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1、菱形的性质,新人教版 八年级数学(上),学习目标,1.掌握菱形的概念和性质，理解菱形与平行四边形的区别与联系.2.会用菱形的概念和性质来进行有关的论证和计算；会用菱形的对角线来计算菱形的面积.,感受,生活,三菱越野汽车欣赏,菱形就在我们身边,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,菱形的定义,菱形,两组对边分别平行,矩形,有一个角是直角,菱形,有一组邻边相等,四边形,菱形的性质,边：菱形的对边平行且相等,角：菱形的对角相等,菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质即,对角线：菱形的对角线互相平分,对称性：菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心.,有一组邻边相等的平行四
2、边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？,活动,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,AB=BC,ABCD,四边形ABCD是菱形,菱形是轴对称图形,探究菱形的性质,(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.,提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨,(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?,菱形是中心对称图形,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：,菱形的性质2：菱形的
3、两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质：,菱形的性质1：菱形的四条边都相等。,又：,已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，,证明：四边形ABCD是菱形,在ABD中，又BO=DO,AB=AD（菱形的四条边都相等）,ACBD，AC平分BAD,同理：AC平分BCD；BD平分ABC和ADC,求证：ACBD；AC平分BAD和BCD；BD平分ABC和ADC,命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；,菱形的 两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,数学语言,菱形的性质,菱
4、形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD,OA=OC;OB=OD,DAB=DCB ADC=ABC,DAB+ABC=180,菱形的性质,、菱形的四边在数量上有什么关系?、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁是对称轴?、菱形的两对角线有什么位置关系?、菱形的每一条对角线是否平分一组对角?,谈谈你的发现,菱形的性质,菱形是特殊的平行四边形,它有不同于平行四边形的特殊性质：,、菱形的四边相等；、菱形是轴对称图形
5、，两条对角线所在直线都是它的对称轴；、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.,归纳总结：菱形的性质,菱形具有平行四边形的一切性质；菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；菱形的四边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB Rt
6、BOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。,4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（）,A.75B.60C.45D.30,B,5.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）,3,4,5,一展身手,二
7、.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,BO=4cm，则对角线AC的长为_6_,BD的长为_8_。,一.辨别对错,1、有一组邻边相等的四边形是菱形。(x),2、菱形是平行四边形。(),学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）,C,A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm,3,4,4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（）,A.75B.60C.45D.30,B,5、四边形ABCD
8、是菱形，O是两条对角线的 交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角 线BD的长。,解：四边形ABCD是菱形,ACBD,OB=3,BD=2OB=6 cm,5,4,3,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,三.如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等，求这个菱形的各个内角的度数.,填空题1.菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为_.2.菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_.3.菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为12,那么菱形的边长为_.4.已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱
9、形的高。,44厘米,176 cm,8厘米,5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等,6.如图，在边长为6的菱形ABCD中，DAB=60，E是AB的中点,F是AC上的动点，则EF+BF的最小值为,A,E,F,D,C,B,O,8。如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求证：EB=OA；,例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm，BAD1200。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。,解：BAD1200,ABCD的对角线AC与BD相交于点O（1）若AB=AD，则ABCD是 形
10、；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。,菱,矩,矩,菱,O,E,S菱形=BCAE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,S菱形=底高=对角线乘积的一半,菱形的面积,菱形的性质,如果已知菱形ABCD 的对角线AC=4cm,BD=3cm,请你求出菱形ABCD的面积和周长.,解:菱形ABCD 的面积S=43=6（cm）,菱形ABCD的周长为:42.5=10(cm),例题讲解:,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,
11、3cm,60度,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_.,24cm2,比一比,谁做的快!,如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线AC长6cm，求这个菱形的周长和它的面积。,24,链接生活,O,如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DEAC,CEBD.,(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;,(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.,解:(1)四边形OCED是菱形.理由如下:,DEAC,CEBD,四边形OCED是平行四边形,又在矩形ABCD中,OC=OD,四边形OCED是菱形.,(2)
12、连接OE,由菱形OCED得CDOE,OEBC.,又CEBD,四边形BCEO是平行四边形.,OE=BC=8,S四边形OCED=OECD=86=24.,这堂课你学到了什么？,回味无穷,菱形的性质,从定义上来谈 有一组邻边相等的平行四边形是 菱形.从性质上来谈 菱形具有平行四边形的一切性质；菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；,菱形的性质,菱形的四边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。从计算上来谈 菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积S=,ab.,菱形的性质,操作题：请把有一个内角为72的菱形ABCD分成4个等腰三角形.,思考:,这堂课你学到了什么？,回味无穷,
