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1、函数的极值与导数,已知函数 f(x)=2x3-6x2+7(1)求f(x)的单调区间,并画出其图象;,【复习与思考】,(2)函数f(x)在x=0和x=2处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?,解析（1）由 得增区间：由 得减区间：,（2）函数f(x)在x=0处的函数值比其附近的函数值都大，而在x=2处的函数值比其附近的函数值都小,设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，(1)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都大，即f(x)f(x0),则称 f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值.记作:y极大值=f(x0),【函数极值的定义】,(2)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各
2、点的函数值都小，即f(x)f(x0),则称 f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值.记作:y极小值=f(x0),极大值与极小值统称为极值,x0叫做函数的极值点.,观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,(1)极值是一个局部概念,反映了函数在某一点 附近的大小情况;,(2)极值点是自变量的值，极值指的是函数值;,(3)函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于极小值;,【关于极值概念的几点说明】,(4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点.而函数的最值既可能在区间的内部取得，也可能在区间的端点取得.,【问题探究】,函数y
3、=f(x)在极值点的导数值为多少?在极值点附近的导数符号有什么规律?,(1)如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左侧 f/(x0)0 右侧f/(x0)0,那么f(x0)是极大值,【函数的极值与导数的关系】,(2)如果f/(x0)=0,并且在x0附近的左侧 f/(x0)0,那么f(x0)是极小值,（3）检查 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 在这个根处取得极小值,（2）求方程 的根,【求函数极值的步骤】,例、求函数 的极值,例题讲解,解：,当 时，y有极大值，并且,当 时，y有极小值，并且,例、求函数 的极值,解：,当 时，y有极小值，并且,【思考交流】,导数值为0的点一定是函数的极值点吗?,对于可导函数而言,其极值点一定是导数为0的点,反之导数为0的点不一定是函数的极值点.因此:导数值为0的点是该点为极值点的必要非充分条件.,课本96页 练习1-,课后作业,
