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1、分式方程的应用,用列表法解工程、行程应用题,教学目标：1、用列表法列分式方程、解决现实情境中的问题。2、体会数学模型的应用价值。教学重点：利用列表法审明题意，将实际问题转化为 分式方程的数学模型。教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表（脑中理清题意）找准等量关系。,一、列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:,两次检验是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.,分析题意，找出数量关系和相等关系.,2.设:,选择恰当的未知数，注意单位和语言完整.,3.列:,根据数量和相等关系，正确列出方程.,4.解:,解方程，认真仔细.,5.验:,6.答:,有两次检验.,注意单位和语言完整，且答案
2、要生活化.,二、预备知识,1、在行程问题中，三个基本量是：路程、速度、时间。它们的关系是：路程=；速度=；时间=.,在水流行程中:已知船在静水中的速度和水流速度，那么 顺水速度=；逆水速度=.,速度时间,静水中的速度+水流速度,静水中的速度 水流速度,基础练习：(1)小汽车的速度为x千米/时，则15分钟能行驶_,(2)甲乙两地相距300千米，客车的速度为x千米/时，则乘坐该客车从甲地到乙地需_.,(3)客车从甲地开往乙地需x小时，已知甲乙两地相距450千米，则该客车的速度是_.,二、预备知识,2、在工程问题中，三个基本量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是：工作量=_；工作效率=_；工
3、作时间=_.,工作效率工作时间,基础练习：(1)小红每分钟能打x个字，则她15分钟能打_字；,(3)一个工程队单独完成一项工程需要x个月，则该工程队的 工作效率是_；,(4)某人每天能装配x台机器，则他装配30台机器需要_.,(2)张师傅做180个零件需要x小时，则他每小时能做_零件；,例1,三、典型例题,分析：（列表）,30,30,x,1.5x,等量关系：摩托车的时间抢修车的时间=小时,思考：这是_问题，三个基本量为 _,行程,供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，
4、求这两种车的速度.,路程、速度、时间,30,30,x,1.5x,等量关系：摩托车的时间抢修车的时间=小时,解：设摩托车的速度为x千米/小时，则抢修车速度为1.5x千米/小时，依题意得：,解得：x40,经检验，x40是原方程的解，且x=40，1.5x=60，符合题意.,答：摩托车的速度为40千米/小时，抢修车的速度为60千米/小时.,注意两次检验:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.,三、典型例题,例2,现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，问原来每天能装配多少台机器？,分析：（列表）,6,306,x,2x,等量关系：
5、旧技术用时+新技术用时=3,思考：这是_问题，三个基本量为 _,工程,工作量、工作效率、工作时间,三、典型例题,6,306,x,2x,等量关系：旧技术用时+新技术用时=3,解：设原来每天能装配x台机器，则采用新技术后每天能装配2x台 依题意得：,答：原来每天能装配6台机器.,三、典型例题,四、巩固练习,1、某少年军校的师生到距学校15千米的部队营地参观学习.一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.,解：设自行车的速度为_，则汽车的速度为_.,x千米/时,3x千米/时,15,15,x,3x,四、巩固练习,2、A、B两地
6、相距60千米，甲、乙两人同时从A地骑车出发前往B地，结果甲比乙早到1小时40分钟，已知甲的速度是乙的1.5倍，求甲、乙两人的速度.,解：设_的速度为_，则_的速度为_.,x千米/时,1.5x千米/时,60,60,1.5x,x,乙,甲,四、巩固练习,3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了两小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行的速度和骑车的速度各是多少？,解：设_的速度为_，则_的速度为_.,x千米/时,4x千米/时,7,197,x,4x,步行,骑车,四、巩固练习,4、甲、乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地前往乙地街头取货，
7、警方截取情报后，立即组织干警从甲地出发，前往乙地缉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，将犯罪分子一网打尽.已知贩毒车比警车早出发1小时15分钟，警车与贩毒车的速度之比是43，求贩毒车与警车的速度.,解：设_的速度为_，则_的速度为_.,4x千米/时,3x千米/时,360,360,3x,4x,警车,贩毒车,四、巩固练习,5、甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流速度为3千米/时，回来时所需的时间是去时的，求轮船在静水中的速度.,解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则在顺水时的速度为_千米/时，在逆水时的速度为_千米/时,(x+3),(x-3)
8、,150,150,x+3,x-3,四、巩固练习,6、甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇3 000字的文章与乙打2 400字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少字？,解：设乙每分钟打_，则甲每分钟打_.,x个字,(x+12)个字,3000,2400,x+12,x,四、巩固练习,7、一台电子收报机，它的译电效率相当人工译电效率的75倍，译电3 000个字比人工少用2小时28分.求这台收报机与人工每分钟译电的字数,解：设_每分钟译电_，则_每分钟译电_.,x个字,75x个字,3000,3000,75x,x,人工,收报机,四、巩固练习,8、某车间有甲、乙两个小
9、组，甲组的工作效率比乙组的高25%，甲组加工2 000个零件的时间比乙组加工1 800个零件的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？,解：设_组每小时加工x个零件，则_组每小时加工_个零件.,(1+25%)x,2000,1800,(1+25%)x,x,甲,乙,四、巩固练习,9、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程.已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2倍.求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少天？,解：设_队单独完成全部工程需x天，则_队单独完成需_天.,2x,1,2,乙,甲,四、巩固练习,10、某乡村距城市50千米，甲骑自行车从乡村出发进城，出发1小时30分钟后，乙骑摩托车也从乡村出发进城，比甲早到1小时.已知乙的速度是甲的速度的2.5倍，请你求甲、乙两人的速度.,五、课堂小结,1、6个步骤：审设列解验答,2、一种表格（34的表格）,行程问题,工程问题,
