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1、15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法,R八年级上册,新课导入,导入课题,前面我们探讨了分式的有关性质及其运算，在分式的研究中，还有一个重要的内容就是分式方程，今天我们一起走进分式方程.,学习目标,学习重点,学习难点,（1）知道分式方程的概念，,分式方程及其解法.,分式方程产生增根的原因.,（2）会解分式方程.,推进新课,知识点1,解分式方程（一）,为了解决引言中的问题，我们得到了方程 仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？,分母中含有未知数,追问你能再写出几个分式方程吗？,分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程,我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中,思
2、考,如何解分式方程,可以先去分母，将分式方程转化为我们熟知的整式方程，再解整式方程,例如解分式方程,方程两边同乘各分母的最简公分母,得,解得,检验：将v=6代入原方程中，左边=2.5=右边，因此v=6是原方程的解.,归纳,解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.,下面我们再讨论一个分式方程,在方程两边乘最简公分母，得 x+5=10 解得 x=5,（x-5）（x+5）,x=5是原分式方程的解吗？,将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义，因此x=5不是分式方程的解，实际上
3、，这个分式方程无解.,巩固练习,练习1 下列方程哪些是分式方程？_,练习2 指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程.,解：最简公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；,最简公分母x2-1，去分母得2(x+1)=4；,练习3解方程并检验.,解：最简公分母 2x（x+3），去分母得 x+3=4x，x=1.,检验：左边=右边,知识点2,解分式方程（二）,思考,上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是的解，而去分母后所得整式方程的解却不是的解呢？,解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母）.,方程,方程,当v=6时，（30+v）（30-
4、v）0，这就是说，去分母时，方程两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与的解相同.,当x=5时，（x-5）（x+5）=0，这就是说，去分母时，方程两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使出现分母为0的现象，因此这样的解不是的解.,一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：,将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的解；否则这个解不是原方程的解.,例1 解方程.,解：方程两边乘 x（x-3），得,2x=3x-9,x=9,检验：,当 x=9时，x（x-3）0，,所以，原分式方程的解为 x=9.
5、,例2 解方程.,解：方程两边乘（x-1）（x+2），得,x（x+2）-（x-1）（x+2）=3,x=1,检验：,当x=1时，（x-1）（x+2）=0,所以，原分式方程无解.,因此，x=1不是原分式方程的解.,巩固练习,练习4 解关于x 的方程（b 1）.,解：方程两边同乘x-a，得 a+b（x-a）=（x-a）去括号，得 a+bx-ab=x-a 移项、合并同类项，得（b-1）x=ab-2a,检验：当 时，b 1，b-1 0，x-a 0，所以 是原分式方程的解,随堂演练,基础巩固,A.2（2x）=1 B.2+（2x）=1C.2（2x）=x1 D.2+（2x）=（x1）,1.把分式方程 两边同乘
6、（x1），约去分母后，得（）,D,2.分式方程 的解是（）,A.x=1B.x=1C.x=14D.无解,D,综合应用,3.已知关于x的方程 有增根，求该方程的增根和k的值.,解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx，整理，得x2+（k-2）x-4=0.因为有增根，所以增根为x=0或x=1.当x=0时，代入方程得-4=0，所以x=0不是方程的增根；当x=1时，代入方程，得k=5，所以k=5时方程有增根x=1.,拓展延伸,4.解方程：,解：方程可化为：,得,解得x=-3，经检验：x=-3是原方程的根.,课堂小结,分式方程,整式方程,x=a,x=a是分式方程的解,x=a不是分式方程的解,最简公分
7、母不为0,最简公分母为0,去分母,解整式方程,检验,解分式方程的一般步骤：,课后作业,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,教学反思,在本课的教学过程中，应从这样的几个方面入手：（1）分式方程和整式方程的区别：分清楚分式方程必须满足的两个条件：方程式里必须有分式，分母中含有未知数.这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的必要条件.同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个根就是原方程的增根.正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验.,（2）分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分渗透这种化归思想.（3）解分式方程时，如果分母是多项式，应先写出将分母进行因式分解的步骤，从而让学生准确无误地找出最简公分母.另外，对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论.,
