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1、3.1.2 用二分法求方程的近似解,新课引入,某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危重病人，忽然电停了，医院采取了应急措施。据了解原因是供电站到医院的某处线路出现了故障，维修工如何迅速查出故障所在?(线路长10km，每50m一棵电线杆）,如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200根电线杆子。,维修线路的工人师傅怎样工作合理？,想一想,?,探索问题 提取原理,如图,设供电站和医院的所在处分别为点A、B（间距10km),这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,7次,取中点,这种解决问题的方法，就是我们今天要学的二分法。,用二分法求方程的
2、近似解,知识回顾,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.,零点概念：,等价关系:,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,零点存在定理:,如果函数y=f(x)的图象在区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0，那么函数y=f(x)在区间a,b上必有零点.,问题1：你能求下列方程的解吗？,新知探究,问题2：以方程 为例，能不能确定方程根的大概范围呢？,回顾旧知：,问题2：以方程 为例，能不能确定方程根的大概范围呢？,新知探究,问题3：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？,新知探究,二分法的定义：,概念形成,0
3、.5,所以方程的近似解为:,2.5,-0.084,2.5,3,0.25,0.125,0.0625,2.75,0.512,2.625,0.215,0.066,2.5625,2.5,2.75,2,3,由于|2.5625-2.5|=0.06250.1,2.5,2.75,2.65,2.5625,问题4：,探究归纳,1.确定区间a,b，验证f(a)f(b)0,给定精确度；,3.计算f(c)；,2.求区间(a,b)的中点c；,（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；,（2）若f(a)f(c)0，则令b=c（此时零点x0(a,c);,（3）若f(c)f(b)0，则令a=c（此时零点x0(c,b).,4.判
4、断是否达到精确度:即若|a-b|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤24,例1：,0,A,D,c,B,概念拓展 实践探究,实践探究,解:,记函数,概念拓展 实践探究,解：设=x，则建立函数f(x)=x33，求f(x)的零点的近似值。,例3不用计算器，求 的近似值（精确度0.01）,取a=1，b=2，f(1)=20，x1=1.5，f(x1)=0.3750，区间1，1.5，x2=1.25，f(x2)=0.04690，区间1.25，1.375，,概念拓展 实践探究,x5=1.28125，f(x5)=0.10330，区间1.25，1.28125，x6=1.26562，f(x6)=0.0273，区间1.25，1.26562，x7=1.25781，f(x7)=0.1，区间1.25781，1.26562，,1.26.,x4=1.3125，f(x4)=0.2610，区间1.25，1.3125,周而复始怎么办?,定区间，找中点，,零点落在异号间，,口 诀,反思小结 体会收获,中值计算两边看；,区间长度缩一半；,精确度上来判断.,巩固提高 课外练习,1、课堂作业：,P92习题3.1A组 3、4、5,2、课外作业：,（1）阅读课本P91 中外历史上的方程求解；,（2）12只金表中有一只份量略轻，如何用一架天平秤，在秤量次数最少的情况下分辩出来？,
