的上下波动。我们让每一个数据都和5相减，这时所得“差值”有正有负，相加后会正负抵消，无法反映数据组的波动大小。所以让所得“差值”先平方一下，再相加，这样就能得到数据组总的波动大小，再取一下平均，就得到数据组的平均波动情况，这就是方差,记做。上图中，=2.8 一般来说，方差越大，该组数据的波动也越大；方差越小，这组数据就越稳定。所以方差是衡量一组数据波动大小的重要统计量。,5、对方差的理解,在一组数据中，各数据与它们的平均数的
36、差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。,6、方差小了好还是大了好,数据的波动这一节可分为两课时，第1课时理解概念、并进行一些计算和应用。但学生对于这些概念的理解还比较单一，可能有学生会认为现时生活中方差越小越好，其实不然，应具体情况具体分析。为此，设计了第2 课时，旨在通过更丰富的例子，让学生较为全面的理解方差及其在现实生活中的应用。教材选择了两地某日的气温变化、两名运动员的选拔成绩等实例，让学生体会数据波动是极其广泛的，而且应具体分析方差对于问题的影响。培养结合数据用统计语言进行表达的能力。,7、吸烟的危害,设计该课题学习的目的是：力图让学生再次经历数据收集、表示与处理的全过程，进一步增强学
37、生的统计已是，提高学生在现实生活中综合应用统计知识解决实际问题的能力。同时，该课题来源于生活，对于各地学生都具有较强的可操作性，在问题的解决过程中，学生势必展开大量的调查活动，因此具有较强的实践性。为了增强学生实施具体活动的自主性，在课题活动的展开过程中，教材只是给出了一个原始的问题，规定了一个方向，问题本身的提出和解决手段都由学生自己选择。本课题学习中，要求学生经过讨论，选择某个感兴趣的主题开展调查，具体调查哪个主题、调查活动如何展开、调查对象如何选取等完全由学生自主选择，因而保证了学生学习的自主性、选择性和学习结论的开放性。,教学评价建议：,学习本章最有效的方法是真正投入到处理数据活动的全
38、过程中：发现并提出问题，运用适当的方法收集和整理数据，运用合适的统计图表、数据的代表来展示数据，分析数据，作出结论，拿自己的结论与同伴进行交流，评价反思与改进结论等。面向社会，搜集挖掘具有现实背景的统计问题，这些问题即是学习本章的良好素材，也是本章知识的用武之地。我们既可以从报刊杂志、电视广播、网络等许多方面寻找素材，也可以从自己的生活实际中选取，如有关学校周围道路交通状况的调查、对自己所喜爱的体育比赛的研究等。还可以安排一些实践活动，亲自经历解决实际问题的过程。如可以收集报刊、杂志、电视中公布的数据，分析他们是否由抽样得到，有没有提供数据的来源，来源是否可靠等，这些问题能使我们更好地了解社会
39、，提高能力，形成对现实世界中许多事情的理智看法。,5如图，表示某校一位初三学生平时一天的作息时间安排，临近中考他又调整了自己的作息时间，准备再放弃1个小时的睡觉时间、原运动时间 的和其他活动时间的，全部用于在家学习，那么现在他用于在家学习的时间是 A3.5小时 B4.5小时 C5.5小时 D6小时,5题图,19 某区改革学生学习方式的研究中，对某校七年级的600名学生进行了“你喜欢什么样的学习方式”的问卷调查（如右表），调查者根据统计的数据制作了如右下统计图，请你根据图中的有关信息回答下列问题：（1）请将每种学习方式中选择“最喜欢”的人数填入下表；（2）根据图中的信息，请你提出一个问题,第六章
40、 证明（一）主要内容与知识定位：,主要有三个内容：分别是证明的基础知识，平行线的性质和判定，三角形内角和和外角和。这部分内容教育价值比较突出，如空间观念，具体有直觉、想象、运动、转化、证明；如数学思想方法，具体有公理化、化归、分类、在关系中研究问题的方法、（两直线被第三条直线所截）运动变化的观点；教人严谨，初步体会证明的必要性，初步掌握综合法证明的步骤和格式，学习数学的形式化。本章之前的一些几何结论，主要是通过直观的方式确认的，而本章强调从数学的内部，从6条基本事实出发，得到与直观途径相同的结论。虽然本章强调形式化，但这里的几何并不等同于演绎推理，（传统几何就是演绎推理）合情推理还是需要的，本
41、章只是强调体会证明的必要性，体会公理化的必要性，并不是掌握公理化。,设计思路：,本章是在前面对几何结论已经有了一定的直观认识的基础上编排的。前几册对有关几何结论也曾进行过简单的说理，这里则依严格步骤辈出它们的证明。本章对认识证明的必要性、引进公理的必要性，了解作为证明基础的定义、命题、定理等非常重要。同时，通过有关平行线和三角形的一些简单定理的证明，初步掌握证明的要求和格式，这对发展逻辑推理能力十分重要。因此，本章在内容的选取上，一方面尽量从学生身边易于理解的事实出发引入相关的概念和结论，另一方面对证明的意义和格式等作了系统的介绍。,疑难问题分析：1、检验数学结论的方法,教材给出几个例子，目的
42、是让学生对观察与归纳所得的结论产生怀疑，进而思考断定数学结论正确的方法。促使学生理解仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理，即培养学生证明的意识。,2、教学的难点,学生初次接触严格的证明和相关的符号化表示，在这方面会遇到相当的困难，教师对学习有困难的学生要有足够的耐心，并给与一定的辅导。本章所涉及的许多结论都是学生所熟悉的，因此在区分哪些可以作为证明的依据，哪些不可以作为证明的依据时会遇到困难，这是本章的教学难点之一，教学时应要求学生做到步步有据，并说明其依据的合理性。,教学评价建议：,必要的基础知识必须掌握，如前面曾反复强调的一些定理的意义以及它们的证明过程和格式
43、等。对此，应该注意把握实质，适当淡化形式的记忆和条文的背诵，考察的难度应以教材中的问题为准。使学生逐步走上数学创造之路，引导和鼓励学生的创造，对于独到的见解，包括一题多解、一题多变等，应给与充分的肯定和表扬。,结语,两点主意：1、对数与代数、空间与图形、统计与概率三大领域，常听老师们这样反映：数与代数变化不大，照原样教就行；空间与图形比较零散，得作一些补充与连接的工作、统计与概率是新东西，但不难学。这些认识有一些道理，但也不尽然。其实代数系统的变化也是非常明显的，如强化了知识之间的内在联系，加强的代数知识的系统性；研究方法的模式化；突出了模型思想等。2、分清过渡性目标与终结目标，过渡性知识与终结知识，过渡性章节与终结章节。,北师版教科书各册各章节细目,从上表可以看出，七、八、九年级所占比例分别为17.5%、27.5%、55%，比例恰当。数与代数部分在各年级分布比较均衡，九年级并不占绝对优势，而空间与图形部分主要集中在九年级。这是两个领域的不同特征决定的，数与代数部分各年级的终结性目标比较均衡，空间与图形部分在七、八年级的过渡性目标偏多，到九年级才上升到一定层次，所以各年级各部分的分布是符合教学实际的。,05年中考各年级各部分所占比例统计分析:,内容分布情况对比：,内容分布情况对比：,
