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1、第一章 计数原理,1.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理,高中新课程数学选修2-3,将1元人民币兑换成角票，共有多 少种不同的兑换方法？,10种,提出问题,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,1.用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,261036,问题探究,2.从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有4班，汽车有8班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,4812,问题探究,3.从师大声乐系某6名男生或8名女生中任选一人表演独唱，共有多少种不同的选派方法？,6814,问题探究,4.上述计数问题的算法有何
2、共同特点？,完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法.,形成结论,上述原理称为分类加法计数原理.,如何从集合运算的角度理解这个原理？,若ABU，AB，则card(U)card(A)card(B).,问题探究,如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为:,Nm1m2mn,形成结论,1.用AF六个大写的英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多
3、少种不同的号码？,6954,问题探究,2.从甲地到乙地，先要从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地.一天中从甲地到丙地的火车有4班，从丙地到乙地的汽车有8班，那么两天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,4832,问题探究,3.从师大声乐系某6名男生和8名女生中各选一人表演男女二重唱，共有多少种不同的选派方法？,6848,问题探究,上述原理称为分步乘法计数原理.,4.上述计数问题的算法有何共同特点？,完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法.,问题探究,如何从集合运算的角度理解这个原理？,若U(
4、a，b)|aA，bB，则card(U)card(A)card(B).,如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数如何计算？,Nm1m2mn,形成结论,例1 在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学：生物学 化学 医学 物理学 工程学B大学：数学 会计学 信息技术学 法学如果这名同学只能选一个专业，求他共有多少种不同的选择方法？,549（种）,典例讲评,例2 某班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加朗诵比赛，求共
5、有多少种不同的选派方法？,3024720（种）,典例讲评,例3 书架有三层，其中第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书.（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第一，二，三层各取1本书，有多少种不同的取法？,(1)4329（种）,(2)43224（种）,例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，求共有多少种不同的挂法？,326（种）,典例讲评,1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是解决完成一件事的方法数的计数问题，其不同之处在于，前者是针对“分类”问题的计数方法，后者是针对“分步”问题的
6、计数方法.,2.在“分类”问题中，各类方案中的每一种方法相互独立，选取任何一种方法都能完成这件事；在“分步”问题中，各步骤中的方法相互依存，只有各步骤各选一种方法才能完成这件事.,课堂小结,3.在应用分类加法计数原理时，分类方法不惟一，但分类不能重复，也不能遗漏.在应用分步乘法计数原理时，分步方法不惟一，但分步不能重叠，也不能缺少.,课堂小结,作业：P12习题1.1A组：1，2，3，4，5.,布置作业,分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用(习题课),第一课时,1.分类加法计数原理：,完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共
7、有Nmn种不同的方法.,复习巩固,推广：如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为Nm1m2mn,复习巩固,2.分步乘法计数原理：,完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法.,推广：如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为Nm1m2mn,例1 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母AG或UZ，后两
8、个要求用数字19，问最多可以给多少个程序命名？,最多可以给1053个程序命名,典例讲评,例2 核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据.总共有4种不同的碱基，分别用A，C，G，U表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关.假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少个不同的RNA分子？,4100个,例3 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一
9、位只有0或1两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.问：（1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉字国际码（GB码）包含了6 763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？,256个,2个,例4 计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试，程序员需要知道到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据.一般地，一个程序模块由许多子模块组成.如图所示是一个
10、具有许多执行路径的程序模块.（1）这个程序模块有多少条执行路径；（2）为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗？,7371条,178次,例5 随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？,共能给22 464 000辆汽车上牌照.,集合Aa1，a2，an共有多少个子集？,作业：P10练习：1，2，3，4.,布置作
11、业,分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用(习题课),第二课时,例1 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？,N1010101010000（种）,典例讲评,例2 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,第一步：选1人上日班；,第二步：选1人上晚班.,有3种方法,有2种方法,N326（种）,典例讲评,例3 某班有5人会唱歌，另有4人会跳舞，还有2人能歌善舞，从中任选1人表演一个节目，共可表演多少个节目？,N542213（种）,第1类：从会唱歌者中选1人唱歌；,第2类：从会跳舞者中选1人跳舞；,第3类：
12、从能歌善舞者中选1人唱歌 或跳舞；,例4 有架楼梯共6级，每次只允许上一级或两级，求上完这架楼梯共有多少种不同的走法？,第1类：走3步第2类：走4步第3类：走5步第4类：走6步,N165113（种）,例5 由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的三位数？,5种,4种,5种,N554100（种）,典例讲评,例6 从5人中选4人参加数、理、化学科竞赛，其中数学2人，理、化各1人，求共有多少种不同的选法？,5种,4种,3种,N54360（种）,典例讲评,例7 在1，2，3，200这些自然数中，各个数位上都不含数字8的自然数共有多少个？,不含8的一位数不含8的二位数不含8的三位数,N87
13、282162（个）,N5433180（种）,5,4,3,3,例9 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点颜色不同，如果只有5种颜色可供使用，求共有多少种不同的染色方法？,涂S点 涂A点 涂D点 涂B、C点,N5437420（种）,例10 从3，2，1，0，1，2，3中任取三个不同的数作为抛物线y=ax2+bx+c(a0)的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，问这样的抛物线共有多少条？,c取值a取值b取值,N3319（种）,c1 a0 b0,例11 某4名田径运动员报名参加100m，200m和400m三项短跑比赛.（1）每人限报1个项目，共有多少种不 同的报名方法？（2
14、）每个项目限报1人，共有多少种不同的报名方法？,（1）3481种；,（2）4364种.,例12 630的正约数（包括1和630）共有多少个？,63023257,正约数:2a3b5c7d,232224（个）,典例讲评,例13 将20个大小相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于该盒子的编号数，求共有多少种不同的放法？,151421120（种）,典例讲评,例14 某电视节目中有A、B两个信箱，分别存放着先后两次竞猜中入围的观众来信，其中A信箱中有30封来信，B信箱中有20封来信.现由主持人从A信箱或B信箱中抽取1名幸运观众，再由该幸运观众从A、B两个信箱中各抽取1名幸运伙伴，求共有多少种不同的可能结果？,302920201930 174001140028800（种）,
