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1、求极值的步骤:,(1)求定义域及导数,(2)求驻点,即方程 的根;,和不可导点.,判断极值点;,(3)检查 的驻点左右的正负号;,或检查二阶导数的正、负.,(4)求极值.,列表法,第五节 最大值、最小值问题,一、最大值求法,二、应用举例,三、小结,若函数 在 上连续,一、最值的求法,步骤:,1.求驻点和不可导点;,2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,注意:如果区间内只有一个极值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;,则这个极值就是最值.(最大值或最小值),解,计算,比较得,最大值,最小值,二、应用举例,实际问题求最值应注意:,(1)建立目标函数;,(2)求最值;,若目标函
2、数只有唯一驻点,1.平均成本最小,例2 某工厂生产产量为 x(件)时,生产成本函数(元)为,求该厂生产多少件产品时,平均成本达到最小?并求出其最小平均成本和相应的边际成本.,函数最值在经济中的应用,使平均成本最低时的产量,此时,边际成本等于平均成本,2.最大利润,设总成本函数为C(x),总收益函数为R(x),其中x为产量,则在假设产量和销量一致的情况下,总利润函数为,假设产量为 时,利润达到最大,需要,可见,当产量水平 使得边际收益等于边际成本时,可能获得最大利润.,L(x)=R(x)C(x),则由极值的必要条件和极值的第二充分条件,L(x)必定满足:,存在一个取得最大利润的生产水平?如果存在
3、,找出它来.,售出该产品 x 千件的收入是,例3.设某工厂生产某产品 x 千件的成本是,解:售出 x 千件产品的利润为,问是否,故在 x2=3.414千件处达到最大利润,而在 x1=0.586千件处发生局部最大亏损.,例4:设在某生产周期内生产某产品 x 个单位时，平均成本函数为需求函数为,试求：1)该周期内的总成本函数和边际成本函数;2)在该周期内获得最大利润时的产量和价格；3)当p=2时,需求量x对价格p的弹性，并解释经济意义。,略解,产量为5，价格为11时利润最大。,注意最值与极值的区别.,最值是整体概念而极值是局部概念.,实际问题求最值的步骤.关于利润最大化的应用问题,三、小结,作业:P 31:一,二,四 P 35:三(6),思考题,思考题解答,结论不成立.,因为最值点不一定是内点.,例,在 有最小值但,若 是 在 上的最大值或最小值,且 存在,是否一定有,练 习 题,练习题答案,
