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1、14.4.2 公式法(1)-平方差公式,回顾与思考,1、什么叫因式分解？,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。,2、,3、因式分解需要注意哪几点,什么是公因式，如何找公因式,议一议,多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各项的公因式分别是什么？并分解因式。2x2+6x3=2x2（1+3x）；12a2b3-8a3b2-16ab4=4ab2（3ab-2a2-4b2）.,导入新课,(a+b)(a-b)=a2-b2,a2-b2=(a+b)(a-b),两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。,整式乘法,因式分解,a2-b2
2、=(a+b)(a-b),这就是用平方差公式进行因式分解。,应用新知，尝试练习,例1、因式分解（口答）：x2-4=_ 9-t2=_,例2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？x2+y2 x2-y2-x2+y2-x2-y2,(x+2)(x-2),(3+t)(3-t),解：（2）(x+p)2(x+q)2=(x+p)+(x+q)(x+p)(x+q),把(x+p)和(x+q)各看成一个整体,设x+p=m，x+p=n，则原式化为m2-n2.,这里可用到了整体思想！,把(x+p)和(x+q)看成一个整体，分别相当于公式中的a和b。,=(2x+p+q)(p-q).,a2-b2=(a+b)(a-b),例3.分解
3、因式:(1)4x2 9;(2)(x+p)2(x+q)2.,例4.分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b ab.,分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。,解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2),(2)a3b-ab=ab(a2-1),=(x2+y2)(x+y)(x-y),分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,=ab(a+1)(a-1).,例3.分解因式:(1)4x2 9;(2)(x+p)2(x+q)2.,分析:在(1)中,4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2 3 2,即可用平方差公式分解因式.
4、,解（1）4x2 9=(2x)2 3 2=(2x+3)(2x-3),练习分解因式:a2-b2;(2)9a2-4b2;(3)x2y 4y;(4)a4+16.,(a+b)(a-b),(3a+2b)(3a-2b),y(x+2)(x-2),(4+a2)(2+a)(2-a),把下列各式因式分解：(1)ax-ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)(4)ax2-a3(5)2xy2-50 x,=a(x y),=3a(a-2b+1),=(a+b)(3a-5),=a(x2-a2),=2x(y2-25),=a(x+a)(x-a),=2x(y+5)(y-5),练习,融会贯通,因式分解：1、a
5、4+162、4(a+2)2-9(a-1)23、(x+y+z)2-(x-y-z)24、(a-b)n+2-(a-b)n,五、小结,1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。,2、分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。,3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。,x2+y2 x2-y2-x2+y2-x2-y2,比如：a3b ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)x(x-y)2-x=x(x-y)2-1=x(x-y+1)(x-y-1),比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？,=x(x+1)(x-1),综合运用,2、
6、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2-25能被4整除。,3、若a、b、c是三角形的三边长且满足(a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（）A、等腰三角形 B、等边三角形C、直角三角形 D、不能确定,1、运用简便方法计算：1）20032 92）（1-）（1-）（1-）（1-）（1-）,A,思维延伸1.观察下列各式:32-12=8=81;52-32=16=82;72-52=24=83;把你发现的规律用含n的等式表示出来.2.对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗?为什么?,(2n+1)2-(2n-1)2=8n,思考探索,观察下列各式：19=-8,4-16=-12,9-25=-16,16-36=-20（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式表示出来。（2）按照（1）中的规律，请写出第 10个等式。,
