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1、5-2 典型环节和开环系统频率特性,烟台大学光电学院,5.2.1 典型环节,最小相位系统：开环零、极点均位于s左半平面的系统.,一复杂系统开环传函可表示为若干典型环节组成,开环系统的频率特性为：,开环幅频特性：,开环相频特性：,开环对数幅频特性：,5.2.2 典型环节的频响特性,1.比例环节,幅频特性和相频特性为：,G(s)=K,奈氏曲线为：,对数幅频特性和相频特性为：,1,1,2.积分环节,频率特性为,其幅频特性和相频特性为,其幅频特性与成反比，相频特性恒为90。,奈氏曲线为：,积分环节对数幅频特性和相频特性为,对数幅频特性曲线是一条斜率为20dB/dec的斜线。,对数相频特性曲线是一条值恒
2、等于90的直线。,3.微分环节,微分环节的频率特性为,其幅频特性和相频特性为,微分环节的幅频特性等于角频率，而相频特性恒为90。,奈氏曲线为：,对数幅频特性和相频特性为,对数幅频特性曲线是一条斜率为20dB/dec的斜线。,对数相频特性曲线是一条值恒等于90的直线。,0.1,4.惯性环节,惯性环节的频率特性为,幅频特性和相频特性为,惯性环节的奈氏图是圆心在(0.5,0)，半径为0.5的半圆。,(描点法),尾1型,对数幅频特性和相频特性为,(描点法),当T=1时,=1/T 称为交接频率,或转折频率、转角频率。惯性环节对数幅频特性曲线的绘制方法如下：先找到=1/T,L()=0dB的点，从该点向左作
3、水平直线，向右作斜率为-20 dB/dec的直线。在低频段和高频段，精确的对数幅频特性曲线与渐近线几乎重合。在=1/T附近,可以多选几个点,把由公式算出的精确的L()值标在图上，用曲线板光滑地连接起来,就得精确的对数幅频特性曲线。,波德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：,当 时，误差为：,当 时，误差为：,最大误差发生在 处，为,相频特性：,先用计算器计算几个特殊点：,不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于(0,45)点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。当时间常数T变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根据转折频率1/T的大小整条曲线向左或向右平移即可。而当
4、增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。,5.一阶微分环节,一阶微分环节的频率特性为,幅频特性和相频特性为,尾1型,对数幅频特性和相频特性为,6.二阶振荡环节,二阶惯性环节的频率特性为,幅频特性和相频特性为,尾1型,求A(w)的极值：,得：谐振频率：,谐振峰值：,对数幅频特性和相频特性为,(T1),(T1),低频渐进线：,高频渐进线：,转折频率为：，高频段的斜率40dB/Dec。,相角：,相角：-1800,低频段的斜率0dB/Dec,不同阻尼系数情况下的对数幅频特性实际曲线与渐近线之间的误差曲线,7.二阶微分环节,二阶惯性环节的频率特性为,幅频特性和相频特性为,对数幅频特性和相频特性为,(
5、T1),(T1),对数幅频特性曲线在转折频率之前以0dB线为渐近线，过了转折频率后以40dB/dec线为渐近线。,对数相频特性曲线范围在0 180之间。,8.滞后环节,迟后环节的频率特性为,幅频特性和相频特性为,其奈氏图是一个以坐标原点为中心,半径为1的圆。,对数幅频特性和相频特性为,5.2.3 开环幅相曲线绘制(奈氏曲线),在绘制奈氏图时有时并不需要绘制的十分准确,而只需要绘出奈氏图的大致形状和几个关键点的准确位置就可以了，因此绘制概略奈氏曲线。,绘制概略奈氏曲线的三个要素：(1)奈氏曲线的起点(0)和终点()；(2)奈氏曲线与实轴或虚轴的交点；(3)奈氏曲线的变化范围(象限和单调性)。,例
6、1：试绘制下列开环传递函数的奈氏曲线:,解 系统开环频率特性为,=0,A()=10,()=0,起点为(10,j0)；=+,A()=0,()=180,终点为(0,j0)显然,从0变化到+,A()单调递减,而()则从0到-180但不超过-180。,尾1型,奈氏图与实轴的交点可由()=0得到,即为(10,j0);奈氏图与虚轴交点可由()=90得到,得：1-0.12=0,2=10,则,故奈氏图与虚轴的交点为(0，j2.87)。,MATLAB绘制的奈氏图如图所示。nyquist(10,conv(1 1,0.1 1),例5-2：试绘制下列开环传递函数的奈氏曲线:,解：系统开环频率特性为,起点：0时，A(0
7、)，(0)90；,终点：时，A()0，()270；,与实轴交点：令ImG()H()0,得：,得系统概略奈氏曲线如图所示。,上例中系统型别，即开环传递函数中积分环节个数=1,若分别取=2,3和4,则根据积分环节的相角,将曲线分别绕原点旋转90,180和270即可得相应的奈氏图。,例3：试绘制下列系统的奈氏曲线:,解：该传递函数的幅频特性和相频特性分别为,=0+时，A()=+，()=90=+时，A()=0,()=180 相角范围：90180,由()=90 得 90+arctanarctan0.2arctan0.5=90即：arctan=arctan0.2+arctan0.5 两边取正切得=1.73
8、2,此时A()0.0825。所以,奈氏图与虚轴的交点为(0,j0.0825)。,总结：系统开环传函为：,(1)奈氏曲线起点：与系统型别v及比例环节K有关。,(2)奈氏曲线终点：与(nm)有关。(一般nm),n1,m1分别为开环传函具有正实部的极点和零点的个数。对最小相位系统，n1m10 K为系统开环放大倍数。,(3)与实轴或虚轴的交点。,令ReG(j)H(j)0，得，代入Im G(j)H(j)令Im G(j)H(j)0，得，代入ReG(j)H(j)或:令()k，得，代入A()为与实轴交点；令()(2k1)/2，得，代入A()为与虚轴交点；,例4：试绘制下列系统的奈氏曲线:,解：该系统的频率特性
9、为：,v1，为I型系统，n-m3,令ImGk(j)0,得=10,故Re Gk(j)0.4,5.2.4 开环对数频率特性曲线,K 系统开环放大倍数,转折频率,解：,系统可看成各典型环节的串联,例5：系统开环传函为 T1T2，试绘制系统Bode图。,对数幅频特性曲线绘制步骤：1)确定K、以及各典型环节的转折频率，并将转折频率按由小到大的顺序依次标注在频率轴上；2)确定低频渐近线(三种求法)第一条折线：L()20lgK20vlg 其斜率为：20v dB/dec，过点(1，20lgK),在wwmin的范围内，任选一点，计算：,取La(w0)为特殊值0，则有K/w0=1,(La(w0)，w0)位于低频渐
10、进特性曲线的延长线上，,3)画好低频渐近线后，从低频开始沿频率增大的方向，每遇到一个转折频率，改变一次分段直线的斜率 遇到一阶微分环节，斜率增加20dB/dec；遇到二阶微分环节，斜率增加40dB/dec；遇到惯性环节，斜率增加20dB/dec；遇到震荡环节，斜率增加40dB/dec；4)高频渐近线，斜率为20(nm)dB/dec5)对数相频特性还需要逐点相加才能画出。,例6：系统开环传函为 试绘制系统Bode图。,解：,K7.5，v1，系统为I型系统。,2)振荡环节、惯性环节、一阶微分环节转折频率分别为：,将转折频率依次标在对数频率轴上。,3)低频段渐近线以20v dB/dec，过点(1，2
11、0lgK)，即以20dB/dec，过点(1，17.5),3)高频段渐近线斜率为：20(nm)dB/dec60 dB/dec4)对数相频特性需逐点相加，画出。,bode526.mn=conv(10,1 3);den=conv(1 0,conv(1 2,1 1 2);bode(n,den);,5.2.5 延迟环节和延迟系统,输出量经恒定延时后，不失真的复现输入量变换的环节，称为延迟环节。含有延迟环节的系统称为延迟系统。延迟系统时域表达：传递函数：频率特性：延迟环节与线性环节串联，对系统开环频率特性的影响是造成了相频特性的明显变换。,例7：绘制下列频率特性的幅相曲线,解：系统幅频特性和相频特性分别为
12、,得幅相曲线如图所示：,5.2.6 最小相位系统,系统传递函数的极点和零点都位于s平面的左半部，这种传递函数称为最小相位传递函数；否则，称为非最小相位传递函数。具有最小相位传递函数的系统，称为最小相位系统；而具有非最小相位传递函数的系统，则称为非最小相位系统。对于幅频特性相同的系统，最小相位系统的相位迟后是最小的，而非最小相位系统的相位迟后则必定大于前者。,例如有一最小相位系统,其频率特性为,另有两个非最小相位系统,其频率特性如下:,这三个系统的对数幅频特性是完全相同的,而相频特性却不同。例如T11，T2100时三个系统的对数频率特性Matlab程序：,bode(1 1,100 1);hold
13、 on;bode(-1 1,100 1);hold on;bode(1 1,-100 1);hold on;,当单回路系统中只包含比例、积分、微分、惯性和振荡环节时，系统一定是最小相位系统。如果在系统中存在迟后环节或者不稳定的环节(包括不稳定的内环回路)时，系统就成为非最小相位系统。对于最小相位系统，对数幅频特性与相频特性之间存在着唯一的对应关系。根据系统的对数幅频特性，可以唯一地确定相应的相频特性和传递函数，反之亦然。但是，对于非最小相位系统,就不存在上述的这种关系。实用的大多数系统为最小相位系统，为了简化工作量，对于最小相位系统的伯德图，可以只画幅频特性。,5.2.7 传递函数的频域实验确定,1.频率响应实验,2.传递函数确定,由对数幅频渐进特性曲线可以确定最小相位系统的传递函数。,例8：已知最小相位系统对数幅频渐进特性，试确定系统的开环传函。,解：由题意得系统转折频率：,设系统开环传函,频率特性为,因为截至频率,即：,得：K8,
