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1、分类讨论思想方法,高考专题辅导,分类讨论思想方法,在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学思想。有关分类讨论的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。,一、在什么情况下要进行分类讨论,1数学中的某些概念、定理、性质、法则、公式是分类定义或分类给出的，在运用它们时要进行分类讨论。,2研究含参数的函数、方程、不等式等问题，由参数值的“量变”而导致结果发生“质变”，因而也要进行分类讨论。,3在研究几何问题时，由于图形的变化（图形位置不确定
2、或形状不确定），引起问题结果有多种可能，就需要对各种情况分别进行讨论。,4含有特殊元素或特殊位置的排列组合问题，其解题的基本策略，就是按照特殊元素或特殊位置的特征进行恰当的划分，转化为最基本、最简单的排列组合问题，然后结合加法原理或乘法原理完成解答。,5树立划分意识，训练思维的严谨性，保证解题的正确与完整。,二、分类讨论的步骤、原则和方法,1分类讨论的一般步骤是：,明确讨论对象，确定对象的全体确定分类标准，正确进行分类逐步进行讨论，获取阶段性结果归纳小结，综合得出结论。,2逻辑划分应遵循的原则：,分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复、分层次，不越级讨论。,3多层次分类及“二分法”处
3、理复杂问题的分类方法。,4分类讨论后如何归纳结论。,（1）统一式。针对变量分类讨论的，且在不同条件下问题有不同的结论，归纳结论时应采用统一式。,（2）分列式。针对参数分类讨论的，且每一类讨论结果均是总结论的一个子集，归纳结论时应采用分列式。,三、灵活运用逻辑划分的思想方法,1通过“补集”间接求解。,2有条件时，尽量减少分类层次，寻求整体解决方法。,、再现性题组：,2若a0且a1，p，q，则p、q的大小关系是_。A.pq；B.pq；D.当a1时，pq；当0a1时，pq。,3函数 的值域是_。,1集合Ax|x|4,xR，Bx|x3|a，xR，若A B，那么a的范围是_。A.0a1；B.a1；C.a
4、1；D.0a1。,B,C,5.函数 的值域是_。A.2,+)；B.(-,-22,+)；C.(-,+)；D.-2,2。,6正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为_。A.；B.；C.；D.或。,4过点P(2,3)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是_。A.3x2y0；B.xy50；C.3x2y0或xy50；D.不能确定。,C,B,D,、示范性题组：,例1.设00且a1，比较|与|的大小。,【分析】对数函数的性质与底数a有关，而分两类讨论。,【解】01,0;,当a1时，|,由、可知，,例2.已知集合A和集合B各含有12个元素，AB含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个
5、数：C(AB)且C中含有3个元素；CA。,【分析】由已知并结合集合的概念，C中的元素分两类：属于A元素；不属于A而属于B的元素。并由含A中元素的个数1、2、3,而将取法分三种。,【解】1084,【另解】（排除法）：,例3.设函数f(x)ax22x2，对于满足10，求实数a的取值范围。,【分析】含参的一元二次函数在有界区间上的值域问题，先对开口方向讨论，再对其抛物线对称轴的位置进行分类讨论。（也属数形结合法）,【解】当a0时，f(x)a（x）22,a1或；,当a0时，解得；,当a0时，f(x)2x2,f(1)0，f(4)6，不合题意,由上而得，实数a的取值范围是a。,例3.设函数f(x)ax22
6、x2，对于满足10，求实数a的取值范围。,例4.解不等式 0(a为常数，a),【分析】含参不等式，参数a决定了2a1的符号和两根4a、6a的大小，故对a0、a0、a0、a分别加以讨论.,【解】2a10时，a；4a 0。所以分以下四种情况讨论：,当a0时，(x4a)(x6a)0，解得：x 6a；,当a0时，0，解得：x0；,当 0，解得:x4a；,当a 时，(x4a)(x6a)0，解得：6ax4a。,综上所述，,例5.在xoy平面上给定曲线y22x，设点A(a,0)，aR，曲线上的点到点A的距离的最小值为f(a)，求f(a)的函数表达式。（本题难度0.40）,【分析】求两点间距离的最小值问题，先
7、用公式建立目标函数，转化为二次函数在约束条件x0下的最小值问题，而 引起对参数a的取值讨论。,【解】设M(x,y)为曲线y22x上任意一点，则,由于 2x限定x0，所以分以下情况讨论：,当a10时，xa1取最小值，即,当a10时，x0取最小值，即,综上所述，有f(a)。,【注】含参问题，结合参数的意义及对结果的影响 而分类讨论。（含参型）,、巩固性题组：,1.若 1，则a的取值范围是_,C,D,C,C,7.到空间不共面的4个点距离相等的平面的个数是_。A.0；B.4；C.7；D.8。,B,C,C,8.解关于x的不等式：2log a(2x1)log a(xa)(a0且a1),9.有卡片9张，将0
8、、1、2、8这9个数字分别写在每张 卡片上。现从中任取3张排成三位数，若6可以当作9用，问可组成多少个不同的三位数。,10.函数f(x)(|m|1)x 2(m1)x1的图像与x轴只有一个 公共点，求参数m的值及交点坐标。,z为实数或纯虚数,例5.设a0,在复数集C中，解方程：2|z|a。(90年全国高考),【解】zR，由 2|z|a 得：R；,当zR时，2|z|a,解得：,|z|1,z(1)；,当z为纯虚数时，设zy(y0)，,2ya 解得：,y1（0a1）,由上可得，z(1)或(1),【注】本题用标准解法（设zxy再代入原式得到一个方程组，再解方程组）过程十分繁难，而挖掘隐含，对z分两类讨论则简化了数学问题。（简化型）,
